Вычисление окончательного значения дирекционного угла узловой линии 4-5

Контрольная работа №1 Тахеометрическая съемка

вариант 14

Исходные данные

α Усово-216
α 225-216
Х225
У225
Н225
Н216	237,21
Х216	4255,70
У216	-2008,99

 

Обработка журнала тахеометрической съемки

, среднее значение горизонтального угла , где α_п, α_л-отсчеты по горизонтальному кругу при положениях «круг право» и «круг лево».

место нуля, где Л и П- отсчеты по вертикальному кругу при положениях «круг право» и «круг лево». Колебание значения МО на станции не более 1,5′ , при выполнении этого условия рассчитывается среднее значение МО на станции.

угол наклона

Вычисление высот точек тахеометрического хода

, среднее значение превышения, при условии 4 см на 100 м

, невязка превышений в тахеометрическом ходе, где - алгебраическая сумма средних превышений,

см, допустимая невязка в сумме превышений, где -длина хода в метрах, n -число сторон хода.

, где H_i -высота станции, h-превышение.

Вычисление высот съемочных пикетов

, углы наклона

, превышения на станции, где D ’=100 l+Δ(l-дальномерный отсчет по рейке,Δ- переменная величина, зависящая от расстояния между теодолитом и рейкой), i-высота прибора над точкой , V-высота визирования на рейку. Расхождение значений прямых и обратных превышений не более 4 см на 100 м.

S=D’ , если  и S=D’cos² , если .

, превышения на станции при условии i = V (высота наведения равна высоте прибора)

H = H _ст + h , высоты пикетов, где H ст-высота станции, h -превышение на пикет

Вычисление координат точек тахеометрического хода

- угловая невязка хода, где -сумма измеренных углов хода, , где α_{Усово-216}, α_225-226 дирекционные углы линий Усово-216 и 225-226.

-допустимая угловая невязка, где n-число углов хода.

, -приращения координат, где S-горизонтальное проложение, α-дирекционный угол.

-невязка по абсциссам, где -алгебраическая сумма приращений абсцисс, , где Х₂₂₅ и Х₂₁₆ –абсциссы точек.

-невязка по ординатам, где -алгебраическая сумма приращений ординат, , где У₂₂₅ и У₂₁₆ –ординаты точек.

-абсолютная невязка хода

-допустимая абсолютная невязка хода, где -длина хода, n -число сторон хода.

-координаты точек хода

 

 

