МЕТОДОЛОГИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Лекция 1-2 (2010)                                                                  МГПиТ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ И МОДЕЛЯХ В ГЕОХИМИИ

Моделирование -это метод изучения объекта или процесса, в ходе которого исследуется не сам объект, а некоторая вспо­могательная, созданная нами система, называемая моделью.

Основной вопрос начальной стадии научного исследова­ния - выявление задачи. Сведения, необходимые для ее постановки, можно получить разными способами, а сама за­дача может оказаться как очень узкой и четко сформулированной, так и весьма широко и расплывчато поставленной. Обычно, выра­жаясь словами Чемберлена, специалист формулирует одну или несколь­ко “рабочих гипотез” и выделяет типы наблюдений, позволяющие решить поставленную задачу, или по крайней мере выбирает среди множества альтернативных гипотез наиболее приемлемые.

Если воспользоваться более формальными определениями, то рабочие гипотезы можно рас­сматривать как “концептуальные (понятийные) модели”, отвеча­ющие мыслимым картинам изучаемого явления. Концептуальные модели могут содержать описания возможных причинно-следствен­ных связей, помогающие установить зависимые и независимые пе­ременные.

В простейшей форме модель может быть просто утверждением или диаграммой, позволяющей более наглядно представить наблю­даемые факты или выявить зависимости между изу­чаемыми характеристиками. На этой стадии начинают сбор данных с целью общей оценки ситуации, формы представления, возможностей и пытаются построить формальную модель путем получения ответов на ряд специальных вопросов относи­тельно собранных данных. Иногда ответы на эти вопросы полу­чают путем прямых наблюдений, как, например, об относительном содержании двух металлов в компоненте ландшафта по лабораторным анализам. Иногда же для ответа на поставленный вопрос необходима проверка статистиче­ской гипотезы, что в свою очередь приводит к построению формаль­ной статистической модели, а для этого необходимо определить генеральную совокупность, выборочный план и др.

При решении некоторых задач можно восполь­зоваться дифференциальными уравнениями; граничные условия, константы и параметры выбираются в соответствии с принятой теорией или особенностями результатов наблюдений. Такой под­ход, естественно, приводит к детерминированным моделям, предсказание на основании которых оказывается точным, если мо­дель верна. В некоторых случаях модель, даже если она и удовлетво­рительна, не обеспечивает точного предсказания. В подобной си­туации используются модели стохастических процессов, в основе которых лежит аппарат теории вероятностей, учитывающий различ­ные виды случайных флуктуации изучаемого процесса.

Формально модель можно рассматривать как схему, отражаю­щую структуру наблюдаемых данных, но так, что она позволяет получать ответы на поставленные вопросы. Очень важно учиты­вать различия между понятиями “то, что требуется доказать” и “поставленный вопрос”. В современном исследовании задача обыч­но заключается в проверке пригодности модели для описания или объяснения какого-либо реального явления или процесса по ре­зультатам наблюдения. Мы используем модель для проверки обо­снованности наших интуитивных представлений или теоретических предпосылок, на основании которых она построена.

Очень редко модель в своей исходной форме достаточно хорошо отражает реальную геохимическую обстановку. Обычно необходи­мы некоторые усовершенствования для эффективного ее примене­ния при проверке гипотез. Эти усовершенствования могут заклю­чаться в учете более сложных особенностей изучаемого явления или в переходе к более высокому уровню представления структуры наблюдаемых данных. Таким образом, моделирование в геохимии представляет собой последовательный процесс, на каждой стадии которого проверяется пригодность модели путем установления ее соответствия заданным требованиям.

Классификация моделей

1. “Концептуальная (понятийная) модель”. “Мысленная картина” процесса или явления. Она может быть количественной, качественной или в виде диаграммы

2. Диаграмма. Схема, таблица или график, показывающие основные зависи­мости процесса или явления. Например, на приведенном ниже рисунке изобра­жена гипотетическая модель соотношения источников сноса:                 Источник сноса           Источник сноса

Бассейн осадконакдпления

3. Модель типа процесс—отклик (результат). Элементы процесса Х (слева) и его результаты У (справа) представляются в виде матриц

Элементы        Отклик

процесса       (результат)

                          Х                        У

4. Статистическая модель прогноза. Для ее построения обычно используется метод наименьших квадратов. В приведенном ниже уравнении У—величина, зна­чения которой предсказываются по одной или более переменным X:      Y == a₀+a₁X₁+a₂X₂+….

