Введение в методы управления капиталом с использованием параметрического подхода при одновременной торговле по нескольким позициям

⇐ ПредыдущаяСтр 33 из 48Следующая ⇒

В этой книге уже упоминалось об использовании опционов отдельно или совместно с позицией по базовому инструменту для улучшения торговых результатов. Покупка пут‑опциона вместе с длинной позицией по базовому инструменту (или просто покупка колл‑оп‑циона), а иногда даже продажа (короткая продажа) колл‑опциона совместно с длинной позицией по базовому инструменту могут ускорить асимптотический геометрический рост. Это происходит потому, что очень часто (но не всегда) использование опционов уменьшает дисперсию в большей степени, чем уменьшает арифметический средний доход. В результате, исходя из фундаментального уравнения торговли, мы получаем большее оценочное TWR. Опционы можно использовать как самостоятельные инструменты, так и вместе с позициями по базовому инструменту для управления риском. В будущем, так как трейдеры все больше концентрируются на управлении риском, опционы, вероятно, будут играть еще большую роль. В книге «Формулы управления портфелем» была рассмотрена взаимосвязь оптимального/и опционов. * В этой главе мы продолжим начатую дискуссию и обсудим торговлю по нескольким позициям, а также поговорим об опционах. Настоящая глава посвящена еще одному методу поиска оптимального/для немеханических торговых систем. Параметрические методы, рассмотренные до этого момента, могут использовать те, кто не применяет механические системы. Допустим, вы не используете механическую систему и применяете метод, описанный в главе 4. Если вы захотите рассчитать эксцесс, то сделать это будет не очень легко (по крайней мере, точное значение эксцесса быстро получить, скорее всего, не удастся). Данная глава предназначена прежде всего для тех, кто использует немеханические методы принятия решений об открытии и закрытии позиций. Трейдерам, использующим эти методы, надо будет рассчитывать не параметры распределения сделок, а значения для волатильности базового инструмента и прогнозируемой цены базового инструмента. Трейдеру, не использующему механическую, объективную систему, будет намного легче получить именно эти величины, чем рассчитать параметры для распределения сделок, которые еще не произошли.

Обсуждение оптимального/и его побочных продуктов для тех трейдеров, которые не используют механическую, объективную систему, мы начнем с рассмотрения ситуации, когда одновременно открыто несколько позиций. Означает ли это, что тот, кто использует механические методы для открытия и закрытия позиций, не может использовать описанные подходы? Нет. В Главе 6 предложен метод поиска оптимальных, одновременно открытых позиций независимо от того, использует трейдер механическую систему или нет. В этой главе рассмотрена ситуация, когда одновременно открыто несколько позиций (с использованием опционов или без), и применяется немеханический подход.

Расчет волатильности

Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, – это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый – использование оценки на основе рыночных данных – дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. Хотя волатильность в качестве входного данного в модели ценообразования опционов выражается в годовых процентах, при ее определении используется более короткий временной отрезок, обычно 10‑20 дней, а получившийся в результате ответ переводится в годовое значение.

Ниже показан расчет 20‑дневной годовой исторической волатильности.

Шаг 1. Разделите сегодняшнее закрытие на предыдущее закрытие рыночного дня.

Шаг 2. Возьмите натуральный логарифм частного, полученного в шаге 1. Для примера рассчитаем годовую историческую волатильность японской йены на март 1991 года. При написании даты будем использовать формат (год/месяц/день). Закрытие 910225, равное 74,52, разделим на закрытие 910222, равное 75,52.

74,82 / 75,52 = 0,9907309322 Натуральный логарифм 0,9907309322 равен 0,009312258.

Шаг 3. По истечении 21 дня у вас будет 20 значений для шага 2. Теперь рассчитайте 20‑дневную скользящую среднюю значений из шага 2.

Шаг 4. Найдите 20‑дневную дисперсию выборки данных из шага 2. Для этого необходима 20‑дневная скользящая средняя (см. шаг 3). Далее, для каждого из 20 последних дней вычтем скользящую среднюю из значений шага 2. Теперь возведем в квадрат полученные значения, чтобы преобразовать все отрицательные ответы в положительные. После этого сложим все значения за последние 20 дней. Наконец, разделим найденную сумму на 19 и получим дисперсию по выборке данных за последние 20 дней. 20‑дневная дисперсия для 901226 составляет 0,00009. Подобным образом вы можете рассчитать 20‑дневную дисперсию для любого дня.