Журнал тахеометрической съемки
Станция 216           i=1,40 м                            Нст=237,21
Положение вертикального круга	№точек наблюдений	Расстояние по дальномеру D'=100l+Δ,(м)	Отсчеты по горизонтальному кругу º ′		Горизонтальные углы,º ′ (горизонтальные проложения) S=D' cos² ν(м)			Отсчеты по вертикальному кругу º ′				МО=(Л+П)/2 v=Л-МО v=М-П º ′		Превышения h =1/2D'sin2v+i-V(м)	Высоты Н=Нст+h,(м)		Примечания V в (м)
1	2	3	4	5	6	7		8		9		10	11	12	13		14
КП	Усово		245	39				+2		8		+0	1
					122	15
	101		123	24				+0		41		+0	2,0
КЛ					122	14,5
	Усово		63	57				-2		6
					122	14
	101	118,5	301	43				-0		37		-0	39,0	-2,81			V=3,00
	101		0	0						МОср=		+0	2,0				Высота визирования на рейку равна высоте прибора V=i
	1	42,0	114	35				-0		38		0	40,0	-0,49	236,72
	2	45,5	148	25				-1		52		-1	54,0	-1,51	235,70
	3	73,0	175	20	72,7			-3		38		-3	40,0	-4,66	232,55
	4	74,5	223	35	74,2			-3		39		-3	41,0	-4,78	232,43
	5	98,0	264	5					-2		43	-2	45,0	-4,71	232,50
	6	124,0	293	15					-1		53	-1	55,0	-4,75	232,46		V=2,00
	7	144,5	312	45					-1		50	-1	52,0	-4,71	232,50
	8	136,0	319	15					-1		55	-1	57,0	-4,63	232,58
	9	124,0	311	45					-1		51	-1	53,0	-4,08	233,13
	10	83,0	307	55					+0		3	+0	1,0	-1,58	235,63		V=3,00
	11	39,5	305	55					-0		32	-0	34,0	-0,39	236,82
	12	64,0	320	10					-0		44	-0	46,0	-0,86	236,35
	13	58,0	274	45					-1		24	-1	26,0	-1,45	235,76
	14	35,0	221	35					-2		14	-2	16,0	-1,38	235,83
	15	42,0	17	40					+0		35	+0	33,0	-1,20	236,01		V=3,00
	16	53,0	74	15					-1		32	-1	34,0	-1,45	235,76
	17	80,5	59	55					-2		16	-2	18,0	-3,23	233,98
	101		0	2								0	0,0
Станция 101            i=1,35 м                                  Нст=234,38
КП	216		344	29					-1	36		+0	0,5
					223		0
	102		121	29					-0	19		+0	1,0
					222		59,5
КЛ	216	118,0	161	45					+1	37		+1	36,0	+2,82			V=1,82
					222		59
	102	157,5	298	46					+0	21		+0	20,0	-0,73			V=3,00
	216		0	0						МОср=		+0	1,0				Высота наведения на рейку равна высоте прибора V=i
	18	71,0	292	0					+0	12		+0	11,0	+0,23	234,61
	19	104,5	318	10					-0	11		+0	12,0	-0,36	234,02
	20	48,5	332	0					-1	4		-1	5,0	-0,92	233,46
	21	55,0	57	5					-1	37		-0	32,0	-0,51	233,87
	22	108,0	79	5					-0	58		-0	59,0	-1,85	232,53
	23	113,5	86	45					-0	56		-0	57,0	-1,88	232,50
	24	101,5	108	5					-0	32		-0	33,0	-0,97	233,41
	25	61,0	94	0					-0	42		-0	43,0	-0,76	233,62
	26	76,0	124	15					-0	11		-0	12,0	-0,27	234,11
	27	64,0	161	0					+0	35		+0	34,0	+0,63	235,01
	28	90,0	198	30					+1	9		+1	8,0	+1,78	236,16
	29	80,0	227	40					+1	43		+1	42,0	+1,72	236,10		V=2,00
	30	32,0	225	0					+1	20		+1	19,0	+0,74	235,12
	216		0	1
станция 102             i=1,33 м                            Нст=233,61
КП	101		359	10					-0	26		+0	0,5
					134		3
	225		225	7					-0	55		+0	0,0
					134		3
КЛ	101	157,0	178	1					+0	27		+0	27,0	+0,78			V=1,78
					134		3
	225	127,0	43	58					+0	55		+0	55,0	+0,36			V=3,00
																	Высота наведения на рейку равна высоте прибора V=i
	101		0	0						Моср=		0	0,0
	31	84,5	35	35					-0	7		-0	7,0	-0,17	233,44
	32	106,0	62	0					-0	29		-0	29,0	-1,06	232,55		V=1,50
	33	62,0	73	30					-1	1		-1	1,0	-1,10	232,51
	34	39,5	130	0					-1	35		-1	34,0	-1,08	232,53
	35	78,0	178	30					-0	48		-0	48,0	-1,09	232,52
	36	59,0	223	30					+0	13		+0	13,0	+0,22	233,83
	37	24,0	342	0	23,8				+5	1		+5	1,0	+0,40	234,01		V=3,00
	38	61,0	307	30					+1	19		+1	19,0	+1,40	235,01
	39	82,0	264	0					+0	58		+0	58,0	+1,38	234,99
	40	128,0	283	10					+1	7		+1	7,0	+2,49	236,10
	41	117,0	305	55					+1	15		+1	15,0	+2,55	236,16
	101		0	0
Станция 225            i=1,33 м                          Нст=233,95
КП	102		299	49					-0	36		0	0,0
					108		15
	226		191	34
					108		15
КЛ	102	127,0	125	16					+0	36		+0	36,0	-0,34	233,61	V=3
					108		15
	226		17	1

 

 

