Случай сигнала со случайной начальной фазой
Условные плотности вероятности для корреляционного интеграла при наличии сигнала:
(2.9)
при отсутствии сигнала:
(2.10)
Модель корреляционного интеграла при отсутствии сигнала подчиняется релеевскому закону распределения, а при наличии сигнала, обобщенному релеевскому закону.
Максимально допустимая вероятность ложной тревоги
(2.11)
а пороговое значение отношение сигнал-помеха
(2.12)
Вероятность правильного обнаружения определяется, как
(2.13)
где S – переменная интегрирования.
Когда отношение сигнал-шум равен
формулы (2.9) и (2.13) упрощается, и расчет вероятности Po можно вести по формуле
(2.14)
где Ф(U) – интеграл вероятности.
Случай со случайной амплитудой и начальной фазой
(2.15)
(2.16)
Вероятность ложной тревоги
(2.17)
Вероятность правильного обнаружения
(2.18)
Исключая qo из (2.18), получим
(2.19)
В случае приема последовательности из n одинаковых когерентных импульсов энергетическое отношение сигнал/шум
|
|
|
(2.20)
где Eu/No – энергетическое отношение сигнал/шум, соответствующее одному импульсу последовательности.
По характеристикам обнаружения определяются значения qn и пороговый сигнал, соответствующий полной энергии сигнала в пачке (ES). Поэтому в случае когерентного обнаружения, энергия минимального порогового сигнала одного импульса должна быть – ES/n. А в случае некогерентного обнаружения ES/Ön. Выигрыш при когерентном приеме составляет Ön раз. Параметр обнаружения q может быть представлен как отношение максимального напряжения сигналаAs к среднеквадратичного значения шума
(2.21)
При этом пороговом сигналом определяется коэффициент распознавания (различимости) d, который вычисляется как минимальное отношение сигнал/шум, обеспечивающее обнаружение с требуемой вероятностью:
для случая когерентного обнаружения
для случая некогерентного обнаружения
где Wи=As2/2 – импульсная мощность.
При n=1 различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствует.
РАСЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАС
|
|
|
Оптимальная частота работы ГАС
Оптимальную частоту выбираем из расчета, что сигнал будет иметь приемлемый шум и малое поглощение.
где rmax – дистанция до цели обнаружения (км).
Но так как можно перебирать частоту в некотором диапазоне, то выбираем частоту fопт=39000, при этом получаем выигрыш в минимальном шуме, но имеем более сильное поглощение сигнала.
Полоса пропускания приемного тракта
Она складывается из доплеровского смещения частот и ширины спектра эхо-сигнала
Df=Dfд+Dfсп.
Найдем Dfд – доплеровское смещение частоты
где Vн – скорость носителя,
Vц – скорость цели обнаружения,
с – скорость звука в среде.
Найдем Dfс – ширина спектра эхо-сигнала
Коэффициент 1,37 выбирается из того условия что отношение сигнал-шум является опртимальным для нашего случая.
где tи=2×Dr/c=2×0,3/1483=0,67 (мс), где ×Dr – разрешающая способность по дальности. Тогда Dfсп=2032 (Гц).
Df=2032+2104=4136 (Гц).
Уровень шума, воздействующий на вход приемного тракта
Для расчета шума воспользуемся спектрально-энергетическими характеристиками шумов, в данном случай характеристикой для моря. Частота излученного сигнала равна 39000 Гц, тогда Pпр=2×10-5 Па/Гц2.
|
|
|
Уровень шумового давления на входе приемной антенны
P’ш=Uш/g,
где Uш – уровень шумов на входе в приемный тракт и шум приемного тракта;
g - чувствительность антенны в режиме приема (мкВ/Па),
Uш.эл – уровень шумов электронного тракта (мкВ).
тогда P’ш=0,017 (Па).
Площадь антенны
S=a×b.
a=(50,5×с)/fопт×Qa=(50,5×1483)/39000×10=0,192 (м),
b=(50,5×с)/fопт×Qb=(50,5×1483)/39000×10=0,192 (м).
S=0,192 ×0,192 =0,037 (м2).
Где Qa,Qa - разрешающая способность по угловым координатам.
Интенсивность
I=| P’ш /r×c |=0,017/103×1483=1,127×10-8,
где r - плотность среды распространения звука (вода),
с – скорость звука в среде.
Среднеквадратичное напряжение шума
Wш=I×S=1,127×10-8×0,037 =4,157×10-10.
Спектральная плотность мощности шумовой помехи
No= Wш/Df=4,157×10-10/4136=1,005×10-13(Вт/Гц).
4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ
4.1. Определение порога и построение семейства характеристик обнаружения
Определим порог при двух заданных значениях вероятности ложной тревоги Pлт1=10-3, Pлт2=10-5 для трех случаев:
а) сигнал известен точно
Распределение помехи нормальное. При определении порога пользуемся таблицей интеграла вероятности
Pлт=1-Ф(qo), тогда qo=arg[Ф(1- Pлт)].
Из таблицы интеграла вероятности для:
|
|
|
Pлт1=10-3, qo=3,1;
Pлт2=10-5, qo=4,27.
Находим точки для построения кривой обнаружения
Pлт=1-Ф(qo-q).
Таблица 4.1
Точки построения кривой обнаружения для известного сигнала*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,01786 | 0,0005 |
| 2 | 0,1357 | 0,011 |
| 3 | 0,4602 | 0,102 |
| 4 | 0,8159 | 0,39 |
| 5 | 0,97128 | 0,76 |
| 6 | 0,998134 | 0,95 |
| 7 | 0,9999519 | 0,997 |
| 8 | 0,99999 | 0,9999 |
| 9 | 0,99999 |
б) Сигнал со случайной начальной фазой
Распределение помехи релеевское, но при больших отношениях «сигнал-шум» распределение сводится к нормальному
qo=Ö-2×ln(Pлт).