5. Детерминированная модель. Зависимость между функцией и аргументом обычно представляется в виде дифференц. уравнения, которое позволяет точно предсказывать значения У по значениям Х.

6. Стохастическая модель. Вероятностная модель, в которой предсказание основано на условных вероятностях множества возможных исходов, например матрица вероятностей перехода в цепи Маркова

                      P = [P11 Р12]

[P21 Р22]

Т а б л и ц а 2. Схематическое представление этапов

исследования

 

1. Выявление и постановка задачи

2. Построение “концептуальной (понятийной) модели”

3. Выбор переменных,учитываемых в модели, а также определение функций и аргументов.

4. Сбор и анализ данных в соответствии с требованиями выбранной модели.

5. Выбор наиболее важных переменных (если это не было сделано теоретически в пункте 3).

6. Уточнение модели путем перевода ее в детерминированную, стохастическую или регрессионную (предсказывающую).

7. Применение уточненной модели для предсказания новых зависимостей, которые можно проверить при помощи новых видов наблюдений.

8. Принятие, отклонение или изменение окончательной модели

 

По мере введения в нее дополнительных переменных модель быстро усложня­ется. Более того, с увеличением числа переменных причинно-следственные за­висимости становятся менее отчетливыми за счет зависимостей между исходными аргументами. Это не означает, что какие-то ре­зультаты процесса перестают определяться своими контролирую­щими факторами, а только указывает на то, что эти факторы значительно труднее “рассортировать”, поставив их в точное соот­ветствие наблюдаемым результатам.

 

В настоящее время в геохимии существует увлечение использованием понятия “модель”. Но далеко не каждая “мо­дель” может быть использована при количественном моделиро­вании геохимических явлений и их прогнозировании.

В геохимии существуют различные виды моделей. К первым из них относятся так называемые портретные — или фотографические модели, фиксирующие какие-то определенные геохимические качества геологической структуры. К таким моделям относятся гидрогеохимические карты, гидро­геохимические разрезы и т. д. Эти модели могут быть исполь­зованы только для качественного прогноза геохимических явлений. Количественных решений на основе таких моделей получить нельзя.

Второй тип моделей — генетические, которые дают возмож­ность рассчитывать геохимические процессы или явления и прогнозиро­вать их. Такие модели выражаются различными количествен­ными зависимостями и формулами. В основе этих моделей ле­жат принципы точных фундаментальных наук (физики, химии, математики).

Примерами являются модель комплексообразования ионов в природных водах, основанная на принципах химической термодинамики; модель конвективного и молекулярно-диффузионного переноса веществ и др. Эти количествен­ные модели включают в себя возможность таких явлений, ко­торые мы еще не наблюдали, но при определенных граничных геохимических, термобарических или гидродинамических условиях можем наблюдать.

Используя такие модели, и, варьируя граничными условиями, можно определять и вычислять резуль­тат различных процессов, происходящих в природных системах. Именно в этом заключается прогностическая сила и смысл генетических моделей.

Исходя из общей теории моделирования и управления, сформулируем общие требования к прогностическим моделям:

— модель должна соответствовать современному научному уровню знаний о процессах, происходящих в геохимиче­ских системах;

— модель должна находиться в определенном соответствии с самим познаваемым объектом в отношении некоторых задан­ных критериев, т. е. должна обладать свойством адекватности;

— в ходе познания и прогнозирования модель должна быть способной замещать по определенным критериям сам объект и реакции модели на внешние возмущения должны быть по­добны реальным природным реакциям, т. е. модель должна обладать свойством адаптивности.

Важно знать, что модель следует рассматривать только как средство для решения определенных конкретных задач. Она должна иметь определенную цель и быть нацеленной на ее решение. Не может быть модели вообще, в безотноситель­ном понимании.

Больше того, даже при наличии уже опреде­ленных универсальных моделей и математических компьютер­ных программ их реализации, при решении определенных геохимических задач обычно выполняется модификация этих универсальных моделей и программ специально для решения этих конкретных задач с учетом геологических гидрогеологиче­ских и геохимических свойств природного объекта.

