Построение имитационной модели производства на базе Сети Петри.

Эффективным инструментом реализации ММ является аппарат теории Сетей Петри (СП). Теория СП интенсивно развивается как в направлении совершенствования и обогащения самой теории, так и в направлении практического исполь­зования методов теории СП для моделирования работы сложных динами­ческих систем [44] и управления производственными объектами [32].

СП являются удобным средством решения задач, связанных с ана­лизом, моделированием к представлением системах с последовательно-параллельным действием объектов. Перспективной областью исследований является применение аппарата СП для имитационного моделирования процессов и объектов.

Теория СП является специальной частью общей теории сетей. Прикладная теория СП связана главным образом с применением СП к моделированию систем, их анализу и получающимся в результате этого глубоким проникновением в моделируемые системы.

Сеть Петри С является четверкой

С n (Р,Т,I,0),

где Рn (p₁ ,p₂,...,p_n)- - конечное множество позиций, n³0;

Tn{t₁,t₂,...,t_m} - конечное множество переходов, m³0; множества P и T не пересекаются, т.е.

Р Ç Т n 0

I - входная функция, отображающая переход t_j в множество позиций I(t_j), называемых входными позициями перехода;

О - выходная функция, отображающая переход t_j в множество позиций О(t_j), называемых выходными позициями перехода.

Позиция р_i является входной позицией перехода t_j в том случае, если p_iÎI(t_j); р_i является выходной позицией, если p_iÎO(t_j).

При работе СП удобно использовать графическое представление сети. Теоретико-графовым представлением СП является двудольный ориентированный мультиграф, т.к. он допускает существование кратных дуг от одной вершины графа к другой. Двудольность графа СП означает, что он обладает двумя типами узлов. Кружок о - является позицией, а планка | - переходом. Ориентированные дуги соединяют позиции с переходами и наоборот.

Позиции могут быть маркированными. Маркировка m есть присво­ение фишек позициям СП. Фишки используются для определения выполне­ния сети. Выполнением СП управляют количество и распределение фишек в сети посредством запуска переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

Маркированная СП может быть записана в виде

М n (Р ,Т ,I,0,m)

Переход может запускаться только в том случае, когда он раз­решен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из пози­ции в переход. Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим перемещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Запуск перехода в целом заменяет маркировку m СП на новую маркировку m’.

Функционирование СП описывается формально с помощью множества последовательностей срабатывания переходов, из которой легко полу чается и последовательность маркировок-множество достижимых в сети разметок. Эти две последовательности представляют описание выполне­ния СП. Если СП описывает функциональную схему моделируемой систе­мы, то работа сети моделирует процесс, происходящий при функциони­ровании системы.

При имитационном моделировании топологической схемы и функци­онирования основного производства НПЗ с использованием СП, необхо­димо определение некоторых дополнительных условий и допущений для обычной СП.

При определении соответствия позиций и переходов СП техноло­гическим объектам при имитационном моделировании, необходимо иметь ввиду, что представление процесса или системы сетью Петри основано на двух понятиях: событиях и условиях. События - это действия, име­ющие место в системе. Возникновением событий управляет состояние системы. Состояние системы может быть описано условиями. Для того, чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих ус­ловий.

Поэтому технологические установки, процессы компаундирования, поступления сырья и других продуктов со стороны моделируются пере­ходами; сырьевые, промежуточные и товарно-продуктовые резервуары-позициями. Дуги описывают материальные потоки.

Главными особенностями СП, делающими их очень удобными для имитации сложных систем, имеющих последовательно-паралелльную стру­ктуру, являются свойственные СП и их моделям одновременность и асинхронность. В ИМ на основе СП два разрешенных невзаимодействующих события могут происходить независимо друг от друга. Синхронизировать события, пока это не потребуется моделируемой системе, нет надобности. Но когда синхронизация необходима, моделировать ее лег­ко.

Структура СП такова, что содержит в себе всю необходимую ин­формацию для определения возможных последовательностей событий. Выполнение СП, отражающее поведение моделируемой непрерывной систе­мы (НПЗ), можно рассматривать как последовательность дискретных событий. Порядок появления событий является одним из возможных, допускаемых основной структурой.

