Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
3.1 Синусоидальный электрический ток и его основные характеристики Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным.
Значение переменной электрической величины в любой момент времени t называется
ее мгновенным значением и обозначается строчной буквой,например, i , u и e обозначают мгновенные значения силы тока, напряжения и ЭДС. Наибольшее из мгновенных значений переменной величины называется также максимальным или амплитудным значением и обозначается прописной буквой с индексом« m »,например, I m , U m и E m —это амплитудные значения силы тока,напряжения и ЭДС.
Переменный электрический ток, мгновенные значения которого и направление через равные промежутки времени периодически повторяются, называется периодическим током.Периодический ток характеризуют следующие параметры:
1) Период T —интервал времени,через который повторяются мгновенныезначения переменной величины; единица измерения периода: [T ] = 1с (секунда).
2) Частота f —величина,равная числу колебаний в единицу времени;единицаизмерения частоты: [ f ] = 1Гц (герц).
3) Угловая частота ω —величина,равная числу колебаний за2π единицвремени; единица измерения угловой частоты: [ω ] = 1рад 
с (радиан в секунду).
| Параметры T , f и ω связаны соотношениями | ||||||||
| f = | 1 | , ω = 2π f , ω | = | 2π | . | (3.1) | ||
| T
| ||||||||
| T | ||||||||
49
Периодический электрический ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону , называется однофазным синусоидальным током или просто синусоидальным током.Синусоидально изменяющиеся токи,напряжения и ЭДСопределяются функциями
i(t )= I m sin(ω t +ψ i ), u(t )= U m sin(ω t +ψ u ), e(t )= E m sin(ω t +ψ e ), (3.2)
где каждая из величин ω t +ψ i , ω t +ψ u или ω t +ψ e , т.е. аргумент синуса, называется
полной фазой или просто фазой,а каждая из величин ψ i , ψ u или ψ e — начальной
фазой соответственно силы тока,напряжения и ЭДС.Фаза характеризует состояниеколебания (мгновенное значение) в любой момент времени t , начальная фаза — в момент времени t = 0 .
Рисунок 3.1 – Временные диаграммы синусоидальных токов, напряжений и ЭДС
На рисунке 3.1 показаны временные диаграммы (графики) синусоидальных токов напряжений и ЭДС, имеющие одинаковый период T , но различные начальные фазы ψ i ,
ψ u и ψ e .
Среднее и действующее значение синусоидальной величины. Связь с амплитудным значением
Средним значением синусоидальной величины(средневыпрямленным значением)называют ее среднее значение за половину периода. Так, например, среднее значение силы тока:
|
|
|
| 2 T 2 | |
| I ср = T ∫i(t )dt . | (3.3) |
0
Так же определяются средние значения напряжения и ЭДС:
| 2 | T 2 | 2 | T 2 | ||||
| U ср = | ∫u(t )dt , E ср | = | ∫e(t )dt . | (3.4) | |||
| T | T | ||||||
| 0 | 0 | ||||||
| Для синусоидального тока i(t ) = I msin ω t | на основании формулы (3.3) | можно | |||||
доказать:
| I ср = | 2I m | . | (3.5) | |
| π | ||||
Аналогичным образом, исходя из формул (3.4), можно доказать, что средние значения синусоидальных напряжений и ЭДС равны:
50
| U | ср | = | 2U m | , | E = | 2E m | . | (3.6) | |
| π | ср | π | |||||||
Действующим значением периодического переменного тока (эффективным значением)называют среднеквадратичное его значение за период:
| I = | 1 | ∫T i2(t )dt . | (3.7) | |
| T | ||||
| 0 | ||||
Так же определяются действующие значения напряжения и ЭДС:
| U = | 1 | ∫T u2(t )dt , | E = | 1 | ∫T e2(t )dt . | (3.8) | |
| T | T | ||||||
| 0 | 0 | ||||||
Для синусоидального тока на основании формулы (3.7) получаем:
|
|
|
| I = | I m . | (3.9) |
| 2 |
Аналогичным образом, исходя из формул (3.8), можно доказать, что действующие значения синусоидальных напряжений и ЭДС равны:
| U = U m | , | E = | E m . | (3.10) |
| 2 | 2 |
Примечание –Если обе части равенства(3.7)возвести в квадрат и умножить ихна величину RT , где R — некоторое активное сопротивление (подробнее см. раздел 3.5.1), можно получить:
RI 2T =∫T Ri2(t )dt .
0
Это равенство показывает, что действующее значение переменного тока численно равно значению такого постоянного тока I , который в активном сопротивлении R за период T выделяет такое же количество тепловой энергии, что и данный переменный ток i .
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!