Важнейшим вопросом является оптимальный предел фак­торов, учитываемых в модели, обеспечивающий ее максималь­ную адекватность реальности.

Малое число учитываемых фак­торов делает модель несовершенной, а слишком большое их число усложняет модель и увеличивает ее погрешность, так как суммируются погрешности каждого из многочисленных факторов.

Поэтому в тех случаях, когда мы имеем дело с не­обходимостью моделирования процессов в сложных гео­химических системах, используют прием расчленения таких сложных систем на менее сложные, простые подсистемы, огра­ниченные или одним каким-либо процессом или совокупностью однотипных по своей геохимической направленности процес­сов. И, таким образом, сложные гидрогеохимические модели с большим числом факторов в ходе моделирования обычно раз­биваются юа определенную последовательность менее сложных моделей. Эти модели соответствуют последовательности протекающих в системе процессов и сохраняют адекватность реальности при минимальных погрешностях в описании этих процессов.

При моделировании геохимических явлений и процес­сов важно знать, что ЭВМ (компьютер) — это средство не только для счета на новом качественном уровне, но и для решения самых раз­нообразных задач, решение которых в “домашинное время” было невозможно.

Прежде всего, это возможность вычисли­тельного эксперимента. Дело в том, что прямое адекватное экспериментальное изучение природных или техногенных геохимических процессов и явлений практически невозможно. Главными препятствиями на пути эксперимента являются:

а) многокомпонентность природ­ных систем;

б) время их существования и функционирования;

в) метастабильность многих реакции в эксперименте;

г) неиз­бежность упрощения и изменения систем;

д) необходимость проведения большого числа экспериментов .

 

В физических и химических науках основным источником и крите­рием знаний является лабораторный (физический) эксперимент. Поэтому естест­венно было бы возлагать большие надежды и в геосистемных исследова­ниях на реальные стационарные или лабораторные модели, имитирующие условия, наблюдающиеся в природе. Но при этом возникают свои труд­ности, часто непреодолимые.

Дело в том, что необходимым условием физического моделирования является сохранение подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для параметров исследуемого явления.

Критерии подобия

Ех: Иллюстрируя трудности соблюдения подо­бия при реальном моделировании водных экосистем:

Если мы точно сохраним все геометрические пропорции в реальной модели по сравнению с оригиналом, т.е. добьемся геометрического подо­бия, то этим мы никак не обеспечим подобия гидродинамических режи­мов и полей концентрации. Если же добьемся подобия полей концентра­ции в модели и в оригинале, то нарушим геометрическое и гидродинами­ческое подобие. Этот порочный круг легко увидеть даже на примере осе­дания взвешенного вещества, являющегося консервативным, т.е. не пре­терпевающим превращения,

                                                           Re=Wl / ν

Учитываются: W — скорость потока, / — линейный размер, v — вязкость, тре­бующая увеличения скорости потока при уменьшении размера модели, чтобы не исказить в модели гидродинамический режим.

Однако, чтобы сохранить одинаковые условия оседания частиц в мо­дели и в оригинале, необходимо совпадение в них и значения критерия Фруда, но критерий Фруда, наоборот, требует уменьшения скорости потока в тех же самых условиях. Чтобы совместить критерии Re и Fr, не изменяя гра­витационного ускорения g и сохраняя геометрическое подобие, мы долж­ны использовать не воду, а другую жидкость, необходимую вязкость ко­торой можно рассчитать по соотношению, получающемуся из сравнения

                                                           Fr=W² / gl

Однако при этом надо добиться еще подобия и других явлений, с ко­торыми связано оседание взвешенных частиц: флокуляции, коагуляции, плотности потоков и др.

Следовательно, при умень­шении размеров модели во столько же раз надо увеличить масштаб плот­ности потока - концентрации частиц. Если же еще учесть, что взвесь разлага­ется, как это происходит, например, с детритом, то трудности неимоверно возрастут. Для трансформации вещества необходимо выполнение еще и химических критериев подобия,

Чтобы добиться их совмещения, надо подбирать скорость трансформации вещества “r”, не меняя значений кон­центрации вещества С, что возможно лишь, если вместо данного изучае­мого вещества использовать совсем другое. Короче говоря, получается, что чем точнее в реальной модели мы пытаемся копиро­вать природу, тем дальше уходим от правильного ответа. Это происходит потому, что нам только кажется, будто мы все в модели изменяем в од­ной и той же пропорции, в действительности же мы не меняем силу тя­жести, коэффициенты молекулярной диффузии, механизм перехода ла­минарного течения в турбулентное и многое другое.