Тогда для Pлт1=10-3, qo=3,72;
Pлт2=10-5, qo=4,8.
Таблица 4.2
Точки построения кривой обнаружения для сигнала с неизвестной начальной фазой*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,00326 | 0,00007 |
| 2 | 0,4272 | 0,0025 |
| 3 | 0,2358 | 0,035 |
| 4 | 0,6103 | 0,21 |
| 5 | 0,8997 | 0,57 |
| 6 | 0,9887 | 0,88 |
| 7 | 0,99841 | 0,98 |
| 8 | 0,99999 | 0,9993 |
| 9 | 0,99999 |
в) сигнал со случайной фазой и амплитудой
qo=Ö-2×ln(Pлт).
Тогда для Pлт1=10-3, qo=3,72;
Pлт2=10-5, qo=4,8.
Расчет точек для кривой обнаружения.
Таблица 4.3
Точки построения кривой обнаружения для сигнала с неизвестной начальной фазой и амплитудой*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,01 | 0,0005 |
| 2 | 0,1 | 0,02 |
| 3 | 0,2848 | 0,11 |
| 4 | 0,4642 | 0,28 |
| 5 | 0,5995 | 0,42 |
| 6 | 0,6852 | 0,55 |
| 7 | 0,7627 | 0,64 |
| 8 | 0,8111 | 0,7 |
| 9 | 0,8467 | 0,76 |
| 10 | 0,8753 | 0,8 |
| 11 | 0,8938 | 0,83 |
| 12 | 0,9097 | 0,85 |
| 13 | 0,9224 | 0,87 |
| 14 | 0,9326 | 0,89 |
| 15 | 0,941 | 0,91 |
| 16 | 0,9479 | 0,92 |
| 17 | 0,9536 | 0,924 |
| 18 | 0,9585 | 0,93 |
| 19 | 0,9627 | 0,944 |
| 20 | 0,9662 | 0,95 |
4.2. Расчет характеристик обнаружения
а) Находим энергию сигнала при Pomin=0,92
тогда 
Данные наших расчетов приведены в приложении (рис.1) и (рис.2).
Таблица 3.4
Энергия сигнала при заданной минимальной вероятности правильного обнаружения
| Сигнал | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||
| qn | Es | qn | Es | |
| полностью известный | 4,5 | 2,261×10-13 | 6 | 3,015×10-13 |
| со случайной начальной фазой | 5,1 | 2,563×10-13 | 6,7 | 3,367×10-12 |
| со случайной фазой и амплитудой | 13 | 6,533×10-12 | 17 | 1,005×10-12 |
б) энергия минимального сигнала при когерентном и некогерентном приеме.
Еи=Es/n –для когерентного приема.
Еи=Es/Ön – для некогерентного приема.
n=1 и n=20 – число сигналов принимаемой последовательности .
Для n=1 различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствуют.
Таблица 4.5
Энергия минимального порогового сигнала
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный | когерент. | 2,261×10-12 | 1,508×10-14 | 3,015×10-13 | 2,01×10-14 |
| некогерент. | 5,839×10-13 | 7,785×10-13 | |||
| со случ. нач. фазой | когерент. | 2,563×10-13 | 1,709×10-14 | 3,367×10-12 | 2,245×10-14 |
| некогерент. | 6,617×10-13 | 8,694×10-13 | |||
| со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 6,533×10-12 | 4,355×10-14 | 1,005×10-12 | 6,701×10-14 |
| некогерент. | 1,687×10-13 | 2,595×10-13 | |||
в) коэффициент распознавания
d=qоп/Ön – для когерентного приема.
d=qоп/4Ön – для когерентного приема.
Таблица 4.6
Коэффициент распознавания, d
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный сигнал | когерент. | 4,5 | 1,162 | 6 | 1,549 |
| некогерент. | 2,287 | 3,049 | |||
| сигнал со случ. нач. фазой | когерент. | 5,1 | 1,317 | 6,7 | 1,73 |
| некогерент. | 2,591 | 3,404 | |||
| сигнал со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 13 | 3,357 | 17 | 5,164 |
| некогерент. | 6,606 | 10,163 | |||
г) импульсная мощность
Wи=Es/tи, для n=1;
Wи=Eи/tи, для n=20.
Таблица 4.7
Импульсная мощность Wи, Вт
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный | когерент. | 3,354×10-10 | 2,236×10-11 | 4,472×10-10 | 2,981×10-11 |
| некогерент. | 8,659×10-11 | 1,155×10-11 | |||
| со случ. нач. фазой | когерент. | 3,801×10-10 | 2,534×10-11 | 4,993×10-10 | 3,329×10-11 |
| некогерент. | 9,814×10-11 | 1,289×10-10 | |||
| со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 9,688×10-10 | 6,459×10-11 | 1,491×10-9 | 9,937×10-10 |
| некогерент. | 2,502×10-10 | 3,849×10-10 | |||
ВЫВОД
В данной курсовой работе были рассчитаны и построены кривые семейства характеристик обнаружения и определены значения порогового сигнала для исходных данных. Расчет проводился для когерентной последовательности и некогерентной последовательности импульсов при полностью известном сигнале, со случайной начальной фазой и амплитудой. По результатам расчетов видно что при некогерентном сигнале коэффициент распознавания выше, чем при когерентном, также при этом выше и импульсная мощность. Также можно сделать вывод, что у различных сигналов, таких, например, как полностью известный сигнал и сигнал со случайной начальной фазой, будут разные энергий при заданной минимальной вероятности правильного обнаружения, в первом случае она меньше.
ПРИЛОЖЕНИЕ
 |
 |
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 259; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!