Прочность при циклических напряжениях

Определения

Нагрузки, действующие на строительные конструкции, могут быть статическими и динамическими.

Все, что рассматривалось ранее, относится к расчету на действие статических нагрузок, которые прикладываются к конструкциям медленно и постепенно. Динамическими называют нагрузки, которые изменяются во времени с большой скоростью или с ускорением. Как правило, динамические нагрузки приводят к большему механическому эффекту, чем статические. Примером может служить ударная нагрузка, которая создается при забивании гвоздя молотком.

Строительные нормы допускают возможность приближенного учета динамических нагрузок путем введения динамического коэффициента, который показывает, во сколько раз надо увеличить или уменьшить величины напряжений и деформаций, полученные из статического расчета, чтобы получить результаты динамического расчета.

Различают несколько видов динамических нагрузок.

А. Нагрузка при подъеме грузов с ускорением. Так, в начале движения лифта вверх с ускорением, его трос оказывается нагруженным больше, чем при равномерном движении.

Б. Ударная нагрузка. Возникает при падении груза. Ее полезное действие можно наблюдать при забивке свай в грунт при помощи гидравлического молота.

В. Периодическая (циклическая) нагрузка приложена таким образом, что ее пики возникают через одинаковые промежутки времени. Она приводит к периодически изменяющемуся напряженно-деформированному состоянию конструкции или ее элементов.

Знакопеременное периодическое напряженное состояние возникает чаще всего в деталях машин и механизмов, совершающих вращательное движение. В качестве примера можно привести нормальные напряжения в оси вагона движущегося поезда. Перемещающиеся по кругу точки поперечного сечения изогнутой под действием веса вагона оси попеременно оказываются то в сжатой, то в растянутой зоне. При долговременном воздействии периодической нагрузки могут возникнуть «усталостные» трещины и произойти разрушение конструкции.

К периодическим нагрузкам также относят вибрационную нагрузку, которая вызывает колебания элементов конструкции. При равномерном вращении неуравновешенных частей двигателя возникают ощутимые вибрации частей сооружения или механизма, параметры которых изменяются по закону синуса или косинуса (такая нагрузка называется гармонической). Каждый элемент сооружения имеет собственную частоту колебаний. Если частота вынужденных колебаний совпадет с частотой собственных колебаний, возникает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний резко возрастает, что может вызвать разрушение конструкции.

Г. Подвижная нагрузка. При движении груза по сооружению его напряженно-деформированное состояние изменяется. При движении множества машин по автомобильному мосту задача по его расчету становится достаточно сложной.

Д. Сейсмическая нагрузка. При землетрясении колебания почвы передаются на фундамент сооружения. Изучение сейсмических воздействий представляет собой сложную задачу, так как характеристики колебаний почвы имеют изменчивый и подчас непредсказуемый характер.

В настоящей главе будут рассматриваться три вида динамических нагрузок: нагрузка при подъеме груза с ускорением, ударная нагрузка и периодическая нагрузка (без рассмотрения вибрационной нагрузки).

Подъем груза с ускорением

Пусть груз весом P подымается вверх с ускорением a при помощи троса (рис. 12.1). Требуется определить динамическое усилие в тросе N_д. Собственным весом троса пренебрегаем. Положим, что движение груза направлено вверх.

Рис. 12.1. Подъем груза с ускорением

Усилие в тросе N_ст при статическом воздействии может быть получено из условия равновесия проекций сил на вертикальную ось. Очевидно, что N_ст = P.

При динамическом воздействии к силе P добавится сила инерции F_и = ma, действующая вниз. Учитывая, что m = P/g, где g – ускорение свободного падения, получаем F_и = Pa/g. Составляя уравнение проекций сил на вертикальную ось, получим уравнение

(12.1)

Отсюда находим динамическое усилие N_д.

(12.2)

Учитывая, что P = N_ст, а также обозначая

(12.3)

Получим

(12.4)

Коэффициент k_д, найденный по формуле (12.3), называется динамическим коэффициентом. Он показывает, во сколько раз больше или меньше динамические величины усилий, напряжений и деформаций, чем статические.

Анализ формул (12.3) и (12.4) позволяет сделать следующие выводы. При условии a = 0 (движение с постоянной скоростью) динамическое усилие равно статическому, т.е. движение без ускорения можно приравнять к неподвижному состоянию. В случае отрицательного ускорения a, когда груз движется вниз, динамический коэффициент становится меньше единицы, и динамическое усилие в тросе становится меньше статического, а когдаa = −g, т.е. тело свободно падает, динамическое усилие в тросе будет равно нулю.

Удар

Приближенная теория удара базируется на следующих допущениях.

1. Удар является неупругим, т.е. ударяющее тело соприкасается со стержнем и продолжает движение вместе с ним до полной остановки.