И эти сложности возникают даже при том, что мы не учитывали гро­мадной трансформирующей роли живого вещества. Экологические же критерии подобия вообще не установлены, и вопрос о них, по-видимому, никто никогда не ставил. Следовательно, моде­лирование экосистем (как частей геосистем) и трансформации вещест­ва в них в лабораторных условиях, по крайней мере в настоящее время, неосуществимы,

Постановка натурных экспериментов с целью изучения целостных свойств сложных систем также оказывается невозможной (например, в силу уникальности систем нельзя экспериментально исследовать такую характеристику биосферы, как ее устойчивость к загрязнению). В этом случае единственным методом изучения, прогнозирования и управления поведением или структурой систем является математическое моделиро­вание, которое должно сочетаться с лабораторным экспериментом, направленным для получения параметров математических моделей, не зависящих от концентрации веществ, условий турбулентности, концентра­ции и активности организмов и т.д., а также через сочетание их с натур­ными инструментальными наблюдениями.

 

Компьютерный вычислительный эксперимент при правиль­ном выборе модели и определении граничных условий часто оказывается более эффективным, чем прямой эксперимент, по­скольку существует возможность вычислительного определения геохимических эффектов любых процессов при любых гранич­ных условиях и параметрах их протекания.

Другие важные возможности ЭВМ связаны с решениями так называемых обратных задач. В моделировании обычно ис­пользуют такое понятие как обратная связь. Это воздействие выходных величин какой-то определенной системы на входные величины этой системы. На основе обратной связи и решают эти обратные задачи.

Типичный пример решения обратной за­дачи в гидрогеохимии — это установление условий и парамет­ров формирования химического состава подземных вод по его конечному естественному или заданному состоянию.

Эта важ­ная возможность моделирования позволяет решать задачи управления качеством подземных вод. Их сущность заключа­ется в решении вопроса; как надо изменить химический со­став подземных вод и условия его формирования для того, что­бы концентрация нормируемого элемента не превышала ПДК.

В то же время надо отчетливо представлять, что качество решения задач зависит от того насколько была правильно выбра­на модель, насколько она адекватна природной реальности и насколько правильно были оценены вероятные процессы с по­зиций их геохимической реальности, количественных характе­ристик и граничных условий протекания.

 

Теперь о моделировании.

Относительно недавно в геологии этот термин не практиковался. Считалось, что всякая модель — это чистейший формализм, приводящий к сознательной подгонке фактов, поэтому такой подход антинаучен и т. п. Сегодня от этого заблуждения геология постепенно освобождается. Мы начинаем понимать подлинные функции и неизбежность моде­лирования, неизбежность в том смысле, что процесс познания и есть моделирование, что это понятия тождественные.

Чело­веку не дано воспроизводить копии природных объектов, да это для него оказывается и ненужным.

Анализ процесса познания показывает, что обычно мы имеем дело с двумя уровнями моделирования: концептуальным (понятийным) и рабочим.

Первый представляет собой принципиальную схему, отра­жающую весьма грубые и, как правило, интуитивные представ­ления об объекте исследования. По существу это гипотеза, определяющая характер и направление всей последующей ра­боты. Она предопределяет круг параметров и тип их связей, ко­торые нам предстоит измерить и оценить, ожидаемый результат и форму его выражения. Без такой модели начинать работу не­возможно, без нее неясно, что измерять, как измерять, зачем это делать, в каком объеме, с какой точностью и т. д.

Поэтому, чем более разработанной является концептуальная модель, тем быстрее и качественней достигается конечный результат. Часто, особенно при научных исследованиях, работа ведется сразу по нескольким моделям. Они могут быть как качественными, так и количественными. Для геохимических задач принципиальным является физическая ясность концептуальных моделей и четкая проработка их геохимической аксиоматики. Для геологических задач за правило можно принять совет Дж. Тьюки:

“Лучше приблизительно ответить на правильно поставленный вопрос, чем дать точный ответ на вопрос, поставленный не­верно”.