Названные особенности и возможность моделирования определяют отличия ИМ на базе СП от рассмотренной выше многостадийной сетевой ММ производства.

Технологическая схема НПЗ образует структуру с последователь­но-параллельным соединением элементов (установок и резервуаров) и здесь возможно существование обратных связей. Для этих случаев при­нимается, что соответствующая позиция, введенная для отражения об­ратной связи, имеет постоянную фишку.

Выполнение СП начинается с запуска начальных переходов. Один цикл расчета, реализующий выполнение СП и представляющий собой пос­ледовательность маркированных состояний сети, моделирует работу НПЗ в течение суток.

При запуске переходов происходит расчет производства продук­тов в соответствии с поступающей на вход перехода (установки) вели­чины объема нагрузки и эти данные фиксируются. При маркировке пози­ции (резервуара) происходит расчет баланса, определение уровня в резервуаре и фиксацию этого уровня. В случае разбаланса, производится индикация критической ситуации и выдается сообщение ЛПР. Т.е. если в позиции р _i есть фишка, то производится расчет баланса и при возникновении разбаланса, несмотря на наличие фишки в позиции и формальное разрешение на запуск следующего перехода на выходе пози­ции р _i, он не запускается, а выдается информация ЛПР о возникновении критической ситуации или узкого места. Т.о. этот переход в данный

момент не срабатывает. После расчета баланса в позиции р _i на вход t_j подается количество продукта, соответствующее требуемой номинальной или плановой нагрузке на данном этапе расчета.

Однако, если даже в р_i баланс соблюдается, но к подаче в t_j готово количество продукта меньшее минимально допустимой нагрузки на эту установку, то в этом случае также не происходит активизация и запуск выходного перехода t_j, т.е. фишка не передается дальше по сети. Вновь ЛПР выдается информация о возникновении узкого места. Во время выполнения сети каждый переход запускается один раз в цик­ле. Фишки задают такты и маркируют переходы, которые должны срабо­тать, отражая последовательность переработки продуктов на объекте. Поэтому количество фишек на входе и выходе сети неодинаково.

Количественные и качественные показатели, характеризующие вырабатываемые объемы продуктов, коэффициенты отборов, нагрузки и

другие показатели фиксируются после каждого срабатывания.

При использовании ИМ на базе СП для прогнозирования производ­ственных ситуаций для различных вариантов графика ремонтов, т.е. когда простаивают на ремонте те или иные установки, выполняется перенастройка модели, связанная с перенесением потоков (дуг)от одних объектов (узлов) к другим. Перенастройка происходит на основе предусмотренных возможных вариантов схем переориентации потоков.

Рассмотрим фрагмент технологического куста НПЗ, представленный графом СП (рис. 11.4). Рассматриваемые позиции, переходы и дуги представлены сплошными линиями и обозначены.

 

Рис.11.4 Технологический куст НПЗ, представленный графом сети Петри.

Структура сети определяется следующим образом:

Pn{p₁,p₂,…,p_n}

Tn{t₁,t₂,…,t_n}

I(t₁)n{p₁},O(t₁) n{p₃}; I{t₂}n{p₂}; O{t₂}n{p₄};

I(t₃)n{p₃},O(t₃) n{p₅,p₆,p₇}; I{t₄}n{p₄}; O{t₄}n{p₆,p₉};

I(t₅)n{p₅,p₆},O(t₅) n{p₁₀}; I{t₆}n{p₇}; O{t₆}n{p₁₁};

I(t₇)n{p₈,p₉,p₁₀},O(t₇) n{p₁₂}; I{t₈}n{p₁₀}; O{t₈}n{p₁₃};

Возможная траектория выполнения СП:

t₁t₂-t₃t₄-t₅t₆-t₇t₈

С помощью описанных выше принципов реализации ММ на базе СП можно моделировать работу как отдельных узлов или кустов технологического процесса, так и работу комплекса в целом. Это расширяет возможности ИМ и делает ее применимой, в частности, для решения задач диспетче­ризации и оперативного управления, где необходимо получение прогно­зов развития ситуаций и анализ вариантов решений в оперативные ин­тервалы времени.

 

 

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!