Проведение аналитического выравнивания ряда динамики
Выявление основной тенденции развития (тренда) в статистике называют выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.
Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики проводится с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой.
Уравнение прямой имеет вид: 
,
где 
выровненное значение признака;
значение выровненного признака для центрального в динамическом ряду года, принятого за начало отсчета (экономического содержания не имеет);
средний прирост (снижение) показателя в год;
значения дат.
Для определения параметров 
и 
необходимо решить систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов (МНК):
Для расчетов можно воспользоваться способом отсчета времени от условного начала, выражая значения дат (t) в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду.
Система уравнений упрощается, поскольку 
:
тогда 
;
.
Для нахождения выровненных значений, необходимо полученные значения параметров и подставить в полученное уравнение.
|
|
|
Результаты аналитического выравнивания представить в таблице 5.
Таблица 5
Аналитическое выравнивание ряда динамики
| Годы | Название показателя,
единица измерения
| Отклонения от года t | 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2007 | -4 | 16 | |||||
| 2008 | -3 | 9 | |||||
| 2009 | -2 | 4 | |||||
| 2010 | -1 | 1 | |||||
| 2011 | 0 | 0 | |||||
| 2012 | 1 | 1 | |||||
| 2013 | 2 | 4 | |||||
| 2014 | 3 | 9 | |||||
| 2015 | 4 | 16 | |||||
| Итого | 0 | 60 |
Фактические (столбец 2) и выровненные (столбец 6) значения временного ряда представить графически на рисунке 1.
Рис.1. Фактические и выровненные значения ряда динамики
Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой.
Расчет показателей колеблемости.
Прогнозирование на перспективу
Для оценки степени приближения выравненных уровней к фактическим, необходимо рассчитать показатели колеблемости, к которым относятся:
|
|
|
1) Размах колеблемости (значения для расчета показателей берем из таблицы 5):
2) Среднее квадратическое отклонение от тренда:
;
3) Коэффициент колеблемости:
;
4) Коэффициент устойчивости:
= 100%,
где – фактическое значение ряда динамики;
– выравненное значение ряда динамики;
– средний уровень ряда динамики;
– число уровней ряда динамики;
число параметров уравнения тренда.
Если коэффициент устойчивости больше 50,0%, то полученное уравнение может быть использовано для прогнозирования при условии, что выявленная тенденция сохранится.
Определение прогнозных оценок включает расчет точечных прогнозов и доверительных интервалов прогноза.
Точечный прогноз определяется путем подстановки в уравнение тренда следующего порядкового номера года.
Определение доверительных границ точечного прогноза заключается в:
1) нахождении средней и предельной ошибок прогноза;
2) определении интервалов прогноза.
Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:
,
где 
порядковый номер прогнозируемого периода.
Предельная (вероятная) ошибка прогноза определяется по формуле:
|
|
|
,
где 
табличное значение t-критерия Стьюдента.
Для определения t-критерия Стьюдента необходимо знать уровень значимости (0,10, 0,05, 0,01) и число степеней свободы ( 
).
Доверительные интервалы прогноза находятся по формуле:
,
нижняя верхняя
граница граница
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 273; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!