Элементы Кеплеровской орбиты и алгоритм вычисления геоцентрических координат навигационных искусственных спутников Земли.
Положение НИСЗ в геоцентрической системе координат вычисляют по элементам
кеплеровой орбиты (рис.2.1). НИСЗ, перемещаясь по орбите из южного полушария в северное, пересекает плоскость экватора в точке, называемой восходящим узлом. Двигаясь по эллиптической орбите, он проходит перигей - точку орбиты, ближайшую к центру масс Земли. Элементами орбиты являются:
А - большая полуось эллиптической орбиты; ек - эксцентриситет орбиты; Ω – долгота восходящего узла орбиты (отсчитывается в плоскости экватора от направления на точку весеннего равноденствия); ω - аргумент перицентра (угол в плоскости орбиты с вершиной в центре масс Земли и между направлениями на перигей и восходящий узел); i - наклон плоскости орбиты к плоскости экватора. Элементы кеплеровой орбиты меняются во времени и должны быть известны на момент определения местоположения
относительно НИСЗ. Рис.2.1. Элементы Кеплеровой орбиты и пространственная прямоугольная геоцентрическая система координа,
О - центр масс Земли, П - перигей, ВУ - восходящий узел, γ-направление на точку Для эллиптической орбиты алгоритм вычислений координат НИСЗ на эпоху t следующий.
1 . Вычисление средней аномалии М по формулам М = ωC* ( t- tп), ωC = 2π/T, Т = 2πАЗ/2/( f*Мз)1/2, (2.1.)
где ωC - угловая скорость обращения спутника на орбите, Т - период обращения tп - время прохождения через перигей.
2.Вычисление итерациями эксцентрической аномалии Е: Е - еK*sin(Е) = М. (2.2.)
|
|
|
3.Определение радиуса-вектора R: R = А* (1 – еK *cоs(Е)). (2.3.)
4.Вычисление истинной аномалии V (угла в плоскости орбиты между радиусом-вектором и направлением на перигей), аргумента широты u и долготы восходящего узла относительно гринвичского меридиана I по формулам:
tg(v\2) =((1+ еK )/(1- еK ))1\2tg(E/2), (2.4.); u = V + ω, I =Ω - ω3 t . (2.5)
5.Определение прямоугольных геоцентрических координат спутника: X cos(u)cos(l) – sin(u)cos(i)sin(l);
Y = R * cos(u)sin(l) + sin(u)cos(i)cos(l) (2.6.); Z sin(u)sin(i)
Алгоритм и формулы упрощаются для круговых орбит, когда их эксцентриситет еK = 0. Тогда радиус-вектор R = А, аргумент широты u = М =ωC *(t - tO) + МO, где МO угол, образуемый радиусом-вектором с направлением на восходящий узел орбиты в начальный момент t = tO.Таким образом, представляется возможным вычислить координаты положения спутника на любой момент времени, которые называются эфемеридами.
Алгоритм расчета азимутов и зенитных расстояний навигационных искусственных спутников Земли.
Вычисление зенитных расстояний спутников и азимутов направлений на них необходимо для планирования измерений и для того, чтобы знать, где находится спутник в момент наблюдений. Вычисления геодезических азимута Аз и зенитного расстояния z НИСЗ производятся по формулам: sin z * cos(Аз) sin(B)*cos(L) sin(B)*sin(L) cos(B) (Xi-Xa) / Rai;
|
|
|
sin z * sin(Аз) = -sin(L) cos(L) 0 * (Yi-Ya) / Rai (3.5); cos z cos(В)*cos(L) cos(B)*sin(L) sin(B) (Zi-Za) / Rai;
где индекс i относится к НИСЗ, а индекс а - к станции наблюдений, Rai - расстояние от станции до НИСЗ ( Xi, Yi Zi- геоцентрические координаты НИСЗ). Зенитное расстояние z вычисляется по третьему уравнению, азимут - по первым двум. Для наблюдений интерес представляют лишь НИСЗ, зенитные расстояния которых z <90° (находятся над горизонтам).
27.Плоские прямоугольные координаты Гаусса Крюгера и UTM.Нормальные и ортометрические высоты.
Среди множества картографических проекций при выполнении топографических , геодезических и гидрографических работ применяется конформная проекция Гаусса-Крюгера, в которой углы изображаются без искажений, а линейные искажения не зависят от направления, что облегчает их учет. В основу построения единой системы плоских координат для России (а также для стран СНГ)положено разделение поверхности эллипсоида (северной его части) на ряд совершенно одинаковых сфероидических треугольников, ограниченных экватором и меридианами с разностью долгот 6° Изображение каждого треугольника в проекции Гаусса-Крюгера представляет собой шестиградусную координатную зону. В качестве декартовых координат используют прямолинейные изображения осевого меридиана (ось х) и экватора (ось y). В пределах каждой шести градусной зоны размещается целое число трапеций карт в масштабах от 1:1 000 000 до 1:10 000. Для того чтобы обеспечить выполнение топогеодезических работ на границе двух соседних зон, стандартная зона расширяется на30' по долготе к востоку и западу от граничного меридиана. Координаты геодезических пунктов, находящихся в перекрытиях зон, в каталогах координат приводятся дважды (в основной и соседних зонах). На топографических картах перекрытия отмечаются соответствующими штрихами, показывающими выходы координатных линий соседней зоны. При съемках городов и участков территории, отводимой под строительство крупных инженерных сооружений желательно уменьшить величины линейных искажений, чтобы ими можно либо пренебречь, либо просто учитывать. С этой целью можно ввести местную систему координат в проекции Гаусса-Крюгера со своим (нестандартным) осевым меридианом и своими размерами зоны по долготе. При этом структура формул проекции Гаусса-Крюгера не изменяется. Во всех случаях применения местных систем после завершения работ координаты пунктов должны быть перевычислены в государственную систему плоских координат в стандартной зоне. Для топографических карт большинства стран применяется в шестиградусных зонах проекция UTМ(Universal Transverse Mercator)-универсальная трансверсальная проекция Меркатора (см. рис.2.3).Данная проекция отличается от проекции Гаусса-Крюгера прежде всего тем, что в ней на среднем меридиане масштаб равен не единице, а 0,9996. Имеются также и другие отличия, которые необходимо помнить:
|
|
|
|
|
|
1). Координаты проекции UTM именуют восточным (х) и северным (у) положениями.
2) Восточному положению центрального меридиана присвоено значение 500 000 м. (аналогично проекции Гаусса-Крюкера).
3) Северное положение экватора для объектов северного полушария равно 0, а для объектов южного полушария: - 10 000 000 м.
4) Используют шестиградусные зоны. Зоны нумеруют с запада на восток числами от 1 до 60, начиная от меридиана 180° з.д. Номер зоны указывают перед восточным положением. Данная система применяется в диапазоне 80°ю.ш. - 84° с.ш.
5) В проекции UTM используется правая система координат (ось х идет на восток, ось у - на север.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 1694; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!