Содержательная интерпретация параметров регрессии.

Если построенная модель адекватна, то становится правомерным ее практическое использование в аналитических целях. Практическое использование требует содержательной интерпретации результатов эконометрического моделирования.

Коэффициент линейной модели  является коэффициентом абсолютного роста. Он показывает на сколько единиц изменится показатель y, если фактор x изменится на 1.

В показательной модели  является коэффициентом относительного роста. Он показывает во сколько раз изменится y, если x изменится на 1.

В степенной модели  является коэффициентом эластичности. Он показывает на сколько % изменится y, x изменится на 1 %.

 

Тест.

1. Какой вывод следует из равенства коэффициента корреляции 0?

1) между показателем и фактором нет зависимости;

2) между показателем и фактором нет линейной зависимости;

3) между показателем и фактором есть зависимость, но нелинейная.

 

2. Каковы возможные границы изменения коэффициента корреляции?

1) ;

2) ;

3) .

 

3. Каковы возможные границы изменения индекса корреляции?

1) ;

2) ;

3) .

 

4. В каком случае модель считается адекватной?

1) ;

2)

3) значение коэффициента корреляции >0,8.

 

5. Сравнимы ли между собой линейная и нелинейная модели по коэффициенту корреляции?

1) нет;

2) да;

3) сравнимы, если коэффициент корреляции рассчитан после приведения нелинейной модели к линейной форме.

 

6. Каким критерием необходимо пользоваться при выборе лучшей регрессионной модели?

1) коэффициентом корреляции между x и y;

2) суммой квадратов отклонений расчетных значений от фактических;

3) индексом корреляции.

 

7. Что следует предпринять, если значение коэффициента корреляции близко к 0?

1) принять решение об отсутствии связи между x и y;

2) перейти к построению многофакторной модели, включив в модель дополнительные факторы;

3) перейти к построению нелинейной модели.

 

8. Как интерпретируется в линейной модели коэффициент регрессии ?

1) коэффициент эластичности;

2) коэффициент относительного роста;

3) коэффициент абсолютного роста.

 

9. Как в показательной модели интерпретируется коэффициент регрессии ?

1) коэффициент эластичности;

2) коэффициент относительного роста;

3) коэффициент абсолютного роста.

 

10.  Как в степенной модели интерпретируется коэффициент регрессии ?

1) коэффициент эластичности;

2) коэффициент относительного роста;

3) коэффициент абсолютного роста.

 

11.  Применим ли метод наименьших квадратов для расчета параметров нелинейных моделей?

1) нет;

2) да

3) применим после ее специального приведения к линейному виду.

 

12.  Применим ли метод наименьших квадратов для расчета параметров показательной зависимости?

1) нет;

2) да;

3) применим после ее приведения к линейному виду путем логарифмирования.

 

13.  Применим ли метод наименьших квадратов для расчета параметров степенной зависимости?

1) нет;

2) да;

3) применим после ее приведения к линейному виду путем логарифмирования.

 

14.  Что показывает коэффициент абсолютного роста?

1) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу;

2) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент;

3) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

15.  Что показывает коэффициент регрессии показательной модели?

1) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу;

2) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент;

3) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

16.  Что показывает коэффициент регрессии степенной модели?

1) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу;

2) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент;

3) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

17.  Какой коэффициент рассчитывается по формуле  в случае линейной зависимости?

1) коэффициент абсолютного роста;

2) коэффициент относительного роста;

3) коэффициент эластичности.

 

18.  В каком случае линейная модель пригодна для использования в аналитических целях?

1) ;

2)

3) при отличии от нуля коэффициента корреляции.

 

19.  Величина коэффициента абсолютного роста зависит в линейной модели  от:

1) масштаба измерения y и x;

2) масштаба измерения только x;

3) не зависит.

 

20.  Величина коэффициента эластичности зависит от:

1) масштаба измерения y и x;

2) масштаба измерения только x;

3) не зависит.

 

21.  Какую модель следует выбрать, если есть основание считать, что в изучаемом периоде коэффициент абсолютного роста не изменяется?

1) линейную;

2) показательную;

3) степенную.

 

22.  Какую модель следует выбрать, если есть основание считать, что в изучаемом периоде коэффициент относительного роста не изменяется?

1) линейную;

2) показательную;

3) степенную.

 

23.  Какую модель следует выбрать, если есть основание считать, что в изучаемом периоде коэффициент эластичности не изменяется?