Эта рекомендация подчеркивает то основное положение, что эффективность исследований заложена в самой постановке задачи, а постановка задачи состоит не только и не столько из ее формулировки, сколько из выбираемой схемы решения, т. е. из концептуальной модели, разработка которой, по существу, и представляет постановку задачи.

Рабочие модели являются результатом детальной прора­ботки выбранной концепции. Собственно, именно они позволяют получить конкретное решение либо в форме тех или иных утверждений, либо в форме числа.

Например, на вопрос, яв­ляется ли данный район перспективным на полиметаллическое оруденение в результате, скажем, геохимического опробования и построенной на его основе карты, дается положительный от­вет. Если при этом удается показать участки возможного на­хождения рудных тел, то такое решение уже можно рассмат­ривать как количественное, так как оно определено числами — географическими координатами этих тел и концентрацией полезного компонента.

По форме концептуальные и рабочие модели могут быть классифицированы. Для иллюстрации назовем несколько типов: диаграммы, процесс-отклик, детерминированные, статистиче­ские, стохастические, алгоритмические [12].

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

(Харбух)

Различные типы моделей, которые можно использовать при моделировании динамических систем в геохимии, приведены в табл. 2-1, где они представлены в виде двух основных классов — физических и символических моделей.

1 класс. Большинство физических моделей являются масштабными и мате­риальными. Они бывают как больше, так и меньше своего реального прото­типа. Так, например, материальная масштабная модель кристаллической решетки значительно превышает по размерам свой реальный аналог. Однако в геоэкологии большинство материальных моделей меньше своих реальных прототипов.

 

Таблица 1. Классификация и примеры типов моделей (по Харбуху)

 

           Тип модели                                                          Пример

 

1 класс Физические модели

Материально-масштабные                Модели осадконакопления в резервуаре

Электрические аналоги                       Массоперенос в подземных водах

2 класс Символические модели

Графические                                               Модель загрязнения водоема

Математические

Детерминированные—статические Моделирование гравитационной аномалии

   Детерминированные—динамические Mоделирование осадконакопления              

   Вероятностные — статические         Моделирование поиска аномалии сетью     

Вероятностные—динамические        Моделирование процесса роста рифа

 

Электрические аналоговые модели пред­ставляют собой другой тип в котором электрический ток является аналогом течения жидко­сти или тепла.

2 класс. Символические модели представлены двумя основными формами — графической и математической.

· Графические модели, или модели-диаграммы такие, как карты, разрезы и блок-диаграммы, обычно являются мелкомасштабным изображением значительно более крупных объектов или их свойств. Эти модели, как правило, не применяются в моде­лировании сами по себе, но их можно использовать для описания применяемых моделей (например, система загрязнения водоема). Нетрудно видеть, что эти диаграммы систем помогают “мысленному моделированию” за счет наглядного представления внутренних связей между компонентами, образующими систему. Однако карта или разрез вообще характеризуют только некоторый результат, полу­ченный в итоге последовательности событий, и не дают представления о про­цессах как таковых. В геохимии модели данного типа широко распространены. По существу, к ним относятся все геохимические карты, разрезы, геохимические профили и т. п.

· Математической моделью системы называют математические соотно­шения (уравнения, неравенства и пр.) или программы, описывающие не­которые характеристики этой системы. Следует отметить, что построе­ние математической модели не есть просто применение математики в конкретном исследовании: построение математической модели предпо­лагает наличие особой "идеологии".

   Математические модели можно использовать по-разному. Так, например, статистические модели можно применять для обобщения наблюдаемых результатов. Однако большинство моделей, воспроизводимых на ЭВМ, порождает большое коли­чество новых данных, из чего следует, что эти модели играют совершенно иную роль, нежели модели, предназначенные для свертывания информации.

Необходимо отметить, что многие математические модели требуют небольшого объема вычислений независимо от того, используются они для моделирования на ЭВМ или для свертывания информации. Однако существу­ют и такие математические модели, которые требуют столь обширных вычис­лений, что их можно использовать только на ЭВМ. Воспроизведение матема­тической модели на ЭВМ представляется в виде программы.

