Подробнее о решении уравнения Шредингера в кристалле для стационарных состояний системы валентных электронов см.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Уравнение Шрёдингера
Уравнение Эрвина Шрёдингера описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства. Описывает волновое движение всех квантовых частиц, квазичастиц т. е. описывает волну.
Объекты микромира часто ведут себя скорее как волны, нежели как частицы.
В макромире энергия переносится двумя способами:
- материей при изменении координат в пространстве. В такой передаче энергии участвуют частицы;
- волнами (например, радиоволнами).
То есть в макромире все носители энергии строго подразделяются на два типа — корпускулярные (состоящие из материальных частиц) или волновые.
При этом любая волна описывается особым типом уравнений - волновыми уравнениями.
Все волны (океана, сейсмические волны горных пород, радиоволны и пр.) описываются однотипными волновыми уравнениями.
Шрёдингер применил к понятию волн вероятности классическое дифференциальное уравнение волновой функции и получил знаменитое уравнение, носящее его имя.
Уравнение Шрёдингера описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства. Максимумы этой волны (точки максимальной вероятности) показывают, в каком месте пространства, вероятнее всего, окажется частица.
Волновая функция распределения вероятности, ψ («пси»), является решением следующего дифференциального уравнения, в самой простой форме так называемое «одномерное стационарное уравнение Шрёдингера»
|
|
|
где x — расстояние, h — постоянная Планка, а m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.
Напоминание, пример ду типа:
y ” + y = 0; где y ’= dy / dx имеет решение y = acos ( x ) + bsin ( x )
Картина квантовых событий, которую дает уравнение Шрёдингера, заключается в том, элементарные частицы (например, электроны) ведут себя подобно волнам на поверхности жидкости.
С течением времени максмум волны (соответствующий месту, в котором скорее всего будет находиться электрон) смещается в пространстве в соответствии с описывающим эту волну уравнением. То есть то, в макромире считается частицей, в квантовом мире (микромире) ведёт себя подобно волне.
Практически в то же время появилась работа современника Шрёдингера — Вернера Гейзенберга (принцип неопределенности Гейзенберга). В ней та же задача квантовой механики решалась в другой, более сложной с математической точки зрения матричной форме.
Шрёдингер в том же году доказал полную эквивалентность двух теорий- то есть из волнового уравнения следует матричное, и наоборот; результаты же получаются идентичными. Сегодня используется в основном версия Шрёдингера (иногда его теорию называют «волновой механикой»), так как его уравнение менее громоздкое и его легче интерпретировать.
|
|
|
В квантовом мире сущности отличаются от привычных нам объектов и обладают другими свойствами. Например, электромагнитноеизлучение- свет, который мы привыкли считать волной, иногда ведёт себя как частица (которая называется фотон), а частицы вроде электрона и протона могут вести себя как волны (см. Принцип дополнительности).
Эту проблему обычно называют двойственной или дуальной корпускулярно-волновой природой квантовых частиц, причем свойственна она, всем объектам субатомного мира
Строгое решение уравнения Шредингера получено лишь для простых систем, например для атома водорода.
Решение для электрона в кулоновском поле протона (атом водорода) дает множество возможных стационарных состояний, а их энергия
E~1/ n2 . где n – так называемое главное квантовое число
Подробнее о решении уравнения Шредингера в кристалле для стационарных состояний системы валентных электронов см.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!