Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел в позиционных системах счисления.
Правила перевода чисел одной системы счисления в систему счисления с другим основанием.
Соответствие между цифрами двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления
| Десятичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная | Двоичная |
| 0 | 0 | 0 | 000 |
| 1 | 1 | 1 | 001 |
| 2 | 2 | 2 | 010 |
| 3 | 3 | 3 | 011 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 12 | A | 1010 |
| 11 | 13 | B | 1011 |
| 12 | 14 | C | 1100 |
| 13 | 15 | D | 1101 |
| 14 | 16 | E | 1110 |
| 15 | 17 | F | 1111 |
Перевод целого или дробного числа из n -й системы счисления в десятичную.
Десятичное значение числа, представленного конечной дробью (дробного числа), в n-ичной системе счисления amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k, где «,» – разделитель целой и дробной частей; ai, i = –k, m; с явным указанием основания системы счисления (amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k)n, определяется по формуле
amnm + am–1nm–1 + … + a1n1 + a0n0 + a–1n–1 + a–2n–2 + … + a–kn–k = 
.
Пример: Перевести число A50D,0B16 в десятичную систему счисления.
Решение: A×163 + 5×162 + 0×161 + D×160 + 0×16–1 + B×16–2.
10×163 + 5×162 + 0×161 + 13×160 + 0×16–1 + 11×16–2 =10×4096 + 5×256 + 13×1 + 11×0,00390625 = 42448,04296875.
Очевидно, что цифру 0 при переводе чисел можно опускать.
|
|
|
Правила перевода числа в другую, не десятичную систему счисления различаются для целых и дробных чисел.
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.
а) Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в n -ую систему счисления.
Перевод целого числа X:
1) получить цифру числа n-ой системы счисления как остаток от деления числа X на основание новой системы счисления n; полученную цифру приписать слева от имеющихся цифр;
2) принять за X частное от деления числа X на основание системы счисления n;
3) выполнять шаги 1-2, пока X ¹ 0.
Пример : Перевести число 25 в двоичную систему счисления.
Решение: Удобно представить перевод числа в виде столбца, каждая строка которого содержит частное и остаток от деления числа X на основание двоичной системы счисления n = 2.
В результате получим число 110012 – результат перевода числа 25 в двоичную систему счисления.
б) Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой (четырьмя битами), являющейся представлением этой цифры в двоичной системе счисления.
Пример: Перевести число 3BC16 в двоичную систему счисления.
|
|
|
Решение: Цифра 316 представляется числом 00112, B16 – 10112, C16 – 11002. Тогда результат перевода числа 3BC16 в двоичную систему счисления будет равен 0011101111002.
в) Перевод из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Двоичное число делится на тетрады справа налево. Каждая тетрада заменяется соответствующей ей цифрой. Если самая левая тетрада неполная, то есть содержит меньше четырех цифр, то слева от числа дописываются нули.
Пример: Перевести число 11101111002 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение: Разделим число на тетрады и поставим в соответствие каждой тетраде шестнадцатеричную цифру. В самой левой тетраде только две единицы, поэтому дополним ее слева двумя нулями.
В результате получаем число 3BC16.
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.
Если при переводе конечной дроби в другую систему счисления получается конечная дробь, то такой перевод называется точным. Если при переводе получается бесконечная дробь, тогда перевод называется приближенным.
а) Перевод дробных чисел с нулевой целой частью из десятичной в n -ую систему счисления
Дробное число X, у которого целая часть равна 0, переводится из десятичной в n-ую систему счисления по следующему алгоритму: 1) умножить X на n; 2) получить цифру как целую часть числа X и приписать ее справа от имеющихся цифр; 3) обнулить целую часть числа X; 4) выполнять шаги 1-3, пока X ¹ 0 (при точном переводе) или до получения нужного количества цифр в дробной части (при приближенном переводе с заданной точностью).
|
|
|
Пример: Перевести число 0,6875 в двоичную систему счисления.
Решение:
На последнем шаге перевода получена единица. После обнуления целой части получим 0. Значит, перевод закончен. Результат перевода числа 0,6875 в двоичную систему счисления – число 0,10112.
Если бы нам было необходимо получить дробную часть с точностью до 3 знаков, то процесс перевода был бы остановлен после получения 3 цифр в дробной части.
б) Перевод дробных чисел с ненулевой целой частью из десятичной в n -ую систему счисления.
При переводе дробных чисел из десятичной в n-ую систему счисления отдельно переводятся целая и дробная части.
Пример : Перевести число 25,6875 в двоичную систему счисления.
Решение: Перевод целой и дробной частей был выполнен в примерах.
Объединим результаты перевода в одно число: 25,6875 = 11001,10112.
Десятичная система счисления может использоваться в качестве промежуточного этапа при переводе чисел из одной системы счисления в другую. Приведенные правила позволяют перевести числа из одной системы счисления в десятичную, а из нее – в любую другую системы счисления.
|
|
|
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 800; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!