Модели можно разделить на следующие группы: детерминированные и вероятностные, статические и динами­ческие,. Кроме того, существует и смешанный тип, объединяющий свойства детерминированных и вероятност­ных моделей.

· Детерминированной называется такая модель, в которой отсутствуют компоненты, учитывающие случайные воздействия. Детерминированные модели описывают причин­но-следственную связь между параметрами, когда заданным значениям аргументов соответствуют совершенно определенные значения функций. При этом обычно говорят, что описываются процессы с абсолютной памятью.

В динамиче­ской детерминированной модели состояние системы в любой момент времени точно предсказуемо. Многие детерминированные модели можно рассматривать как частные случаи стохастических моделей. Так, например, процесс передачи тепла от горячего объекта к холодному будет существенно стохастическим, если его рассматривать с точки зрения движения молекул, являющегося случайным. Однако число молекул столь велико, что в любой реальной ситуации тепло, несомненно, будет передаваться от теплого тела к холодному. Таким образом, практически можно допустить, что процесс передачи тепла является детер­минированным и может быть представлен в виде детерминированной модели.

· Вероятностные или стохастические модели. Описывают объект или процесс в терминах вероятности, т.е. не само событие, а веро­ятность его появления. В вероятностных моделях всегда существует неопределенность, и их состояние в любой последующий момент времени нельзя предсказать точно в связи с наличием одной или более случайных (стохастических) компонент.

Вероятностные динамические модели особенно важны в геохимии, так как можно считать, что большинство процессов содержит случайные компоненты. В связи с тем что очень многие динамические вероят­ностные модели содержат также и детерминированные компоненты, их сле­дует относить к “смешанному” типу.

Существуют еще два типа математических моделей среди детерминированных:

· Статистические модели. Предполагают полное от­сутствие причинно-следственных взаимоотношений и относятся к процессам без памяти. Обычно строятся тогда, когда физиче­ская сторона явления нам совершенно неизвестна или нас не интересует.

· Алгоритмические модели. Это особый тип моделей, подразумевающий любое, но. как правило, достаточно слож­ное описание объекта или процесса, описание, состоящее из многих последовательных операций, которые могут включать любые другие типы моделей..

 

Моделирование, в особенности ма­тематическое, является основным способом построения теории и, естест­венно, должно отвечать целям и задачам строящейся теории.

Построе­ние математической модели и собственно имитационное моделирование, чтобы не стать "вещью в себе", на всех этапах должно соотноситься с эксперименталь­ными исследованиями. Результаты имитационных исследований и мате­матических решений должны быть представлены в виде, адекватном ис­ходной задаче.

МЕТОДОЛОГИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Р. Шеннон [1978] дает следующее определение: "Имитационное моде­лирование есть процесс конструирования модели реальной системы и по­становки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии, обес­печивающие функционирование данной системы".

Из этого определения сразу видна основная трудность имитационного моделирования реальных систем: - отсутствуют точные формальные правила создания моделей, а это значит, что модель может получиться совершенно разной у различных ав­торов для одного и того же объекта даже при одних и тех же сведениях о функционировании реальной системы.

При построении имитационных моделей экосистем разработчики созна­тельно стараются избежать каких бы то ни было серьезных упрощений. Но для реальных экосистем число входя­щих в них элементов и процессов очень велико, и “ясно, что такая "очень большая модель", даже если бы она была построена, не смогла бы рабо­тать”, или говоря более строго,- такая мо­дель была бы просто неосуществима.

При построении математических моделей реальных процессов неизбежно учитываются лишь важнейшие факторы, т.е. задача упрощается. Преодолению "прокля­тия многомерности" способствует блочный принцип (или принцип рас­щепления) построения имитационных моделей, позволяющий всю моде­лируемую систему "разбить" на ряд подсистем, которые связаны между собой незначительным числом "обобщенных взаимодействий" и могут быть верифицированы до включения их в общую модель.

