Средняя ошибка выборки для средней и для доли
Параметры эмпирического распределения и являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку.
Средняя ошибка выборки есть величина
, выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки и от степени варьирования признака: чем больше и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение ), тем меньше величина средней ошибки выборки . Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой:
т.е. при достаточно больших можно считать, что . Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В табл. 9.2 приведены выражения для вычисления средней ошибки выборки при разных методах организации наблюдения.
Таблица 9.2 Средняя ошибка (m) выборочных средней и доли для разных видов выборки
Определение необходимой численности выборки
Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.
|
|
|
При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.
Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (D), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (s2).
Сами формулы необходимой численности выборки выводятся из формул предельной ошибки выборки следующим образом:
При повторном отборе:
А) для средней
В формуле предельной ошибки выборки
D = t
Обе ее стороны возводим в квадрат
D2 = t2
Откуда
D2 =
И затем
n =
Таким образом, необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии признака, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.
б) для доли:
в формуле предельной ошибки выборки:
D = t ;
обе ее стороны возводим в квадрат и получим:
|
|
|
D2 = t2
Откуда
D2 =
И затем
n = .
Таким образом, в этом случае необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии доли, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.
При бесповторном отборе:
А) для средней
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 868; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!