Определение скорости точек с помощью МЦС.
При решении задач пользоваться теоремой о сложении скоростей неудобно, для этого используют понятие мгновенного центра скоростей (МЦС).
МЦС - это точка, скорость которой в данный момент времени равна 0.
Если в качестве полюса взять МЦС (точка Р), то теорема о сложении скоростей примет вид: 
или 
....., но 
= 0, тогда: 
, 
. Таким образом скорость любой точки плоской фигуры определяется как скорость при ее вращательном движении вокруг МЦС, тогда: vC = ω·АР, vB = ω · B Р, ... , vC = ω ·СР, то есть, при определении скоростей, можно считать, что тело вращается вокруг МЦС.
МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям 2-х точек тела (рис. 16). Если известна величина одной из скоростей, то можно найти угловую скорость и скорость любой точки сечения, по формулам, ω = vA /АР, vB = ω ∙ ВР, vC = ω ∙ СР, ... . Очевидно, что чем ближе точка расположена к мцс, тем меньше ее скорость. Кроме того:
vB / ВР = vC / СР = … = vA / АР = ω.
Если скорости двух точек тела параллельны, а перпендикуляры к ним не совпадают, то они пересекутся в бесконечности ( рис 17), в этом случае:
ω = v 
/АР= v /∞ = 0. Говорят, что тело совершает мгновенное поступательное движение. В этом случае скорости всех точек тела равны и параллельны.
Если скорости двух точек тела параллельны, а перпендикуляры к ним совпадают, то для определения положения МЦС надо знать величины скоростей 2-х точек тела. В этом случае МЦС находится на пересечении перпендикуляра к скоростям и линии, проходящей через концы 
векторов скоростей (рис.18). Расстояние от т. В до МЦС можно определить из подобия треугольников АаР и ВbР: vA / vB = (АВ+ВР)/ВР. Отсюда: ВР = vB ∙АВ / ( vA - vB ). Зная ВР, можно найти ω = vB / ВР, а затем скорость любой точки. например: vC = ω · СР.
|
|
|
Аналогично решается задача в случае, когда скорости двух точек параллельны и направлены в противоположные стороны.
МЦС тела катящегося без скольжения по неподвижной поверхности находится в точке соприкосновения тела и поверхности (рис.19). В этом случае надо знать скорость хотя бы одной точки тогда: ω = vA /АР; vB = ω ∙ ВР и т.д.
Теорема о сложении ускорений.
Теорема: Ускорение точки тела, совершающего плоское движение, геометрически складывается из ускорения точки выбранной за полюс, нормального и тангенциального ускорений при вращении этой точки вокруг полюса: 
Воспользуемся теоремой о сложении скоростей: 
. Возьмем производную. тогда поскольку: d 
/ dt = 
, a d 
/ dt = 
, то: 
, но: 
, а d 
/ dt = 
, тогда:
.
Здесь: 
- вектор нормального (центростремительного) ускорения при вращении точки В вокруг точки А. Он направлен от точки В к точке А (рис.20), 
- вектор тангенциального (касательного) ускорения при вращении точки В вокруг точки А. Он направлен перпендикулярно АВ в сторону углового ускорения 
. По величине: 
= ω 
∙ AB ; 
= ε ∙ AB.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!