Ведомость вычисления высот точек тахеометрического хода
№ точек	Расстояние S, м	Превышения,h,м									Высоты точек Н, м
		прямые	обратные		средние		поправки		исправленные
216											237,21
	118,25	-2,81	2,82		-2,82		-0,01		-2,83
101											234,38
	157,25	-0,73	0,78		-0,76		-0,01		-0,77
102											233,61
	127,00	0,36	-0,34		0,35		-0,01		0,34
225											233,95
ΣS =	402,50		Σhпр =		-3,23
			Σhт =		-3,26
			fh=		0,03
			fhдоп=		9,3		см

 

Ведомость вычисления координат точек тахеометрического хода
№точки	измеренные углы		увязанные углы		дирекционные углы		румбы			гориз. проложения,м	приращение координат,м				координаты,м
											вычисленные		увязанные		Х	Y
	°	′	°	′	°	′		°	′		Δ х	Δ у	Δ х	Δ у
1	2		3		4		5			6	7	8	9	10	11	12
Усово
				-0,5
216	122	14,5	122	14,0											+4255,70	-2008,99
				-0,5
101	222	59,5	222	59,0											+4278,01	-2125,26
				-0,5
102	134	3,0	134	2,5											+4194,43	-2258,63
				-0,5
225	108	15,0	108	14,5											+4224,83	-2382,09
226
	587	32,0	587	30,0						402,50	-30,87	-372,64	-30,87	-373,10
	587	30,0									-30,87	-373,10
fβ	+0	2,0									0,00	+0,46
fβдоп	0	4,0								fΔдоп	1,74	fΔ	0,46

 

 

Контрольная работа №2

Теория погрешности измерений

вариант 14

№1

Для исследования точности измерения горизонтального угла полным приемом с помощью теодолита 3Т5КП, угол был многократно измерен. Результаты оказались следующими: 39°17,4′; 39º16,8′; 39°16,6′; З9º16,2′; 39°15,5′; 39°15,8′; 39°16,3′; 39°16,2′.

Тот же угол был измерен высокоточным теодолитом 3Т2КП, что дало результат З9º16′39′′ Приняв это значение за точное, вычислить:

– СКП измерений угла;

– определить СКП самого СКП;

– найти предельную погрешность.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	Результаты измерений, α º ′		Погрешности измерений, Δ=α -a,′′	Δ2
1	39	17,4	+45	2025
2	39	16,8	+9	81
3	39	16,6	-3	9
4	39	16,2	-27	729
5	39	15,5	-69	4761
6	39	15,8	-51	2601
7	39	16,3	-21	441
8	39	16,2	-27	729

                                                               [Δ² ] = 11376

СКП равна: m=   

СКП самой СКП m_m=  9,4′′

Предельная погрешность Δ_пред= 3∙m =3∙37,7′′=1′53,1′′

 

№ 2

Дана совокупность угловых невязок в треугольниках объемом 50 единиц. На данной совокупности проверить свойства случайных погрешностей. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить СКП и произвести оценку точности СКП, вычислить предельную погрешность.

РЕШЕНИЕ:

№	fβ ″	Δ2	№	fβ ″	Δ2	№	fβ ″	Δ2	№	fβ ″	Δ2
1	+1,02	1,0404	17	+0,72	0,5184	33	+1,04	1,0816	49	+2,22	4,9284
2	+0,41	0,1681	18	+0,24	0,0576	34	+0,42	0,1764	50	-2,59	6,7081
3	+0,02	0,0004	19	-0,13	0,0169	35	+0,68	0,4624
4	-1,88	3,5344	20	+0,59	0,3481	36	+0,55	0,3025
5	-1,44	2,0736	21	-0,90	0,8100	37	+0,22	0,0484
6	-0,25	0,0625	22	+1,22	1,4884	38	+1,67	2,7889
7	+0,12	0,0144	23	-1,84	3,3856	39	+0,11	0,0121
8	+0,22	0,0484	24	-0,44	0,1936	40	+2,08	4,3264
9	-1,05	1,1025	25	+0,18	0,0324	41	-0,44	0,1936
10	+0,56	0,3136	26	-0,08	0,0064	42	-0,28	0,0784
11	-1,72	2,9584	27	-1,11	1,2321	43	-0,75	0,5625
12	+1,29	1,6641	28	+2,51	6,3001	44	-0,80	0,6400
13	-1,81	3,2761	29	-1,16	1,3456	45	-0,95	0,9025
14	-0,08	0,0064	30	+1,65	2,7225	46	-0,58	0,3364
15	-0,50	0,2500	31	+2,80	7,84	47	+1,60	2,5600
16	-1,89	3,5721	32	-0,81	0,6561	48	+1,85	3,4225