2. Масса ударяющего тела считается во много раз большей, чем масса стержня.

3. Напряжения и деформации находятся в линейной зоне диаграммы напряжений (справедлив закон Гука).

На прямой стержень с высоты h падает груз весом G (рис. 12.2,а). После соприкосновения со стержнем груз продолжает двигаться и останавливается, пройдя путь Dl. Величину Dl назовем динамическим удлинением (в данном случае оно будет укорочением).

Рис. 12.2. Падение груза на прямой стержень

Потенциальная энергия груза равна работе W, совершаемой грузом веса G на его перемещениях h + Dl

(12.5)

Представим теперь, что сила F_д, показанная на рис. 12.2, б (назовем ее динамической силой) приложена к стержню статически, то есть медленно изменяется от нуля до ее значения (рис. 12.3) и создает тот же самый механический эффект, что и груз весом G, который падает с высоты h, т.е. вызывает укорочение бруса Dl.

Положим также, что график Dl(F_д) представляет собой линейную зависимость (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Линейная зависимость между F_д и Dl при статическом нагружении

Тогда работа, совершаемая этой силой на деформациях стержня Dl, равна площади треугольника ОАВ:

(12.6)

Приравняем выражения (12.5) и (12.6), т.е. положим W = W_деф:

(12.7)

Введем динамический коэффициент, равный отношению динамического перемещения к статическому k_д = Dl/Dl_ст.

Здесь

;

(12.8)

Тогда k_д = Dl/Dl_ст = F_д/G и Dl = Dl_ст×k_д, а F_д = G× k_д.

Преобразуя выражение (12.7), используя (12.8), получим:

(12.9)

Учитывая F_д/G = k_д и выполняя преобразования, приходим к квадратному уравнению

(12.10)

Решая уравнение (12.10) относительно k_ди оставляя перед корнем знак «+», получаем формулу для определения динамического коэффициента

(12.11)

В выражении (12.11) Dl_ст – статическое удлинение, которое получено при условии, что вес груза G приложен к стержню статически.

Аналогичным образом можно решить задачу о падении груза на балку (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Падение груза на балку

В этом случае формула приобретает вид

(12.12)

где: v_ст – прогиб при статическом воздействии, а v – динамический прогиб.

При решении задач на удар следует придерживаться следующего порядка:

1. Определить все необходимые величины (усилия, прогибы, напряжения и т.д.) из статического расчета.

2. Определить динамический коэффициент k_д по формулам (12.11) или (12.12).

3. Определить динамические величины деформаций и напряжений по формулам:

Dl = Dl_ст× k_д; v = v_ст× k_д; s = s_ст× k_д; t = t_ст× k_д.

(12.11)

Большое практическое значение имеет случай, который называют «мгновенным приложением груза». Груз доводят до поверхности, а затем отпускают. Положив в формулах (12.11) и (12.12) h = 0, получим k_д = 2. Этот результат интуитивно применяют на практике для передвижения по болотистой местности, стараясь наступать очень медленно, так как передвижение быстрым шагом равносильно передаче на поверхность как бы двойного веса и человек может скорее провалиться.

Прочность при циклических напряжениях

Понятие о циклических нагрузках. Если сгибать и разгибать руками кусок алюминиевой проволоки, удерживая ее за концы, то рано или поздно она сломается. При больших амплитудах для этого достаточно сделать 20–30 циклов. При малых – количество циклов до разрушения увеличится.

Интересно отметить, что разрушение пластичных материалов, таких как сталь, медь и алюминий происходит «по хрупкой схеме», то есть внезапно. При этом изменения структуры пластичного материала с перерождением его в хрупкий не происходит. Причиной внезапного разрушения деталей машин и механизмов при переменных напряжениях является возникновение микротрещин, которые появляются в наиболее ослабленных местах. Эти микротрещины постепенно развиваются, объединяются в трещину, проникающую вглубь от поверхности. Трещина ослабляет поперечное сечение детали и, наконец, происходит ее мгновенное разрушение. Создается видимое впечатление разрушения по «хрупкой схеме», хотя материал является пластичным. Явление накопления микротрещин называют усталостью материала, а сами трещины – усталостными трещинами или трещинами усталости.

Большинство поломок и аварий машин и механизмов происходит вследствие развития трещин усталости. В истории известны многочисленные катастрофы, доказанной причиной которых является усталость материалов. До сих пор можно наблюдать под перроном железнодорожного вокзала специально обученного рабочего, который перед отправкой поезда простукивает оси и колеса вагонов металлической палкой. Он на слух определяет появление усталостных микротрещин. Существуют также современные приборы, при помощи которых работу по обнаружению микроповреждений можно значительно облегчить.

