Резонанс токов в параллельном колебательном контуре с потерями. Основные закономерности
Рассмотрим параллельный колебательный контур, в ветвях которого кроме реактивных элементов, т.е. индуктивностей L и ёмкостей C , содержатся активные сопротивления R L и R C , учитывающие потери в элементах контура (рисунок 3.25, а).
а) б)
Рисунок 3.25 – Параллельный колебательный контур с потерями (а) и векторная диаграмма токов и напряжений в режиме резонанса (б)
При величине действующего напряжения источника U действующее значение тока I в контуре может быть рассчитано согласно закону Ома (3.112), в котором проводимости g , b L и b C при заданных значениях параметров R L , L , R C и C
определяются согласно следующим формулам:
| g = g L + g C , g L = | R L | , | g C = | R C | , | (3.117) | |||
| R2 | +(ω L)2 | R2 | + (1 ω C )2 | ||||||
| L | C |
83
| b L = | ω L | b C = | 1 ω C | ||||||
| , | . | (3.118) | |||||||
| R2 | +(ω L)2 | R2 | + (1 ω C)2 | ||||||
| L | C | ||||||||
Условием возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре
и потерями,как и в ранее рассмотренном параллельном контуре на рисунке3.24,а,
является равенство реактивных проводимостей ветвей контура:
| или, учитывая (3.118), | b L = b C | (3.119) | ||||||
| ω L
| 1 ω C | |||||||
| = | ||||||||
| . | (3.120) | |||||||
| R2 | +(ω L)2 | R2 | + (1 ω C)2 | |||||
| L | C | |||||||
Из уравнения (3.120) следует, что условие резонанса токов в параллельном контуре с потерями определяется значениями не только реактивных, но и активных сопротивлений ветвей R L и R C . Кроме того, из формулы (3.120) следует, что
изменением одной из величин ω , R L , L , R C и C при фиксированных значениях остальных четырех не всегда может быть достигнут резонанс.
Резонанс отсутствует, когда значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (3.120) получается комплексным. Для параметров L , C могут получаться
l по два различных вещественных значения, удовлетворяющих уравнению (3.120). В таких случаях изменением L и C можно достичь двух различных резонансных режимов.
Решая уравнение (3.120) относительно ω , найдем следующее значение для резонансной угловой частоты:
| ω | = ω | ρ 2 | − R2 | , | (3.121) | ||
| р | 0 ρ 2 | L | |||||
| − R2 | |||||||
| C |
где ω0 — частота, определяемая из (3.114), ρ — волновое сопротивление (3.110).
|
|
|
Для получения резонанса сопротивления R L и R C должны быть оба больше или оба меньше ρ . Если это условие не выполняется, то получается мнимая частота ω р , т.е.
не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.
При R L = R C ≠ ρ резонансная частота ω р = ω0 , т.е. такая же, как и при резонансе
в последовательном контуре.
При R L = R C = ρ резонансная частота ω р = 0 
0 имеет любое значение, т.е.
резонанс наблюдается на любой частоте.
Если напряжение U и активные сопротивления R L и R C ветвей контура не
изменяются, то согласно (3.119) ток I0 при резонансе токов в контуре с потерями, т.е.
при реактивной проводимости b = b L − b C =0 и полной проводимости Y = g ,
достигает своего наименьшего значения:
I0= I min = Ug ,
где полная активная проводимость g контура определяется из формул (3.117).
Векторная диаграмма токов и напряжений в режиме резонанса приведена на рисунке 3.25, б.
Примечание –В радиотехнике и электросвязи применяются контуры с малымипотерями, т.е. в них R L << ρ и R C << ρ . Это означает, что для таких контуров
84
резонансная частота ω р , как следует из (3.121), практически совпадает с резонансной частотой ω0 параллельного контура, изображенного на рисунке 3.24, а: ω р ≈ ω0 .
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 317; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!