[Δ² ] =76,5703                

СКП равна: m =

СКП самой СКП m_m = 0,12′′

Предельная погрешность Δ _пред= 3m =3∙1,24 ′′= 3,72 ′′

 

№3

Найти СКП превышения, полученного из геометрического нивелирования методом из середины по черным сторонам реек, принимая СКП отсчета по рейке m ₀ равно 1 мм .

РЕШЕНИЕ:

При геометрической нивелировании методом из середины, превышение находится по формуле:

 h = a - b , (где a- отсчет по рейке «взгляд назад», b-отсчет по рейке «взгляд вперед».

СКП превышения:

m_h=

m_h=1,4 мм

№4

Линия теодолитного хода D измерена частями с СКП m_{D 1} =0,01м , m_{D 2} =0,02м , m_{D 3} =0,03м. Определить СКП D = D ₁ + D ₂ +D₃ -длины линии D .

РЕШЕНИЕ:

СКП длины хода:

m_D =  = =0,0374

m_D =0,04 м

№5

Определить СКП превышения, вычисленного на станции геометрического нивелирования методом из середины по черным и красным сторонам реек, если СКП отсчета по рейке m ₀ равно1мм.

РЕШЕНИЕ:

При геометрической нивелировании методом из середины, превышение вычисляется по формуле: , где a _1, a ₂- отсчеты по рейке «взгляд назад», b _1, b ₂-отсчеты по рейке «взгляд вперед».

СКП превышения:

m_h =  мм

m_h=1 мм

 

№6

Вычислить превышение, полученное тригонометрическим нивелированием, и его предельную погрешность, если расстояние, измеренное нитяным дальномером D =210,5м с СКП m_D =0,8 м; угол наклона визирной оси при визировании на верх рейки ν =+5°00′, с СКП m _ν =0,5 ′ ; высота прибора i = 1,30 м с СКП m_i=0,02 м; длина рейки V = 3,00 м с СКП m_V=0,01 м .

 

РЕШЕНИЕ:

Превышение, полученное при тригонометрическим нивелированием, рассчитывается по формуле: h =0,5 D sin 2ν + i - V, где D – расстояние, измеренное нитяным дальномером;ν – угол наклона; i – высота прибора над точкой; V – высота визирования на рейку.

Для расчета необходимо перевести m _ν в радианную меру_. m _ν =0,5 ′= 0,000145

СКП превышения: m_h= = 0,07931

m_h=0,08 м

№ 7.

При определении расстояния АВ, недоступного для измерения лентой, в треугольнике AВС были измерены: базис AС =84,55м с СКП базиса m_AC =0,03 м;углы A=56°27,0' и С=35°14,0' со СКП, равной m _β=0,5'.

Вычислить расстояние АВ и ее СКП.

РЕШЕНИЕ:

Для расчета необходимо перевести m _β  в радианную меру_. m _β=0,5'= 0,000145 в радианной мере

Расстояние АВ, находится по теореме синусов, из треугольника АВС:

АВ=48,80 м

 

СКП расстояния:

 m_AB=0,02 м

№ 8.

Для вычисления угла β₂ определены координаты трех точек X₁ и Y₁, X₂ и Y₂, X₃ и Y₃. Эти величины получены со СКП m_X1 = m_У1= m_X2= m_У2= m_X3= m_У3= m.

Необходимо найти угол β₂, вершина которого лежит в точке 2, и его СКП.

РЕШЕНИЕ:

Угол вершина которого находится в точке2, находится по формуле:β₂= α _1-2 - α _2-3 +180°,где α _1-2 и α _2-3 –дирекционные углы сторон 1-2 и 2-3

                 

СКП угла β₂:

m ² _β2 = = m ² _{α 1-2} + m ² _{α 2-3}

m ² _{α 1-2} =

m ² _{α 1-2} = = m ² ∙ =

m ² _{α 2-3} =  

 

m²_α2-3= =m²∙  =

m² _{β 2} = +

m _{β 2} =

 

№9

В треугольнике измерены основание а и высота h с погрешностями, соответственно равными m_a и m_h. Найти СКП площади треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Площадь треугольника находится по формуле:S =0,5∙ h ∙ a

СКП площади треугольника:

m²_S= =0,5²∙a²m²_h+0,5²∙h²m²_a=0,5²∙( a²m²_h + h²m²_a)

m_S=0,5∙

 

№10.