1) линейную;

2) показательную;

3) степенную.

 

24.  Если коэффициент корреляции положителен, то в линейной модели:

1) с ростом x уменьшается y;

2) с ростом x увеличивается y;

3) с уменьшением x растет y.

 

25.  Если коэффициент корреляции отрицателен, то в линейной модели:

1) с ростом x уменьшается y;

2) с ростом x увеличивается y;

3) с уменьшением x уменьшается y.

Решение типовых задач.

Задание 1. По данным Таблицы 1.7.1, используя формулы (1.2.4), построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:

1) коэффициент корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера;

4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

5) t-статистики Стьюдента;

6) доверительные границы коэффициентов регрессии.

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели.

Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул и «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.

Таблица 1.7.1

№ п.п.	Стоимость (долл.)	Полезная площадь (кв. м.)	№ п.п.	Стоимость (долл.)	Полезная площадь (кв. м.)
1.	5000	30,2	9.	5740	33
2.	5200	32	10.	5570	31
3.	5350	32	11.	5530	30
4.	5880	37	12.	6020	34
5.	5430	30	13.	7010	38
6.	5430	30	14.	6420	31
7.	5430	30	15.	7150	39
8.	5350	29	16.	7190	39,5

 

Решение с помощью табличного процессора Excel .

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде Таблицы 1.7.2 для расчета коэффициентов регрессии по формулам (1.2.4).

Таблица 1.7.2

№ п/п	y	x		xy
1.	5000	30,2	912,04	151000	25000000
2.	5200	32	1024	166400	27040000
3.	5350	32	1024	171200	28622500
4.	5880	37	1369	217560	34574400
5.	5430	30	900	162900	29484900
6.	5430	30	900	162900	29484900
7.	5430	30	900	162900	29484900
8.	5350	29	841	155150	28622500
9.	5740	33	1089	189420	32947600
10.	5570	31	961	172670	31024900
11.	5530	30	900	165900	30580900
12.	6020	34	1156	204680	36240400
13.	7010	38	1444	266380	49140100
14.	6420	31	961	199020	41216400
15.	7150	39	1521	278850	51122500
16.	7190	39,5	1560,3	284005	51696100
Ср. знач.	5856	33	1091	194433	34767688

 

3. Расчет коэффициентов регрессии:

; .

Построенная модель может быть записана в следующем виде:

.

Коэффициент регрессии  этой модели показывает, что в среднем увеличение полезной площади на 1 кв. м. приводит к увеличению ее стоимости на 170,24 долл.

4. Расчет коэффициента корреляции (1.3.1) и детерминации

;   .

;  .

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости стоимости квартир от полезной площади. Коэффициент детерминации показывает, что величина стоимости квартиры объясняется величиной полезной площади только на 72,82 %. 

5. Расчет дисперсионного отношения Фишера по формуле (1.3.2)

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным  для 95%-го уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.3.4), в которой используется средняя квадратическая ошибка, вычисленная в соответствии с данными Таблицы 1.7.3.

Таблица 1.7.3

№ п/п	y	x
1.	5000	30,2	5404,054	163259
2.	5200	32	5710,483	260593
3.	5350	32	5710,483	129948
4.	5880	37	6561,676	464683
5.	5430	30	5370,006	3599
6.	5430	30	5370,006	3599
7.	5430	30	5370,006	3599
8.	5350	29	5199,767	22570
9.	5740	33	5880,722	19803
10.	5570	31	5540,245	885
11.	5530	30	5370,006	25598
12.	6020	34	6050,96	959
13.	7010	38	6731,915	77331
14.	6420	31	5540,245	773970
15.	7150	39	6902,154	61428
16.	7190	39,5	6987,273	41098
				2052923
			Sост.	382,93254

 

; .

7. Расчет t-статистик Стьюдента по формулам (1.3.3)

; .  

Сравнение расчетных значений с табличным  подтверждает значимость коэффициента регрессии .

8. Расчет доверительных границ для коэффициентов уравнения регрессии по формуле (1.3.6).

; ;

;

;

;

         .

9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью «Пакета анализа» табличного процессора Excel. 

Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании метода построения линейных регрессионных уравнений и методики оценки его качества.  

