Мкостный элемент в цепи переменного тока. Понятие о ёмкостном сопротивлении конденсатора
Ток и напряжение в ёмкостном элементе с ёмкостью C (рисунок 3.9, а) связаны законом Ома вида
| i = C | du | . | (3.45) | |
| dt | ||||
| При синусоидальном напряжении u = U m sin(ω t +ψ u ) | сила тока согласно (3.45) | |||
равна:
i = C du dt = C dt d (U m sin(ω t +ψ u ))= ω CU m cos(ω t +ψ u )=
61
| π | = I m sin(ω t +ψ i ). | ||||||
| = ω CU m sin | ω t +ψ u + |
| (3.46) | ||||
| 2 | |||||||
| а) | б) | в) | |||
| Рисунок 3.9 – Ёмкостный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы | |||||
| тока и напряжения в ёмкости | |||||
| Из (3.46) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением | |||||
| I m = | U m | , | (3.47) | ||
| X C | |||||
| а их начальные фазы — соотношением |
| π | |||
| ψ i =ψ u + | , | (3.48) | |||
| 2 | |||||
т.е. в цепи с ёмкостным элементом угол сдвига фаз ϕ =ψ u −ψ i = −π 
2 , следовательно,
ток в идеальном конденсаторе опережает по фазе приложенное к нему напряжение на
π 2 . Временная диаграмма токов и напряжений в конденсаторе показана на
рисунке 3.9, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.9, в. Сопротивление
| X C = | 1 | (3.49) | ||
| ω C | ||||
ёмкостного элемента при переменном токе называется реактивным сопротивлением ёмкости или ёмкостным сопротивлением. Физический смысл ёмкостного сопротивления заключается в препятствии прохождению тока через конденсатор из-заналичия заряда на его обкладках. Величина, обратная ёмкостному сопротивлению, т.е.
|
|
|
| b = | 1 | , | (3.50) |
C X C
называется ёмкостной проводимостью.
Выражение (3.47) определяет закон Ома для ёмкостного элемента относительно
| амплитудных значений.Разделив это выражение на | 2 , получим закон Ома | |||
| относительно действующих значений тока и напряжения: | ||||
| I = | U | , I = b U . | (3.51) | |
| C | ||||
| X C | ||||
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.51) в комплексной форме:
62
| & = | U& | & = | & | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Z | Y | I | Z
| C | , |
|
|
| I |
| Y | C U , | (3.52) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| где коэффициенты | C | и | C представляют соответственно комплексное сопротивление | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| и комплексную проводимость конденсатора. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с ёмкостью определяют | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| равенства | π | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| j ψ u + |
| U& = Ue j ψ u , | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| то коэффициенты | Z | Y | I& = Ie j ψ i = Ie | 2 , | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| C и | C | согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| U& | Ue j ψ u | Ue j ψ u | U | π | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Z | C = | = | = | = | e− j |
| =− jX | , | Y | C = | = − | = jb , | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| π |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| I&
| j ψ i | C | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ie | j ψ u | + |
| I |
| Z | C | jX C | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ie | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость конденсатора выражаются мнимыми числами:
| Z | C =− jX C , | Y | C = jb C . | (3.53) | |
Топографическая диаграмма
Потенциальной (топографической) диаграммой называется векторная диаграмма,показывающая распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплексной плоскости. При построении топографической диаграммы определяют комплексные значения потенциалов всех точек цепи относительно одной точки, потенциал которой условно принимают равным нулю, и осуществляют перенос найденных значений потенциалов на комплексную плоскость.
Полагая комплексный потенциал точки « a » равным нулю (ϕ&a = 0 ), определим потенциалы остальных точек цепи, изображенной на рисунке 3.10, а:
| ϕ | = ϕ | − | & | , | ϕ | = ϕ | − | & | , | ϕ | = ϕ | + | & | = ϕ | + | & | , | ||||
| &b | &a | jX L2 I2 | &c | &b | RI2 | &d | &c | jX L1I1 | &a | E1 | |||||||||||
| ϕ | = ϕ | − − | & | = ϕ | + | & | |||||||||||||||
| &e | &c | ( | jX C I3) | &a | E2. | ||||||||||||||||
а) б)
Рисунок 3.10 – Схема разветвленной электрической цепи (а) и соответствующая ей топографическая диаграмма (б)
Пример топографической диаграммы, совмещенной с векторной диаграммой
63
токов и напряжений, показан на рисунке 3.10, б.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!