РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ

Расчёт состоит из нескольких этапов:

1. формирование расчётной схемы вала;

2. расчёт вала на статическую прочность;

3. проектировочный расчёт шпоночного или шлицевого соединения;

4. расчёт вала на выносливость.

Валы в редукторах выполняют ступенчатыми, т.к. это обеспечивает удобный монтаж, надёжную фиксацию подшипников и зубчатых колёс.

Расчёт проводится для тихоходного вала, как наиболее нагруженного.

 

ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ВАЛА

Будем считать, что сила, действующая со стороны ролика, на беговую дорожку внутреннего кольца подшипника, приложена в геометрическом центре конического ролика.

Будем полагать, что геометрический центр ролика определяется в осевом направлении размером С/2 и лежит на окружности диаметром

 

d _ср= = =65 (мм).

 

В качестве прототипа был взят чертёж тихоходного вала мотор-редуктора МЦ-80 (Лист 38) из каталога [3].

Формирование расчётной схемы тихоходного вала показано на Рисунке 16.

При установке радиально-упорных конических подшипников враспор наблюдается смещение опор на расчётной схеме внутрь относительно тел качения на величину 1.

Определим S – смещение опоры относительно середины наружного кольца подшипника:

S= = = ·tg12˚=6,91 (мм).

 

Определим L =2 T + t_k + a + b , - расстояние между внешними торцами подшипников,

где T – габаритная ширина подшипника;

t_k – ширина венца зубчатого колеса;

a – ширина упорного буртика;

b – размер ступенчатой части колеса.

 

Формирование расчётной схемы вала.

 

Размеры a и b получены масштабированием сборочного чертежа мотор-редуктора МЦ-80 – [3] и исходя из рекомендаций по выбору данных размеров.

a =6 , b =8

Тогда получим:

L =2·25,25+25+6+8=89,5 (мм).

 

Определим расчётную длину вала l _рас по формуле:

l _рас=L-2·( +1)=89,5-2·( )=67,5 (мм);

 

где с – ширина наружного кольца подшипника.

Найдём длину l _{k 2}, которая определяет положение срединной плоскости колеса:

l _{k 2}=(Т+t_k/2)-( +1)=(25,25+25/2)-( )=26,75 (мм).

 

Зная l _{k 2} , определим размер l _{k 1}:

l _{k 1}=l _рас-l _{k 2}=67,5-26,75=40,75 (мм).

 

РАСЧЁТ ВАЛА НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

 

Заменим шарнирные опоры силами реакции, а силы, действующие в зубчатом зацеплении, приведём к оси вала:

M_a=F_a · d_w /2=F_t·tgβ · d_w /2=(2·М_∑max/d_w)·tgβ · d_w /2=М_∑max·tgβ=216·0,292=62,96(Н·м);

M_t=F_t · d_w /2=(2·М_∑max/d_w)·d_w /2=М_∑max=216 (Н·м);

 

Разложим реакции опор R_a и R_c на составляющие по осям, и найдём их.

1. Составляющие по оси X:

 

∑ M^c_y=-x_a·l _рас+F_t · l _{k 2}=0;

x_a=( F_t · l _{k 2})/l _рас=(2764,8·26,75·10^-3)/67,5·10^-3=1095,68 Н;

∑M^a_y= x_c·l _рас-F_t·l_k1=0;

 x_c=( F_t · l _{k 1})/l _рас=(2764,8·40,75·10^-3)/67,5·10^-3=1669,12 Н;

 

2. Составляющие по оси Y:

 

∑ M^c_x=-y_a·l _рас+M_a+F_r · l _{k 2}=0;

y_a=(M_a + F_r · l _{k 2})/l _рас=(62,96+1048,032·26,75·10^-3)/67,5·10^-3=1348,07 Н;

∑ M^a_x=y_c·l _рас+M_a-F_r · l _{k 1}=0;

y_c=(-M_a + F_r · l _{k 1})/l _рас=(-62,96+1048,032·40,75·10^-3)/67,5·10^-3=-300,04 Н;

 

3. Составляющие по оси Z:

 

∑ F_z = F_a - z_c =0; z_c = F_a =805,87 Н.

 

Допущения:

1) пренебрежём влиянием на прочность касательных напряжений от поперечной силы.

2) не учитываем циклический характер нагружения вала, а также влияние на прочность конструктивных (концентрация напряжения) и технологических факторов.

Расчётная схема вала показана на Рисунке 17.

По эпюрам внутренних силовых факторов видно, что опасным сечением является сечение B (под срединной плоскостью колеса (слева)).

В точке Е реализуется плоское упрощенное напряжённое состояние. Для определения эквивалентного напряжения в точке Е воспользуемся третьей теорией прочности.

Запишем условие прочности:

σ^Е_экв=[ σ ], для стали 40Х [ σ ]=80 МПа; (*)

σ^ІІІ_экв= σ ₁ - σ ₃ =(( σ /2)+√( σ /2)²+τ²)-(( σ /2)-√( σ /2)²+τ²)=√ σ²+4τ² .

 

Для нашего случая воспользуемся частной формулой для определения σ_экв:

σ^Е_экв= ·√ M²_изг + M²_{∑ max} .

 

Подставим данное выражение для σ^Е_экв в условие прочности и выразим параметр d :

·√ M²_изг + M²_{∑ max} ≤[ σ ];

d³≥(32·√ M²_изг + M²_{∑ max})/[ σ ]·π; d≥ √(32·√ M²_изг + M²_{∑ max})/[ σ ]·π ;

[d]= = =3,07·10^-2 (м) = 30,7 (мм).

 

По ГОСТ 6636-69 «Нормальные линейные размеры» выбираем размер [d]_ГОСТ=31 мм.

 

Тогда d =max(d _кат ;[d]_ГОСТ)=max(0,044 ; 0,031)=0,044 (м) =44 (мм).

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!