Этот принцип все же значительно упрощает всю процедуру построения имитационной модели и уменьшаются техни­ческие трудности, связанные с ограниченностью памяти конкретных ЭВМ,

Единый процесс математического, и в частности имитационного, моделиро­вания можно разделить на ряд последовательных этапов:

1. формулирова­ние цели (или целей) моделирования, заключающиеся в постановке неко­торых вопросов о поведении и структуре системы ответы на которые мы хотим получить;

Формулирование целей. Основными целями имитационного модели­рования являются описание структуры и поведения системы в настоящем и предсказание ее структуры и поведения в будущем. Достижение первой цели помогает исследователю осмыслить реальные связи и закономер­ности моделируемой системы, а также упорядочить свои часто нечеткие и противоречивые сведения о ней [Шеннон, 1978].

Кроме того, важными целями имитационного моделирования можно считать увели­чение фундаментальных знаний об экосистемах, проверку непротиворе­чивости и совместимости выдвигаемых гипотез о характере функциони­рования этих экосистем, и ряд других целей, которые достигаются в про­цессе построения имитационной модели, ее проверки и экспериментиро­вания с ней.

 

2. качественный анализ системы исходя из целей моде­лирования, позволяющий осуществить разбиение системы на ряд простых блоков и выбрать характеристики и параметры модели;

Качественный анализ системы позволяет определить характеристики, подлежащие изучению, указать границы системы, в соответствии с целя­ми моделирования определить уровень абстрагирования для модели. При решении вопроса о том, какие компоненты системы необходимо вклю­чить в модель, очень важны наши представления о том, какие из пере­менных оказывают наибольшее влияние на поведение системы и могут привести к желаемым эффектам. Отобранные переменные могут быть подразделены на переменные состоя­ния, управляющие и выходные переменные.

Перемен­ные состояния определяются как измеряемые свойства системы и вклю­чают в себя такие переменные, как биомасса, число организмов, кон­центрация минеральных или питательных веществ, содержание воды и т.д. Множество этих переменных задает вектор состояния системы, который и отражает изменения, происходящие в системе в любой промежуток времени.

На управляющие переменные процессы, происходящие в системе, не влияют; наоборот, эти переменные воздействуют на систему извне. Наи­более важными управляющими переменными являются климатические и метеорологические факторы, а также антропогенные влияния, воздей­ствующие на систему.

Выходными переменными являются такие величины, значения кото­рых должна подсказать модель. Они обычно включают в себя величины, вычисляемые с помощью переменных состоя­ния.

Качественный анализ системы обычно завершается построением диа­граммы потоков вещества и энергии в ней, которая фактически пред­ставляет собой блок-схему будущей модели

 

3. формулировка законов и правдоподобных гипотез относительно поведения и структуры как системы в целом, так и отдельных ее частей (этап синтеза целостной модели и ее идентификации);

Синтез модели. Следующим этапом имитационного моделирования является формулирование законов и правдоподобных гипотез об интенсивностях потоков вещества и энергии между элементами системы, фор­мализуются феноменологические свойства системы, ее элементов и бло­ков, т.е. создается собственно математическая модель; на этом этапе возможно использование различного математического аппарата.

В эко­логии чаще всего применяются обыкновенные дифференциальные, алге­браические или разностные и реже дифференциальные уравнения в частных производных.

Однако моделирование экосистем и геосистем с помощью обыкновен­ных дифференциальных уравнений (ОДУ) имеет серьезные недостатки и ограничения. Во-первых, у таких моделей нет одного существенного свойства, присущего всем живым системам, а именно изменчивости. Поэ­тому все большее внимание в настоящее время уделяется вероятност­ным методам моделирования или моделям детерминированным, но вклю­чающим в себя случайные элементы, способные описывать или предсказы­вать изменчивость как живых, так и неживых компонентов экосистем. Во-вторых, важнейшим недостатком моделей ОДУ является то, что эти модели точечные, т.е. рас­сматривают только временную динамику системы для какой-то усреднен­ной точки пространства, в то время как важнейшими особенностями эко­систем являются их континуальность и вертикальная структура. Можно, конечно, пытаться описывать биоценоз как множест­во 'точечных" сообществ с миграциями между "точками", используя для каждой точки свое ОДУ. Тогда при переходе к моделированию иерархи­чески более высоких уровней экосистем и геосистем необходимо прини­мать и описывать законы (гипотезы) распространения этих "точек" в пространстве, что совсем не просто.