Известны авиационные катастрофы, причиной которых также явились усталостные разрушения. Конструкции самолетов постоянно находятся под воздействием циклических нагрузок. Если посмотреть в иллюминатор современного авиалайнера, который находится в воздухе, можно заметить, как крыло самолета то поднимается, то опускается на несколько сантиметров, что свидетельствует о знакопеременных циклических напряжениях и деформациях, вызванных воздействием вихревых потоков.

Виды и характеристики циклов. Циклическое напряженно-деформированное состояние возникает в строительных конструкциях, подверженных циклическим нагрузкам (например, при воздействии на сооружение ветровой нагрузки), а также в деталях машин и механизмов.

Примером детали, работающей на циклические нагрузки, является ось железнодорожного вагона во время движения поезда. Ее расчетная схема представляет собой балку круглого сечения на двух шарнирных опорах по концам (колеса), загруженную двумя одинаковыми вертикальными, направленными вниз симметрично расположенными сосредоточенными силами F, передающими вес вагона на ось (рис. 12.6). Со стороны рельсов возникают опорные реакции, равные F, приложенные с эксцентриситетом е.

Рис. 12.6 Знакопеременные напряжения в оси вагона при движении

Во время стоянки поезда ось вагона работает на поперечный изгиб, наибольший изгибающий момент М = Fе растягивает верхние волокна балки между опорами, максимальное растягивающее напряжение s_maxдействует в верхних точках поперечного сечения оси (т. А), а равное ему по абсолютной величине сжимающее напряжение s_min возникает в его нижних точках (т. В). Когда поезд движется, и ось вагона крутится, верхняя и нижняя точки поперечного сечения попеременно меняются местами, оказываясь то на сжатых, то на растянутых волокнах, что приводит к периодическому изменению нормального напряжения со сменой его знака. График зависимости нормальных напряжений от времени представляет собой синусоиду, изображенную на рис. 12.7. Рассмотренный цикл, когда максимальное s_max и минимальное напряжение s_minравны по абсолютной величине, называется симметричным. Существуют и другие виды циклов. На рис. 12.8 представлен асимметричный цикл, когда максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине, а на рис. 12.9 показаны графики отнулевого (пульсационного) цикла, который является разновидностью асимметричного цикла, когда одно из напряжений, s_max или s_min, равно нулю.


Рис. 12.7. Симметричный цикл	Рис. 12.8. Асимметричный цикл

Рис. 12.9. Отнулевые (пульсационные) циклы

Продолжительность одного цикла нагружения T называют периодом, а цикл с одним максимумом и одним минимумом за один период считается регулярным.

Различают следующие характеристики цикла:

1. Максимальное напряжение цикла s_max.

2. Минимальное напряжение цикла s_min.

3. Среднее напряжение цикла (s_max+ s_min)/2.

4. Амплитуда цикла (s_max– s_min)/2.

5. Коэффициент асимметрии цикла R=s_min/s_max.

Аналогичные характеристики можно получить и для циклов касательных напряжений.

Для симметричного цикла (рис. 12.7) R = −1, для асимметричного цикла (см. рис. 12.8) R > −1, а для пульсационного цикла (рис. 12.9) коэффициенты асимметрии равны R = 0 (при s_min = 0) или R = −¥ (при s_max= 0). Если R = 1, то действуют постоянные напряжения, т.е. приложенные нагрузки являются статическими.

Отметим, что усталостные разрушения происходят при значительно меньших напряжениях, чем при статическом нагружении.

Предел выносливости. Пределом выносливости (усталости) называется максимальное или минимальное периодически изменяющееся напряжение (нормальное или касательное), при котором материал может сопротивляться появлению усталостных трещин неограниченно долго, т.е. при неограниченном количестве циклов.

При циклическом нагружении партий образцов в специальных испытательных машинах создают разные по величине максимальные напряжения и замеряют число циклов N до разрушения. По результатам опытов строяткривые выносливости (усталости), которые называют кривыми Вёлера,по имени немецкого ученого August Wohler (1819–1914).

Примеры таких кривых для малоуглеродистой стали и алюминия приведены на рис. 12.10. По вертикальной оси отложены значения максимальных нормальных напряжений s_max, а по горизонтальной – количество циклов N до разрушения.

Рис. 12.10. Сравнительные кривые усталости (выносливости) Вёлера для

малоуглеродистой стали и алюминия

Опыты, проведенные на стальных образцах, показывают, что если образец не разрушился за 10⁷циклов, то он не разрушится и при большем числе циклов. При таком значении числа циклов, которое называется базой испытаний, опыты прекращаются. Кривая, построенная для малоуглеродистой стали, асимптотически приближается к прямой, обозначенной пунктирной линией. Вертикальное расстояние от горизонтальной оси до этой линии и является пределом выносливости s_-1 для симметричного цикла. Отметим, что предел выносливости по нормальным напряжениям обозначается s_R, а по касательным напряжениям t_R (например, при кручении), где индекс R равен значению коэффициента асимметрии цикла.

