Оценка точности результатов одного прямого измерения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 18Следующая ⇒

Если при повторении измерений в одних и тех же условиях 3 – 4 раза получено одно и то же значение, то это означает, что измерения не обнаруживают случайных изменений, а погрешность обусловлена только систематической погрешностью. Систематическая погрешность в данном случае определяется погрешностями измерительных приборов и часто называется инструментальной или приборной погрешностью. Есть несколько способов задания этой погрешности:

а) Для некоторых приборов инструментальная погрешность дается в виде абсолютной погрешности. Например, для штангенциркуля, в зависимости от конструкции его нониуса,– 0,1 мм или 0,05 мм, для микрометра – 0,01 мм.

б) Для характеристики большинства измерительных приборов часто используют понятие приведенной погрешности d _п (класса точности).

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности D х к предельному значению х_пр измеряемой величины (т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора). Приведенная погрешность обычно дается в процентах:

. (3)

По величине приведенной погрешности приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.

Зная класс прибора, можно рассчитать его абсолютную погрешность. Например, вольтметр имеет шкалу делений в пределах от 0 до 300 В (х_пр=300 В) и класс точности 0,5. Тогда

в) В некоторых случаях используется смешанный способ задания инструментальной погрешности. Например, весы технические (Т–200) имеют класс точности 2. В то же время указывается, что при нагрузке до 20 г абсолютная погрешность равна 5 мг, до 100 г – 50 мг, до 200 г – 100 мг. Набор школьных гирь относится 4-му классу точности, а допустимые погрешности масс гирь указаны в таблице 1.

Таблица 1

Номинальное значение, г	100	50	20	10	5	2	1
Абсолютная погрешность, мг	+40	+30	+20	+12	+8	+6	+4
Номинальное значение, г	500	200	100	50	20	10	5
Абсолютная погрешность, мг	± 3	± 2	± 1	± 1	± 1	± 1	± 1

Если, например, при взвешивании на таких весах с таким набором гирь получено значение массы тела 170 г (100 г + 50 г + 20 г), то абсолютная погрешность взвешивания равна: D х = 40 + 30 + 20 + 100 = 200 (мг)=0,2(г).

г) В тех случаях, когда класс точности прибора не указан, абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Так при измерении линейкой, наименьшее деление которой 1 мм, абсолютная погрешность равна 0,5 мм.

Статистический анализ случайных погрешностей

Пусть при повторении измерений одной и той же физической величины х в одинаковых условиях получены различные значения: x₁, x₂, …, x _n. Это означает, что есть причины, приводящие к случайному «разбросу» измеряемой величины x_i (помехи, трение и т. п.). В этом случае наилучшей оценкой измеряемой величиныявляется среднее арифметическое значение найденных значений x_i

, (4)

где n - число измерений.

При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения величины x_i является случайным событием. Вероятность появления того или иного значения чаще всего определяется законом нормального распределения Гаусса. Распределение случайных погрешностей также чаще всего бывает нормальным. Поэтому распределение Гаусса может быть записано и как закон нормального распределения случайных погрешностей , которое при бесконечно большом числе измерений имеет вид:

. (5)

Наилучшей оценкой погрешности отдельного измерения в этом случае является стандартное отклонение (СО):

. (6)

Величину s ² называют дисперсией.

На кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1) имеются две характерные точки перегиба А, А. Абсциссы этих точек равны ± s, т. е. стандартному отклонению. Можно показать, что вероятность появления погрешностей, не выходящих за пределы ± s, равна 0,6827 ( » 68 %) . Иначе говоря, при достаточно большом числе измерений (практически при n ³ 30) приблизительно 70 % результатов измерений будут попадать в интервал . В другой терминологии: «попадание результата

измерений в доверительный интервал гарантировано с надежностью a = 0,68»

Конечно, надёжность измерений может быть задана и большая, чем 0,68. В этом случае доверительный интервал расширяется и его границы могут быть рассчитаны с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента. При выполнении учебных лабораторных работ вполне можно ограничиться надежностью a =0,68.

Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений. Результат измерений есть разумная комбинация всех n измерений, и поэтому имеются основания полагать, что он будет более надёжным, чем любое из отдельных измерений.

Стандартное отклонение среднего (СОС или SDOM - standard deviation of the mean ) равно стандартному отклонению s , деленному на :

. (7)

Таким образом, результат многократных измерений какой-либо физической величины должен представляться в виде:

. (8)

Чтобы учесть и случайную и систематическую погрешность, т.е. рассчитать полную погрешность измерений, обычно используют правило квадратичного сложения:

. (9)

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 338; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!