Анализ методом цепных подстановок

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Номер варианта	Номер столбца
	отчёт за 1-ый год	отчёт за 2-ой год	отчёт за 3-ий год	план на 4-ый год	отчёт за 4-ый год

 

Показатель	Номер столбца
	1	2	3	4	5	6	7	8
НА	2,3	2,15	2,25	2,35	2,2	2,3	2,1	2,25
Ф	6,7	6,35	6,5	6,25	6,4	6,45	6,3	6,9
М	4,1	3,9	4,3	3,95	4,0	4,2	4,15	4,2
ЗП	3200	3350	3500	3400	2900	2950	3000	3100
П	16400	16300	16150	16250	16350	16200	16100	16050

 

Раздел 1. СРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

1.1. Сравнение показателей деятельности предприятия

Таблица 1

Сравнение рядов показателей деятельности предприятия

Показатель	Абсолютная величина показателя					Темпы роста, %				Абсолютный прирост показателя
	отчёт за 1 год	отчёт за 2 год	отчёт за 3 год	план на 4 год	отчёт за 4 год	к отчёту за 1 г.	к отчёту за 2 г.	к отчёту за 3 г.	к плану на 4 г.
НА
Ф
М
ЗП
П

 

Для НА:

–  =

 

Прогнозирование методом Лагранжа

 

F(x) = L₁(x) f(x₁) + L₂(x) f(x₂) + L₃(x) f(x₃) + L₄(x) f(x₄),

где L_i(x) =  = – 0,17x³ + 1,5x² – 4,33x + 4;

L₂(x) =  = 0,5x³ – 4x² + 9,5x – 6;

L₃(x) =  = – 0,5x³ + 3,5x² – 7x + 4;

L₄(x) =  = 0,17x³ – x² + 1,83x – 1;

F (x) = A₀ + A₁ ∙ x + A₂ ∙ x² + A₃ ∙ x³;   

F (5) = A₀ + A₁ ∙ 5 + A₂ ∙ 25 + A₃ ∙ 125;

A ₀ = 4 ∙ f(1) – 6 ∙ f(2) + 4 ∙ f(3) – f(4);

A ₁ = – 4,33 ∙ f(1) + 9,5 ∙ f(2) – 7 ∙ f(3) + 1,83 ∙ f(4);

A ₂ = 1,5 ∙ f(1) – 4 ∙ f(2) + 3,5 ∙ f(3) – f(4);

A ₃ = – 0,17 ∙ f(1) + 0,5 ∙ f(2) – 0,5 ∙ f(3) + 0,17 ∙ f(4).

 

Таблица 2

Расчёт прогнозных значений показателей на 5-ый год методом Лагранжа

 

Показатель	Коэффициенты полинома при степенях				F(x)	Абсолютный прирост прогноза к отчёту за 4 год	Темпы роста прогноза, %
	A0	А1	A2	A3
НА
Ф
М
ЗП
П

 

Для НА:

A₀ = 4 ∙ f(1) – 6 ∙ f(2) + 4 ∙ f(3) –        f(4) = ;

A₁ = – 4,33 ∙ f(1) + 9,5 ∙ f(2) – 7 ∙ f(3) + 1,83 ∙ f(4) = ;

A₂ = 1,5 ∙ f(1) – 4 ∙ f(2) + 3,5 ∙ f(3) –       f(4) = ;

A₃ = – 0,17 ∙ f(1) + 0,5 ∙ f(2) – 0,5 ∙ f(3) + 0,17 ∙ f(4) = .