Кривая Вёлера, построенная для алюминия, не имеет горизонтальной асимптоты, что указывает на тот факт, что этот материал фактически не имеет предела выносливости, т.е. детали из алюминия подвержены усталостному разрушению под действием даже совсем малых нагрузок. Подобные факты имеют место и для некоторых других цветных металлов, например, меди. В таких случаях вводят ограниченный (или условный) предел выносливости, который соответствует некоторому заданному числу циклов нагружения, которое принимается равным 10⁷ или 10⁸ циклов.

Чтобы понять сложность исследований при циклических напряжениях, следует отметить, что пределы выносливости при изгибе, растяжении и сжатии будут различными для одного и того же образца, выполненного из малоуглеродистой, стали. Более того, они будут различными и для различных циклов: симметричного, асимметричного и отнулевого.

Сопоставим величины предела выносливости s_-1 с временным сопротивлением при растяжении s_в. Так, при изгибе стального образца s^и_-1 » 0,5s_в. При попеременном растяжении и сжатии того же самого стального образца предел выносливости будет ниже, чем при изгибе и составит: s^р,с_-1» 0,7s^и_-1. Это можно объяснить тем, что при растяжении и сжатии нагружен весь материал, а не только крайние волокна, как при изгибе. При кручении предел выносливости по касательным напряжениям будет равен примерно половине от предела выносливости при изгибе, т.е. t^к_-1» 0,5s^и_-1.

Для цветных металлов (медь, алюминий и др.) предел выносливости находится в пределах: s_-1= (0,2…0,5)s_в.

Концентрация напряжений. Как показывает практика, наибольшее влияние на предел выносливости оказывает концентрация напряжений, проявляющаяся в том, что в местах резких изменений формы детали (отверстия, углы, выточки и др.) напряжения значительно увеличиваются. Местные напряжения характеризуются коэффициентом концентрации напряжений

где: s_max– максимальное нормальное напряжение вблизи концентраторов напряжений, s_ном– номинальное напряжение, определяемое для действительного поперечного сечения (геометрические характеристики которого учитывают его ослабление, например, отверстиями) по формулам сопротивления материалов. Эффект концентрации напряжений проявляется подобным образом и для касательных напряжений, для которых находят свой коэффициент концентрации a_t. Результаты многочисленных экспериментов систематизированы в различных справочниках и нормативной документации, где представлены значения коэффициентов концентрации a_s и a_t.

При действии статической нагрузки концентрация напряжений незначительно влияет на несущую способность всей металлической детали, так как вблизи концентраторов возникают необратимые пластические деформации (сталь «течет»), как правило, не приводящие к появлению трещин (сталь, как бы, «приспосабливается» к статической нагрузке). При циклических нагрузках повышенные местные напряжения вблизи концентраторов приводят к более скорому образованию микротрещин и усталостному разрушению при значительно меньшем числе циклов, чем для той же детали без концентраторов. Поэтому в элементах конструкций, работающих в зонах переменных циклических напряжений, стараются смягчить контуры детали, отказываются от углов, избегают отверстий или располагают их в менее напряженных зонах.

Размеры детали. Исследования, проведенные на образцах одной и той же формы, но с разными размерами, показали, что с увеличением размеров предел выносливости уменьшается (масштабный эффект).

Качество поверхности. Так как образование усталостных трещин начинается с поверхности, качество ее обработки сильно влияет на предел выносливости. Детали с более грубой поверхностью имеют предел выносливости гораздо меньший, чем детали с гладкой поверхностью. Поэтому поверхность детали обрабатывают различными способами. Деталь шлифуют, закаливают токами высокой частоты, выполняют обкатку роликами, обдувают дробью и т.д., т.е. стараются сделать ее поверхность более гладкой. После обработки поверхности детали предел выносливости повышается в несколько раз. Особенно это касается деталей с концентраторами напряжений. Сильно снижает предел выносливости коррозия, которая приводит к появлению поверхностных неоднородностей (выемок, углублений, пустот и т.д.), которые являются очагами образования усталостных трещин (концентраторами напряжений).

Температура. При понижении температуры металлов (стали, чугуна, цветных металлов) предел выносливости несколько повышается, а при повышении температуры – снижается.

Паузы. Перерывы в нагружении повышают предел выносливости. Увеличение усталостной прочности тем больше, чем чаще паузы и чем они длительнее.

Тренировка. Если в детали создавать небольшие циклические напряжения, а затем постепенно их увеличивать до уровней выше предела усталости, то он может быть существенно повышен. Такое усталостное упрочнение называют тренировкой детали.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 1885; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!