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,853
R-квадрат	0,728
Нормированный R-квадрат	0,709
Стандартная ошибка	382,933
Наблюдения	16
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значи-мость F
Регрессия	1	5499452,368	5499452,368	37,504	0,00003
Остаток	14	2052922,632	146637,331
Итого	15	7552375
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	262,847	918,356	0,286	0,779	-1706,833	2232,528
Переменная X 1	170,239	27,798	6,124	0,000	110,617	229,860

 

Задание 2. По данным Таблицы 1.7.1, используя формулы (1.2.4), построить нелинейное уравнение регрессии в виде показательной функции, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее полезной площади. Для построенного уравнения вычислить:

1) индекс корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера.

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели.

Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул.

Решение с помощью табличного процессора Excel .

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных и оформление их в виде Таблицы 1.7.4 для расчета коэффициентов регрессии по формулам (1.2.4).

Таблица 1.7.4

 

№ п/п	y		x
1.	5000	8,517	30,2	912,04	257,2192
2.	5200	8,556	32	1024	273,8052
3.	5350	8,585	32	1024	274,7153
4.	5880	8,679	37	1369	321,1345
5.	5430	8,600	30	900	257,9908
6.	5430	8,600	30	900	257,9908
7.	5430	8,600	30	900	257,9908
8.	5350	8,585	29	841	248,9607
9.	5740	8,655	33	1089	285,6221
10.	5570	8,625	31	961	267,3797
11.	5530	8,618	30	900	258,5383
12.	6020	8,703	34	1156	295,8966
13.	7010	8,855	38	1444	336,4935
14.	6420	8,767	31	961	271,7824
15.	7150	8,875	39	1521	346,1198
16.	7190	8,880	39,5	1560,25	350,7776
Ср. знач.	5856	8,669	33	1091	285,151

 

; ;

; .

 

3. Расчет индекса корреляции (1.4.1) и коэффициента детерминации с оформлением промежуточных вычислений в виде Таблицы 1.7.5.

 

Таблица 1.7.5

№ п/п	y		x
1.	5000	733164,1	30,2	5406,783	165472
2.	5200	430664,1	32	5682,389	232699
3.	5350	256289,1	32	5682,389	110482
4.	5880	564,0625	37	6523,923	414636
5.	5430	181689,1	30	5376,997	2809
6.	5430	181689,1	30	5376,997	2809
7.	5430	181689,1	30	5376,997	2809
8.	5350	256289,1	29	5230,512	14277
9.	5740	13514,06	33	5841,529	10308
10.	5570	81939,06	31	5527,584	1799
11.	5530	106439,1	30	5376,997	23410
12.	6020	26814,06	34	6005,125	221
13.	7010	1331139	38	6706,63	92033
14.	6420	317814,1	31	5527,584	796406
15.	7150	1673789	39	6894,455	65303
16.	7190	1778889	39,5	6990,331	39868
	5856	7552375			1975343

 

;   .

При использовании показательной зависимости изменения стоимости квартиры объясняются соответствующими изменениями полезной площади на 73,84%.

4. Расчет дисперсионного отношения Фишера.

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным  для 95%-го уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

5. Построенная регрессионная модель в виде показательной функции

,

позволяет утверждать, что в среднем увеличение полезной площади на 1 кв. м. повышает стоимость квартиры в 1,028 раза.

 

Контрольные задания.

Задание 1. По данным Таблицы 1.8.1, используя формулы (1.2.4), построить линейные уравнения регрессии, отражающие зависимость стоимости каждой модели подержанного автомобиля от срока ее эксплуатации. Для построенных уравнений вычислить:

1) коэффициент корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера;

4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

5) t-статистики Стьюдента;

6) доверительные границы коэффициентов регрессии;

7) усредненное значение коэффициента эластичности ( ).

Дать содержательную интерпретацию коэффициентов регрессии и эластичности построенных моделей.

Таблица 1.8.1

 

Стоимость подержанных автомобилей, руб.				Срок эксплуатации, лет
ВАЗ 2105	ВАЗ 2107	ВАЗ 2109	ВАЗ 21099
83000	99000	112000	130000	1
86000	95000	101000	121000	2
84000	88000	91000	107000	3
79000	79000	82000	96000	4
66000	82000	73000	87000	5
69000	70000	66000	79000	6
53000	72000	59000	72000	7
46000	67000	53000	66000	8
47000	59000	48000	59000	9
41000	55000	43000	54000	10
44000	44000	39000	49000	11
24000	40000	35000	45000	12
20000	32000	32000	41000	13
19000	27000	30000	39000	14

Все расчеты провести в Excel с использованием выше приведенных формул и «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.

 

 

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 2141; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!