Формы представления синусоидальных величин
Известно несколько способов представления синусоидально изменяющихся величин: в виде тригонометрических функций, в виде графиков изменения во времени, в виде вращающихся векторов и в виде комплексных чисел
Графическое представление синусоидальных величин. Понятие о временных диаграммах
Синусоидальный ток, напряжение и ЭДС можно представить в виде графиков
тригонометрических функций i(t )= I m sin(ω t +ψ i ), u(t )= U m sin(ω t +ψ u ) и
e(t )= E m sin(ω t +ψ e )в прямоугольной системе координат.Эти графики называются
также временными или волновыми диаграммами.
На рисунке 3.2 построены временные диаграммы силы тока и напряжения одинаковой частоты ω , но с разными амплитудами I m , U m и начальными фазами ψ i ,
ψ u . По оси абсцисс на рисунке 3.2 отложено время t .
51
а) б)
Рисунок 3.2 – Временные диаграммы токов и напряжений, имеющих друг относительно друга положительный (а) и отрицательный (б) сдвиг фаз
Примечания
1 Начальная фаза ψ на временной диаграмме определяется ближайшей
относительно начала координат точкой перехода графика синусоидальной функции через нуль от ее отрицательных значений к положительным. При ψ > 0 начальная фаза
синусоиды сдвинута влево (кривая u(t ) на рисунке 3.2, а), при ψ < 0 — вправо от начала координат (кривая i(t ) на рисунке 3.2, а).
2 Синусоидальные величины, изменяющиеся с одинаковой частотой, но имеющие различные начальные фазы ψ ′ и ψ ′′ характеризуются углом сдвига фаз ϕ (фазовым
| сдвигом),величина которого определяется разностью полных или начальных фаз: | |
| ϕ =(ω t +ψ ′)−(ω t +ψ ′′)=ψ ′−ψ ′′. | (3.11) |
В частности, сдвиг фаз между напряжением и током определяется всегда как разность начальных фаз напряжения ψ u и тока ψ i (а не наоборот):
| ϕ =ψ u −ψ i . | (3.12) |
3 Угол ϕ согласно формулам (3.11), (3.12) является величиной алгебраической. В
таблице 3.1 представлены основные соотношения между начальными фазами силы тока и напряжения.
Таблица 3.1 – Соотношения между начальными фазами силы тока и напряжения
| Соотношение между начальной | Величина сдвига | ||
| фазой напряжения ψ u и | фаз | Комментарий | |
| начальной фазой силы тока ψ i | ϕ =ψ u −ψ i | ||
| ψ u >ψ i | ϕ > 0 | напряжение опережает ток по фазе | |
| (ток отстает от напряжения по фазе) | |||
| ψ u <ψ i | ϕ < 0 | напряжение отстает по фазе от тока | |
| (ток опережает по фазе напряжение) | |||
| ψ u =ψ i | ϕ = 0 | ток и напряжение совпадают по фазе | |
| (изменяются синфазно) | |||
| ψ u =ψ i ± π | ϕ = ±π | ток и напряжение находятся в | |
| противофазе | |||
На рисунке 3.2, а показан положительный сдвиг фаз между напряжением и током (ϕ > 0 ), на рисунке 3.2, б — отрицательный сдвиг фаз (ϕ < 0 ). Ситуацию, когда
52
ток и напряжение не имеют сдвига фаз (ϕ = 0 ) демонстрирует рисунок 3.3, а; случай, когда ток и напряжение находятся в противофазе (ϕ = ±π ) — рисунок 3.3, б.
а) б)
Рисунок 3.3 – Временные диаграммы токов и напряжений, не имеющих сдвига фаз (а)
и находящихся в противофазе (б)
Векторное представление синусоидальных величин. Понятие о векторных диаграммах
Если некоторая величина a(t ) изменяется по синусоидальному закону
a(t )= A m sin(ω t +ψ a ), (3.13)
ее амплитуда A m остается постоянной. Следовательно, синусоидальные ЭДС,
напряжения и токи, имеющие угловую частоту ω , можно изобразить векторами, равными по длине их амплитудам E m , U m или I m , и равномерно вращающимися с угловой скоростью ω .
На рисунке 3.4 показаны вращающийся вектор тока I m (рисунок 3.4, а) и график изменения тока i во времени (рисунок 3.4, б)
а) б)
Рисунок 3.4 – Пример изображения вращающимся вектором (а)
синусоидально изменяющегося тока (б)
Примечания
1 Из рисунка 3.4 следует, что любой вектор A m , изображающий синусоидальную величину (3.13), при вращении против направления движения часовой стрелки
53
составляет с горизонтальной осью OX угол ω t +ψ a в произвольный момент времени t , угол ψ a в начальный момент времени t = 0 .
2 Проекция вращающегося вектора A m на вертикальную ось OY в любой момент
времени t равна мгновенному значению синусоидальной величины, т.е. числу A m sin(ω t +ψ a ).
3 Любую синусоидально изменяющуюся величину a(t ) можно также представить вектором действующего значения A , длина которого A = A m 
2 .
Совокупность векторов на плоскости, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой. Очевидно, что взаимное расположение этих векторов с течением времени не меняется,так какугловые скорости их одинаковы. Это означает, что векторная диаграмма может быть построена для произвольного момента времени t , однако обычно такое построение проводят для начального момента времени t = 0 .
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 455; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!