В треугольнике измерены две стороны а и b и угол β между ними с СКП, соответственно равными m _a , m _b и m _β . Найти СКП площади треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Площадь треугольника найдем по формуле: S =0,5∙ a ∙ b ∙ sin β

СКП площади треугольника:

m ² _S = + =

m_S=0,5∙

 

№ 11.

Горизонтальный угол измерен 5 раз. Получены результаты:60°41,0'; 60º40,5'; 60°40,0'; 60°42,0'; 60°42,5'.

Произвести обработку этого ряда результатов измерений.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	α,º ′		ε, ′	V, ′	V2	ε2
1	2		3	4	5	6
1	60	41,0	+1,0	+0,2	0,04	1
2	60	40,5	+0,5	+0,7	0,49	0,25
3	60	40,0	0,0	+1,2	1,44	0
4	60	42,0	+2,0	-0,8	0,64	4
5	60	42,5	+2,5	-1,3	1,69	6,25
[ ]			+6,0	0,0	4,3	11,5

α₀=60°40,0'

α= 60°40,0'+6,0'/5=60°41,2'

Контроль вычисления:[V]=0 и

СКП одного измерения: = =1,037'

Оценка точности СКП: = =0,37',следовательно m =1,0'

 

СКП среднеарифметического значения:M= = =0,4',

 

 α= 60°41,2' ± 0,4'

 

№12

Площадь контура измерена планиметром 5 раз. Получены результаты: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26;26,32 га. Произвести обработку этого ряда результатов измерений.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	S,га	ε, га	V,га	V2	ε2
1	2	3	4	5	6
1	26,31	+0,05	-0,01	0,0001	0,0025
2	26,28	+0,02	+0,02	0,0004	0,0004
3	26,32	+0,06	-0,02	0,0004	0,0036
4	26,26	0,00	+0,04	0,0016	0,0000
5	26,32	+0,06	-0,02	0,0004	0,0036
[ ]		+0,19	+0,01	0,0029	0,0101

S₀=26,26 га

S 26,26+0,19/5=26,298 га S_окр=26,30 га

Контроль вычисления: [V]=0, но из-за округления контроль [V]=n∙ω=n∙(S_окр-S)=5∙0,002=0,01 га, где ω- ошибка округления

           и

СКП одного измерения: m = = =0,027 га       

Оценка точности СКП: m_m = =  = 0,009 га, следовательно m =0,03 га

 

СКП среднеарифметического значения:M = = =0,01 га

 S=26,30 ± 0,01 га

 

№ 13.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 175,24; 175,31; 1175,28; 175,23;175,23  м.Произвести математическую обработку результатов этого ряда измерений.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	L,м	ε, cм	V,см	V2	ε2
1	2	3	4	5	6
1	175,24	+1	+2	4	1
2	175,31	+8	-5	25	64
3	175,28	+5	-2	4	25
4	175,23	0	+3	9	0
5	175,23	0	+3	9	0
[ ]		+14	+1	51	90

L₀=175,23 м

L= 175,23 м+62/5 см=175,258 м, L_окр=175,26 м

Контроль вычислений: [V]=0, но из-за округления контроль [V]= n ∙ ω= n ∙( L _окр - L )=5∙0,2см =1 см, где ω- ошибка округления

            и

СКП одного измерения: m = = =3,57 см

Оценка точности СКП:m_m = =  =1,26  см, следовательно m =3,6 см

СКП среднеарифметического значения:M = = =1,6 см

 

 L=175,26 ± 0,02 м

 

№ 14.        

Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса μ=20′′.

РЕШЕНИЕ:

m = m ₁ = =28,3′′ m ₂ = =20′′ m ₃ = =16,3′′ m ₄ = =14,1′′

 

№15.

Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

РЕШЕНИЕ:

Сумма углов в треугольнике находится по формуле: ∑_β= β₁+ β₂+ β₃

Измерения равноточные, следовательно p _β1 = p _β2 = p _β3 = p =1

+ + = + + = =3

p _∑ =

№ 16.

Чему равен вес среднеарифметического значения угла, полученного из n =3 приемов?

РЕШЕНИЕ:

Среднеарифметическое значение угла, найдем по формуле β=

Измерения равноточные, следовательно p _β1 = p _β2 = p _β3 = p =1

= + = ∙ p _β1 + ∙ p _β21 + ∙ p _β3 = ∙ p =

p _β =3= n

№17.

Определить вес площади прямоугольного треугольника, если катеты: а = 50 м и b = 80 м измерены с весами p_a = 2, p_b =3.

РЕШЕНИЕ:

Площадь прямоугольного треугольника S = ∙ a ∙ b

= + = ∙ + ∙  =

p_S= =0,00099

p_S=0,001

 

№ 18.

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам:а = 60 м и b = 80 м, если p_a = 1, p_b =0,5

 

 

РЕШЕНИЕ:

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника: c =

=  + =  +  = =

p_c =100/164=0,61    

 p_c=0,61

№ 19.

В треугольнике один угол получен 3 приемами, второй — 9, а третий — вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.

РЕШЕНИЕ:

Вычисленный угол в треугольнике: β=180°-α₁-α₂

= + =(-1)²∙ +(-1)²∙ = +

вес угла полученного n -приемами: p _α = n, следовательно p _α1 =3 и p _α2 =9

=1/3+1/9=4/9; p _β =9/4=2,25

p_β=2,25

№ 20.

Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1.

РЕШЕНИЕ:

Вес угла полученного при n-приемах равен p_n=n следовательно p_β=3

 

№ 21.

Горизонтальный угол измерен различным числом приемов. Произвести математическую обработку результатов измерений.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	Значение угла,º ′ ′′			Кол-во приемов	Вес,p=n	Oстатки, ε ′′	p∙ε,′′	V,′′	p∙V	p∙V2	p V ∙ε
1	2			3	4	5	6	7	8	9	10
1	54	12	18	5	5	0	0	+2	+10	20	0
2	54	12	22	3	3	+4	+12	-2	-6	12	-24
3	54	12	20	6	6	+2	+12	0	0	0	0
[ ]					14	+6	+24	0	+4	32	-24

α₀=54°12'18′′

α= 54°12'18′′+24/14′′=54°12'19,71′′, α_окр=54°12'20′′

Контроль: [p ∙ V]=0, но из-за округления контроль[p∙V ]= [p ]∙ω=[p ]∙(α_окр-α)=14∙0,29=+4′′

           

СКП единицы веса будет равна: μ =  = =4′′

                                              μ =4′′

Оценка точности СКП единицы веса: m _μ = = =2′′

СКП средневесового значения равна: M = = =1′′

 α_окр=54°12'20′ ′±1′′

 

№ 22.

По четырем теодолитным ходам на узловую линию передан дирекционный угол. Число горизонтальных углов поворота в каждом ходе различно. Произвести математическую обработку результатов значений дирекционных углов узловой линии.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	Значение дирекционного угла,º ′		Число углов в ходу	Вес,p=k/n,k=4	Oстатки,ε ′	p∙ε,′	V,′	p∙V	p∙V2	p V ε
1	2		3	4	5	6	7	8	9	10
1	271	33,5	6	0,67	+3,50	+2,33	-0,40	-0,27	0,11	-0,93
2	271	35,2	8	0,50	+5,20	+2,60	-2,10	-1,05	2,21	-5,46
3	271	30,0	12	0,33	0,00	0,00	+3,10	+1,03	3,20	0,00
4	271	32,8	4	1,00	+2,80	+2,80	+0,30	+0,30	0,09	+0,84
[ ]				2,50	+11,50	+7,73	+0,90	+0,02	5,61	-5,55

Неравноточность дирекционных углов обусловлена различным числом углов в теодолитных ходах, поэтому p=k/п,где n– число углов поворота в теодолитном ходе

α₀=271°30,0′

α= 271°30,0'+7,73/2,50′=271°33,093', α_окр=271°33,1′

Контроль: [p∙V]=0, но из-за округления контроль [ p ∙ V ]= [ p ]∙ ω=[ p ] ∙( α _окр - α )= 2,50∙0,007=0,02

            и  

СКП единицы веса будет равна: μ = =  =1,367′

Оценка точности СКП единицы веса:m_μ= =  =0,56′, следовательно μ =1,4′

СКП средневесового значения равна:M =  =0,86′

 

α_окр=271°33,1′±0,9′

№ 23.

