Статически определимые и неопределимые задачи
Лекция 2
СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
Система сходящихся сил
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 2.1, а). Так как силы - векторы скользящие, сходящиеся силы можно перенести вдоль их линий действия в общую точку О и рассматривать систему сил, приложенных в одной точке – точке пересечения линий действия сил (рис. 2.1, б)
Система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе – равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме
.
При геометрическом способе задания сил строится векторный (силовой) многоугольник, замыкающая сторона которого определяет вектор равнодействующей (рис. 2.2, б). Перенеся этот вектор параллельно себе в точку пересечения линий действия сил, получим искомую равнодействующую (см. рис. 2.2, а).
При аналитическом способе задания сил равнодействующая определяется через ее проекции на оси декартовой системы координат, которую удобно выбрать с началом в точке приложения сил О. Согласно теореме (из векторной алгебры)о проекции суммы векторов на ось, для проекций равнодействующей на оси имеем
; 
; 
Эти равенства означают, что проекции равнодействующей сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций сил на соответствующие оси. По этим проекциям строим равнодействующую 
(рис. 2.3).
|
|
|
Модуль и направляющие косинусы равнодействующей определяются по формулам
; 
; 
; 
Условия равновесия системы сходящихся сил
Система сходящихся сил находится в равновесии, если ее равнодействующая равна нулю. В векторной форме это условие выражается равенством
. (2.1)
Это условие можно выразить в геометрической и аналитической формах.
Геометрическое условие равновесия.
Применительно к силовому многоугольнику равенство (2.1) означает, что длина замыкающей стороны силового многоугольника равна нулю. Следовательно, в силовом многоугольнике конец вектора последней силы 
совпадает с началом вектора первой силы 
. Такой силовой многоугольник называется замкнутым. Следовательно, чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
Аналитические условия равновесия .
; 
; 
(2.2)
Если сходящиеся силы расположены в одной плоскости, то имеем плоскую систему сходящихся сил.
Если среди сил, удовлетворяющих условиям равновесия, имеются неизвестные силы, тогда условия равновесия служат для определения этих сил и называются уравнениями равновесия.
|
|
|
План решения задач по статике
1. Выделим тело (узел), равновесие которого надо рассмотреть для отыскания неизвестных сил.
2. Изобразим активные силы (все внешние силы не являющимися реакциями связей);
3. Применив принцип освобождения от связей, заменим действия связей силами реакций связей;
4. Установим тип системы сил, действующих на тело (узел), например, «плоская система сходящихся сил»;
5. Выберем систему координат таким образом, чтобы большее число неизвестных сил было перпендикулярно координатным осям;
6. Составив уравнения равновесия, определим искомые величины.
Пример 2.1.
Определить давление однородного шара на гладкую стенку и натяжение нити, если шар находится в равновесии (рис. 2.4, а). Вес шара Р = 20 Н, угол наклона нити к вертикали α = 30°.
Мысленно освободим шар от наложенных связей. Для этого связи отбросим, а их действие на шар заменим реакциями. Реакция 
направлена перпендикулярно стенке (от точки касания С к центру шара О), реакция нити 
- вдоль нити от точки А к точке В. Тем самым выявляется полная система сил, приложенных к покоящемуся шару. Это система сил, сходящихся в центре О шара, и состоящая из силы тяжести 
, реакции стенки и реакции нити (рис. 2.4, б). Реакции N и Т по величине неизвестны. Для их определения следует воспользоваться условиями равновесия.
|
|
|
При геометрическом способе решения строится замкнутый многоугольник сил. В данном случае это замкнутый силовой треугольник (рис. 2.4, в), из которого получаем: 
, 
,
или после подстановки числовых значений
Н; 
Н.
При аналитическом способе решения выбирается подходящая система координат и составляются уравнения равновесия. Выбирая оси, как показано на рис. 2.4, б, составляем два уравнения равновесия
,
.
Решая эти уравнения, приходим к тем же значениям для неизвестных сил.
Отметим, что реакция – этосила, с которой стенка действует на шар. Давление шара на стенку суть сила 
, приложенная со стороны шара к стенке. Она равна по модулю силе , но направлена в противоположную сторону – от шара к стенке.
Пример 2.2.
Дано:
Р=4кГ
Опр. 
Первый способ – геометрический. Строим силовой треугольник и решаем его
;
Второй способ – аналитический.
1. Рассмотрим равновесие узла С;
2. Активные силы- 
;
3. Реакции связей - 
;
4. Тип системы сил– плоская система сходящихся сил.
|
|
|
|
|
(1) 
(2) 
Статически определимые и неопределимые задачи
Не всякая задача статики может быть решена при помощи уравнений равновесия. В статике могут быть однозначно решены лишь задачи, в которых количество неизвестных не превышает числа независимых уравнений равновесия. Такие задачи называются статически определимыми. Если количество неизвестных превышает число независимых уравнений статики, то задача не может быть решена методами статики и называется статически неопределимой. Методы решения статически неопределимых задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 912; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!