Таким образом, выясняется, что эти модели хороши только для уровня элементарных ландшафтных систем — биогеоценозов

 

4. верификация модели, заключающаяся в проверке ее работоспособности и оценке ее степени адекватности реаль­ной системе;

Следует подчеркнуть, что хорошее качество прогноза не может слу­жить окончательным критерием качества самой модели; в этом случае необходимо говорить, скорее, о том, что гипотезы, которые заложены в модели, не отвергаются и лежащие в ее основе предположения и данные не противоречивы. Это обусловлено тем, что при построении модели раз­работчик сталкивается с необходимостью использования ряда параметров и коэффициентов, определение которых либо вообще невозможно, либо сопряжено со значительными трудностями.

В таком случае исследователь устанавливает (назначает) величину этого коэффициента из каких-то соображений и иногда меняет (подгоняет) его в ходе верификации моде­ли для получения более точного прогноза динамики моделируемой сис­темы. Если таких коэффициентов достаточно много, то путем их варьиро­вания практически всегда можно добиться адекватности описания пове­дения моделируемой системы. Таким образом, точность прогноза явля­ется необходимым, но не достаточным условием хорошего качества модели.

 

5. исследование модели (анализ устойчивости ее решений, анализ "чувствительности" к изменениям параметров и т.д.) и, наконец,

6. экспериментирование с моделью.

Одна и та же задача может быть решена с помощью раз­личных моделей. К этому можно добавить, что применительно к одной и той же задаче можно построить множество моделей одного типа.

Иными словами, любую геохимическую задачу можно решать по- разному. Естественно, при этом возникает во­прос об истинности таких решений, об объективности моделей.

В настоящее время требования объективности связывают с выполнением трех условий:

- описанием объекта или процесса,

- прогнозированием и

- управлением (контролем).

 

Первое условие очевидно. Если модель не описывает объект или процесс, то она к ним не имеет никакого отношения.

Выполнение двух по­следних требований гарантирует, что какие-то главные, извест­ные или неизвестные, особенности реальных объектов модель отражает. 

Прогнозирование предполагает оправдываемость предсказаний о поведении объекта или протекании процесса в период до или после его исследования либо позволяет сказать что-то новое о его устройстве, новое, которое при более тща­тельных и детальных исследованиях обнаруживается.

Управ­ление имеет в виду тоже предсказание, но предсказание в по­ведении или изменении объекта при определенном технологи­ческом вмешательстве человека. Иными словами, управление предполагает реализацию заданных изменений.

ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

С точки зрения науки как целого, моделирование направлено на выполне­ние следующих главных функций: понимания, предсказания и контроля.

В геохимии нам приходится иметь дело главным образом с пониманием и предсказанием. Контроль для большинства природных процессов про­сто невозможен, хотя такие процессы, как биологический круговорот, допускают вмешательство человека. Системы, созданные человеком, можно контролировать полностью или частично.

Так, например, выбросы в атмосферу можно контролировать путем нормирования и очистки. Еще один пример. Человек в очень незначительной степени может оказывать влияние на погоду и климат, но это не значит, что система “кон­тролируется” в том смысле, как это говорилось о контроле выбросов.

Ясно, что на практике приходится иметь дело с множеством различных систем, которые можно упорядочить по величине степени влияния человека (табл. 2-2). С одной стороны полученного ряда находятся техногенные системы, полностью созданные человеком, например фабрика. Их можно определить как системы, созданные и контролируемые человеком. С другой стороны располагаются чисто природные системы, например Солнечная система, на которую человек не влияет. Между этими двумя крайними типами систем - “природными” и “искусственными”— располагается множество смешанных систем, в изуче­нии которых моделирование играет весьма важную роль.

Хорошие примеры влияния человека на природные системы можно привести из экологии. Природные экологические системы очень точно уравновешены чрезвычайно сложными внутренними связями. Моделирование при изучении этих систем может помочь в получении ответа на вопрос о возможных результатах вме­шательства человека в систему и о его влиянии на равновесие [249].

 Если цель исследования, связанного с моделированием, заключается в получении ответов на конкретные вопросы, то очень важно предусмотреть в программе для ЭВМ, являющейся отражением модели, возможность полу­чения отчетливых ответов.

 

 

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 799; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!