Полная мощность и треугольник мощностей. Комплексная форма
| представления мощности | |
| Произведение действующих значений тока и напряжения, т.е. величина | |
| S = IU , | (3.99) |
называется полной мощностью. Единица измерения полной мощности: [ S ] = 1ВА (вольт-ампер).
Полная мощность характеризует предельную активную мощность, которую источник может отдавать потребителю, если последний будет работать при cos ϕ = 1
(ϕ = 0 ), т.е. будет представлять чисто активную нагрузку.
Воспользовавшись законами Ома (3.68), соотношение (3.99) преобразуем к виду
| 2 | U 2 | I 2 | 2 | |||||||||
| S = I | Z , | S = | , | S = | , | S = U Y . | (3.100) | |||||
| Z | Y | |||||||||||
| Из простого сравнения | выражений | (3.93), (3.97) для активной и | реактивной | |||||||||
мощностей с выражением (3.99) для полной мощности следует, что между всеми этими типами мощностей P , Q и S существует связь:
| P = S cos ϕ , Q = S sin ϕ , S = P2+ Q2= P2+(Q | L | − Q )2. | (3.101) | |
| C |
Соотношения (3.101) можно интерпретировать символически как геометрические соотношения между сторонами треугольника мощностей — прямоугольного треугольника с катетами P , Q и гипотенузой S (рисунок 3.20).
Рисунок 3.20 – Треугольник мощностей
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями тока и напряжения. Пусть величины I& = Ie j ψ i и U&= Ue j ψ u задают комплексной ток и комплексное напряжение,а величина I&* = Ie− j ψ i
|
|
|
— комплекс, сопряженный с током I& (комплексно-сопряженный ток).
~
Комплексное число S , равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока, называется комплексной мощностью:
| ~ | * | (3.102) | ||||||||||||
| Из определения (3.102) следует | S | = UI&&. | ||||||||||||
| ~ = | & &* = | (Ue | j ψ u | )(Ie | − j ψ i | ) | = | UIe | j (ψ u −ψi )= | UIe | j ϕ | , | (3.103) | |
| S | UI | |||||||||||||
где ϕ =ψ u −ψ i — угол сдвига фаз между напряжением и током.
76
Используя формулу Эйлера (3.16), соотношение (3.103) можно представить в
| эквивалентной форме: | |||||
| ~ | = UIe | j ϕ | = UI cos ϕ + jUI sin ϕ = P + jQ = P + j(Q L − Q C ). | (3.104) | |
| S | |||||
Из (3.104) следует, что вещественная часть комплексной мощности представляет активную мощность; мнимая часть — реактивную мощность; модуль комплексной
| мощности — полную мощность: | |||||||
| ~ | ~ | S = | ~ | . | |||
| P = Re S , | Q = Im S , | S |
~
|
|
|
Примечание –Особое обозначение комплексной мощности(S)выбрано длятого, чтобы подчеркнуть условный характер этой величины, так как от комплексной мощности нельзя перейти к ее мгновенному значению таким же способом,как,например, это делалось для комплексов тока или напряжения. Комплексная мощность вводится для упрощения решения электротехнических задач.
Уравнение баланса мощностей в цепи синусоидального тока
2 цепи переменного синусоидального тока выполняется условие баланса мощностей,согласно которому в любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгновенных мощностей всех приемников энергии.То же самое можно сказать иотносительно средних значений мощностей за период.
Используя комплексное представление (3.100) мощности, уравнение баланса мощностей можно записать так:
где m
~
и S пр
| m | ~ | n | ~ | |||
| ∑(S ист )k | =∑(S пр )k | , | (3.105) | |||
| k=1 | k=1 | |||||
~
и n — количества источников и приемников энергии, действующих в цепи, S ист
— их соответствующие (комплексные) мощности. Уравнение баланса мощностей
|
|
|
является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
Примечание –Выбор знаков у мощностей источников энергии,т.е.у величин
~
S ист ,в уравнении(3.105)производится по тому же правилу,что и в уравнении балансамощностей (2.31) для цепей постоянного тока (см. в разделе 2.5 текст примечаний 1, 2).
3.11.5 Коэффициент мощности cosϕ . Технико-экономическое значение и способы увеличения коэффициента мощности
Коэффициентом мощности или«косинусом фи»называется отношение активноймощности к полной. Из треугольника мощностей (рисунок 3.20) следует, что коэффициент мощности численно равен косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током:
| cos ϕ = | P | = | P | . | (3.106) | |
| S | ||||||
| IU | ||||||
Коэффициент мощности является важнейшим энергетическим фактором.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 332; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!