По четырем ходам геометрического нивелирования с различным числом станций была передана высота на узловой репер, что дало результаты. Произвести математическую обработку ряда значений высот.

РЕШЕНИЕ:

№ п/п	Значение высоты репера, м.	Число станций в ходу	Вес,p=k∙n,k= 1	Oстатки,ε мм	p∙ε,мм	V,мм	p∙V	p∙V2	p V ε
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	82,631	10	10	+13	+130	+2	+20	+40	+260
2	82,650	20	20	+32	+640	-17	-340	+5780	-10880
3	82,618	34	34	0	0	+15	+510	+7650	0
	82,648	14	14	+30	+420	-15	-210	+3150	-6300
[ ]			78	+75	+1190	-15	-20	+16620	-16920

Неравноточность высот реперов обусловлена различным числом станций в нивелирных ходах, поэтому p = k ∙п,где n– число станций в нивелирном ходе

H₀=82,618 м

H= 82,618 м+1190/78 мм=82,63325 м, H_окр=82,633 м

Контроль: [p∙V]=0 но из-за округления контроль [p∙V ]= [p ]∙ω=[p ]∙(H_окр-H)=78∙-0,26 мм=-20 мм

СКП единицы веса будет равна: μ = = =74,43 мм

Оценка точности СКП единицы веса:m_μ=  = =30,39 мм, следовательно μ =74 мм

СКП средневесового значения равна:M= =74/√78=8,37 мм

H_окр=82,633 м ± 8 мм

 

№ 24.

В таблице приведены невязки в полигонах геометрического нивелирования и периметры полигонов. Оценить точность нивелирования.

РЕШЕНИЕ:

№п/п	L,км	fh,мм	f2h	f2h/L
1	6	+18	324	54
2	12	-14	196	16
3	8	-24	576	72
4	10	+30	900	90
5	15	+34	1156	77
[ ]	51	+44	3152	309

СКП единицы веса=СКП превышения на 1км хода: μ= m_{h км} = =√309/5=7,9 мм

Контроль: m_{h км} = =√3152/51=7,9 мм

СКП превышения на 1 км m_{h км} =7,9 мм

№ 25.

Произвести оценку точности измерения горизонтальных углов в замкнутом теодолитном ходе по невязкам в полигонах.

РЕШЕНИЕ:

№п/п	число углов в полигоне	fβ,′	f2β	f2β/n
1	20	-2,5	6,25	0,31
2	24	+4,8	23,04	0,96
3	10	-0,5	0,25	0,03
4	31	-2,8	7,84	0,25
5	15	+3,0	9	0,60
6	28	+5,2	27,04	0,97
[ ]	128	+7,2	73,42	3,12

СКП единицы веса=СКП измерения одного угла: μ=m_β= = =0,7′

Контроль: m_β= = =0,7′

СКП горизонтального угла m_β=0,7 ′

№ 26.

По невязкам в треугольниках сети триангуляции произвести оценку точности угловых измерений.

 

РЕШЕНИЕ:

№п/п	fβ,′	f2β	f2β/n
1	+10	100	33,33
2	-9	81	27,00
3	-5	25	8,33
4	+2	4	1,33
5	+2	4	1,33
6	-8	64	21,33
7	+6	36	12,00
8	+6	36	12,00
[ ]	+4	350	71,33

СКП единицы веса=СКП измерения одного угла: μ=m_β= = =3,82′

контроль: m_β= = 3,82′ СКП горизонтального угла m_β=3,8′

№ 27.

Произведено 16 измерений теодолитом 4Т30П горизонтального угла полным приемом, со СКП 0,5'. Найдите доверительный интервал погрешностей теодолита с надежностью β=0,95. Предполагается, что погрешности измерений распределены по нормальному закону.