F (x) = A₀ + A₁ ∙ x + A₂ ∙ x² + A₃ ∙ x³;   

F(5) = A₀ + A₁ ∙ 5 + A₂ ∙ 25 + A₃ ∙ 125 = ;

ΔM = F(x) – f(4) =

 ∙ 100 % = 

 

Прогнозирование показателей полиномом первой степени с использованием метода наименьших квадратов

 

Для определения искомого полинома необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, где в качестве неизвестных выступают искомые коэффициенты полинома первой степени:

(x₁ + x₂ + … + x_n)A₁ + n · A₀ = f(x₁) + f(x₂) + … + f(x_n)

(x₁² + x₂² + … + x_n²)A₁ + (x₁ + x₂ + … + x_n)A₀ = x₁f(x₁) + x₂ f(x₂) + … + x_n f(x_n)

Для заданного конкретного примера система будет выглядеть следующим образом:

(1 + 2 + 3 + 4) A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

(1² + 2² + 3² + 4²) A₁ + (1 + 2 + 3 + 4) A₀ = 1f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

После преобразования получаем систему уравнений:

10 A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

30 A₁ + 10 A₀ = f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

Решив эту систему уравнений, получаем:

A ₀ = f(1) + 0,5 f(2) – 0,5 f(4);

A ₁ = – 0,3f(1) – 0,1 f(2) + 0,1f(3) + 0,3f(4)

F (x) = A₀ + A₁ · x.

F (5) = A₀ + A₁ · 5.

Используя полученные формулы, заполняем таблицу 3.

Таблица 3

Прогнозирование показателей с использованием метода “наименьших квадратов”

 

Показатель	Коэффициенты полинома при степенях		F(x)	Абсолютный прирост прогноза к отчёту за 4 год (ΔM)	Темпы роста прогноза, % ( )
	A0	A1
НА
Ф
М
ЗП
П

 

Для НА:

A₀ =       f(1) + 0,5 · f(2)              – 0,5 ·  f(4) = ;

A₁ = – 0,3 · f(1) – 0,1 ·  f(2) + 0,1 · f(3) + 0,3 · f(4) =

F (x) = A₀ + A₁ · x.

F(5) = A₀ + A₁ · 5 = .

ΔM = F(x) – f(4) =

 =

 

1.4. Сравнение интерполирующих кривых для показателя НА

 

Годы		1	2	3	4	5
НА	По методу Лагранжа[1]: F (x) = A0 + A1 ∙ x + A2 ∙ x2 + A3 ∙ x3
	По методу “наименьших квадратов”[2]: F (x) = A0 + A1 · x

 

Раздел 2. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ЗАДАННОГО КРИТЕРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

 

Постановка задачи

 

Исследуется следующая функциональная зависимость:

Y =  ,

где Y — доля расходов на производство в общей стоимости продукции;

НА — средняя норма амортизации, %;

Ф — фондоотдача;

М — материалоотдача;

ЗП — средняя заработная плата одного работающего, руб./чел.;

П — средняя производительность труда одного работающего за период, руб./чел.

 

Метод изолированного влияния факторов

Таблица 4

Анализ методом изолированного влияния факторов

 

Показатель							учётом Δ	Порядок влияния
i
1	НА	2,15	2,3
2	Ф	6,35	6,7
3	М	3,9	4,1
4	ЗП	3350	3200
5	П	16300	16400
Критерий
Итого

 

 =

 =

Δy =  -  =

 =

 =  -  =

 =

 =  -  =

 

 =

 =  -  =

 =

 =  -  =

 =

 =  -  =

 =  =

 =

 

Метод цепных подстановок

 

Таблица 5

Анализ методом цепных подстановок

 

Показатель
i
	НА
	Ф
	М
	ЗП
	П
Критерий
Итого

 

Примечание . В графу “i” переносятся данные графы “ Порядок влияния ” из табл. 4.

В графы: “ ”, “ ”, “ ” также копируются данные из табл. 4, после чего выделенные строки таблицы 5 сортируются по возрастанию i. Строка “Критерий” — такая же, как в табл. 4. В строке “Итого” подводится итог по графе “ ”. Если расчёт правильный, полученная сумма должна удовлетворять условию:

	= Δ y =  - .

 

 

Расчёт  и :

=

 =  -  =

 =

 =  -  =

 =

 =  -  =

=

 =  -  =

 =

 =  -  =

Результаты расчёта могут быть истолкованы следующим образом:

 

Раздел 3. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОЦЕНКА ЕГО НАПРЯЖЁННОСТИ

 

Таблица 6

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!