Шаг 5. После того как вы определили 20‑дневную дисперсию для конкретного дня, необходимо преобразовать ее в 20‑дневное стандартное отклонение. Это легко сделать путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Таким образом, для 901226 квадратный корень дисперсии (которая, как было показано, равна 0,00009) даст нам 20‑дневное стандартное отклонение 0,009486832981.

Шаг 6. Теперь преобразуем полученные данные в «годовые». Так как мы используем дневные данные и исходим из того, что по йене в году 252 торговых дня (примерно), умножим ответы из шага 5 на квадратный корень 252, то есть на 15,87450787. Для 901226 20‑дневное стандартное отклонение по выборке составляет 0,009486832981. Умножив его на 15,87450787, получаем 0,1505988048. Это значение является исторической волатильностью, в нашем случае – 15,06%, и оно может быть использовано в качестве входного значения волатильности в модели ценообразования опционов Блэка‑Шоулса.

Следующая таблица показывает шаги, необходимые для нахождения 20‑дневной «годовой» исторической волатильности. Заметьте, что промежуточные шаги для определения дисперсии, которые были показаны в предыдущей таблице, сюда не включены.

А	В	С	D 20‑дневная средняя	Е 20‑дневная дисперсия	F	G
Дата	Закрытие	LN изменений			20‑дневное стандартное отклонение	Годовое значение F * 15,87451
901127	77,96

901128	76,91	‑0,0136

901129	74,93	‑0,0261

901130	75,37	0,0059

901203	74,18	‑0,0159

901204	74,72	0,0073

901205	74,57	‑0,0020

901206	75,42	0,0113

901207	76,44	0,0134

торгуете без опционов и рассматриваете торговлю как не ограниченную во времени, ваш реальный риск банкротства равен 1. При таких условиях вы неминуемо разоритесь, что вполне согласуется с уравнениями риска банкротства, поскольку в них в качестве входных переменных используются эмпирические данные, то есть входные данные в уравнениях риска банкротства основываются на ограниченных наборах сделок. Утверждение о гарантированном банкротстве при бесконечно долгой игре с неограниченной ответственностью делается с позиций параметрического подхода. Параметрический подход учитывает большие проигрышные сделки, которые расположены в левом хвосте распределения, но еще не произошли, поэтому они не являются частью ограниченного набора, используемого в качестве входных данных в уравнениях риска банкротства. Для примера представьте себе торговую систему, в которой применяется постоянное количество контрактов. В каждой сделке используется 1 контракт. Чтобы узнать, каким может стать баланс через Х сделок, мы просто умножим Х на среднюю сделку. Таким образом, если система имеет среднюю сделку 250 долларов и мы хотим знать, каким может стать баланс через 7 сделок, мы $250 умножим на 7 и получим $1750. Отметьте, что кривая арифметического математического ожидания задается линейной функцией. Любая сделка может принести убыток, который отбросит нас назад (временно) от ожидаемой линии. В такой ситуации есть предел проигрыша по сделке. Так как наша линия всегда выше, чем самая большая сумма, которую можно проиграть за сделку, мы не можем обанкротиться сразу. Однако длинная проигрышная полоса может отбросить нас достаточно далеко от этой линии, и мы не сможем продолжить торговлю, то есть обанкротимся. Вероятность подобного развития событий уменьшается с течением времени, когда линия ожидания становится выше. Уравнение риска банкротства позволяет рассчитать вероятность банкротства еще до того, как мы начнем торговать по выбранной системе. Если бы мы торговали в такой системе на основе фиксированной доли счета, линия загибалась бы вверх, становясь после каждой сделки все круче. Однако проигрыш всегда сопоставим с тем, насколько высоко мы находимся на линии. Таким образом, вероятность банкротства не уменьшается с течением времени. В теории, однако, риск банкротства при торговле фиксированной долей счета можно сделать равным нулю, если торговать бесконечно делимыми единицами. К реальной торговле это не применимо. Риск банкротства при торговле фиксированной долей счета всегда немного выше, чем в этой же системе при торговле на основе постоянного количества контрактов. В действительности, нет верхнего предела суммы, которую вы можете проиграть за одну сделку; кривые состояния счета могут снизиться до нуля за одну сделку независимо от того, насколько высоко они расположены. Таким образом, если мы торгуем бесконечно долгий период времени инструментом с неограниченной ответственностью, постоянным количеством контрактов или фиксированной долей счета, риск банкротства составляет 1. Банкротство гарантировано. Единственный способ избежать такого развития событий – поставить ограничение на максимальный проигрыш. Этого можно достичь, используя опционы, когда позиция относится в дебет (если трейдер платит за премию больше, чем получает, то разница между уплаченной и полученной суммами называется «дебет»)[18].

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 28 29 30 31 323334 35 36 37 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!