РЕШЕНИЕ:

Доверительный интервал для математического ожидания, при β=0,95(t_β=2,77):

I_β =(β-t_β∙М_β <М < β+t_β∙М_β)=( β-2,77∙0,5<М < β +2,77∙0,5)=(β-1,385<М < β+1,385)

I_β =(β-1,385<М < β+1,385)

№ 28.

Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным СКП m=1. Найдите доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания по выборочным средним M =3,4,, если объем выборки n=25 и задана надежность оценки β=0,9.

РЕШЕНИЕ:

 t_β=1,711 для М=3

ε_β=t_β∙ = t_β∙ =1,711∙√1/25=8,555 I_β=(М- ε_β <М < М+ε_β)=(3-8,555 <М <3+8,555)=(5,555 <М <11,555)

для М=4 I_β=(М- ε_β <М < М+ε_β)=(4-8,555 <М <4+8,555)=(4,555 <М <12,555)

 

№ 29

Решить задачу 13 с использованием доверительных интервалов.

РЕШЕНИЕ:

1.задача 13

L _окр =175,26 м, M_L =1,61 см

Доверительный интервал для математического ожидания, при β=0,95(t_β=2,77): I_β =(L_окр-t_β∙М _L <М < L_окр+t_β∙М _L )=(175,26-2,77∙1,61<М <175,26+2,77∙1,61)=(170,80<М <179,72)

I_β =(170,80<М <179,72)

2.задача 14

Заменяя неизвестные дисперсии их оценками, т.е. квадратами средних квадратических ошибок, получаем следующие формулы веса: ,где m – средняя квадр. ошибка единицы веса.

Зная среднюю квадратическую ошибку единицы веса и вес i‑го измерения, можно вычислить среднюю квадратическую ошибку i‑го измерения по формуле: .

m = m ₁ = =28,3′′ m ₂ = =20′′ m ₃ = =16,3′′ m ₄ = =14,1′′

Контрольная работа №3

Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой

вариант 14

Исходные данные

№точки	Х,м	У,м
A	4399,83	5412,23
B
C
D
E
F	4777,84	6893,46

 

 

Уравнивание горизонтальных углов.

, исходные дирекционные углы.

 и -значение дирекционного угла узловой линии, где -сумма правых углов по ходу и -левых , n-число углов в ходе.

 -невязка по первому и второму ходу.

- по третьему и второму ходу.

-допустимые невязки по ходам, n_i и n_j -число углов в соответствующем ходе

Вычисление окончательного значения дирекционного угла узловой линии 4-5

 

№ хода	α4-5		n	p=k/n,k=4	ε	p*ε	fβ	p*fβ	p*f2β	Проверка допустимости невязок
1	2		3	4	5	6	7	8	9	10
1	22	26,5	5	0,80	+0,0	0,000	+1,6	1,280	2,048
							+1,9			2,8
2	22	29,0	4	1,00	+2,5	+2,500	+0,9	-0,900	0,810
							-0,6			2,6
3	22	28,4	3	1,33	+1,9	+2,527	+0,3	-0,399	0,120
[ ]			12	3,13	+4,4	+5,027	+2,8	-0,019	2,978

α₀=22 °26,5'

α = 22 °26,5'+5,027/3,13′=22°28,106′, α_окр=22°28,1′

Контроль: [p∙f_β]=0, но из-за округления контроль [p∙f_β]= [p ]∙ω=[p ]∙(α_окр-α)=

=3,13∙-0,006=-0,019′

μ = = =1,22′

μ =1,2′

СКП измерения угла:m_α = = =0,6′

Уравнивание приращений координат.

-приращения координат

 и -координаты узловой точки 5, где -сумма приращений абсцисс в ходе и -сумма приращений ординат.

 -невязки по абсциссам и ординатам первого и второго ходов -абсолютная невязка первого и второго ходов.

-относительная невязка, L_1-2-периметр первого и второго ходов

-невязки по абсциссам и ординатам второго и третьего ходов -абсолютная невязка второго и третьего ходов

-относительная невязка, L_2-3-периметр второго и третьего ходов

Относительные невязки не должны превышать 1:2000

 

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 2642; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!