Несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей.
Лекция 1
Теоретическая механика – это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Механическим движением называется перемещение тела по отношению к другому телу, происходящее в пространстве и во времени.
Статика – раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
Кинематика – раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.
Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.
СТАТИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ
Основные понятия механики
Материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать, называют материальной точкой. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами.
Система материальных точек, или механической системой, называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.
Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.
|
|
|
Твердое тело может находится в состоянии покоя или некоторого движений. Каждое из этих состояний условимся называть кинематическим состоянием тела.
Взаимодействие двух тел, способное изменить их кинематическое состояние, называется механическим взаимодействием.
Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.
Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором. Прямая, по которой направлена данная сила, называется линией действия силы.
Системой сил называется совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело или систему тел.
Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называют эквивалентными.
Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей.
Система сил, которая прикладывается к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.
Силы, действующие на механическую систему, делят на две группы: внешние и внутренние.
|
|
|
Внешними называют силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.
Внутренними называют силы взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы.
Аксиомы статики
1. Аксиома инерции.
Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) или находится в состоянии покоя, или движется прямолинейно и равномерно.
Аксиома инерции выражает установленный Галилеем закон инерции. (Инерция - свойство тел сохранять состояние покоя или движения, пока какая-н. внешняя сила не изменит этого состояния).
2. Аксиома равновесия двух сил.
Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1).
или F1=-F2, A, B Є l
3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил.
Если к твердому телу, находящемуся под действием некоторой системы сил, приложить уравновешивающуюся систему или исключить такую систему сил, то получится система сил, эквивалентная заданной системе. (рис. 1.2, а, б).
|
|
|
Следствие из аксиомы 3.
Не изменяя кинематическогосостояния абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменными ее модуль и направление. (рис. 1.3).
Таким образом, сила – скользящий вектор.
Согласно аксиоме 3 к заданной силе 
(рис. 1.4, а) можно добавить уравновешенную систему сил 
(рис. 1.4, б). Затем, исключая из полученной системы сил уравновешенные силы 
~0, получим новую систему сил 
(рис.5, в), эквивалентную начальной (рис. 1.4, а).
 |
4. Аксиома параллелограммасил.
Равнодействующая двух пересекающихся сил, приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.4):
~ 
, 
.
 |
Модуль равнодействующей силы определяется:
,
где φ – угол между направлениями сил F1 и F2.
5. Аксиомаравенства действия и противодействия.
Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.5).
Однако эти силы не образуют уравновешенную систему, поскольку приложены к разным телам (установлена Ньютоном).
6. Аксиомасохранения равновесия сил, приложенных к деформирующемуся телу, при его затвердевании.
|
|
|
Равновесие сил, приложенных к деформирующемуся телу, сохраняется при его затвердевании.
Из этой аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу, должны выполняться и для сил, приложенных к деформирующемуся телу. Но в случае деформирующегося тела эти условия необходимы, но недостаточны.
Пример: условие равновесия двух сил, приложенных к твердому стержню на его концах, состоит в том, что силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (возможны растягивающие и сжимающие силы). Две уравновешивающиеся силы, приложенные к нити, удовлетворяют этому условию, но при наличии добавочного условия – силы должны только растягивать, а не сжимать нить.
Несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей.
Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.
Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.
Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.
Все силы, действующие на несвободное твердое тело, наряду с делением на внешние и внутренние силы, можно разделить на задаваемые силы и реакции связей.
Задаваемые силы (активные) выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или способных вызвать изменение его кинематического состояния.
Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости твердых тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое, кроме задаваемых сил, действуют реакции связей.
Полученное в результате освобождения от связей свободное тело находится под действием задаваемых сил и реакций связей.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 674; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!