Принципы однозначного соответствия и неизменного порядка
Возраст: 2–4 года
Научился ли ваш ребенок использовать принципы однозначного соответствия и неизменного порядка? Соберите разные предметы, чтобы получилось три небольших набора по 3–4 предмета в каждом. Попросите ребенка сосчитать предметы в одном наборе и проверьте, называет ли он каждый предмет только одним числом, таким образом используя принцип однозначного соответствия. Если он этого пока не делает, попробуйте поставить этот опыт снова через несколько месяцев. Было бы здорово попробовать это упражнение с детьми разных возрастов, чтобы увидеть, какая разница проявляется в поведении ребенка через год или два. А также послушайте, как ваш ребенок считает предметы, чтобы выяснить, использует ли он собственный числовой ряд каждый раз в одном и том же порядке, соблюдая таким образом принцип неизменного порядка.
Количественный принцип, или Число предметов в наборе соответствует последнему названному числу
Как только дети усвоят принцип неизменного порядка, они готовы использовать важнейший количественный принцип – представление о том, что последнее число при счете обозначает собою количественный размер всего набора. Что это означает? Если я пересчитывала чашки и насчитала три штуки, последнее произнесенное мною число – «три» – представляет количество чашек в этом наборе предметов. Очень забавно наблюдать, как дети это делают, потому что, когда они добираются до конца подсчета, они часто поднимают глаза и с гордостью громко восклицают: «Шесть!» И совершенно не важно, что они по-прежнему могут использовать свой личный числовой ряд. Вы поймете, что они усвоили этот принцип, когда они скажут вам, что последнее произнесенное ими число – это «сколько всего» предметов.
|
|
|
Принцип абстракции, или Я могу сосчитать что угодно!
Персонаж Каунт из «Улицы Сезам» – хорошая иллюстрация к нашему следующему принципу, принципу абстракции. Все, что угодно, можно посчитать – буквально все. Мы можем сосчитать туфли, машины, проезжающие мимо нашего окна, и даже сколько раз после обеда нам звонили менеджеры из телемагазина. Числа – это универсалии, которые применимы где угодно и к чему угодно. И, к счастью, эти принципы действуют во всем мире, пусть даже слова, называющие числа, во всех языках разные.
Принцип иррелевантности порядка, или Не важно, с какого места начинать отсчет
Пиаже рассказывает нам об одном своем друге, который стал математиком и вспоминал, как совершил свое величайшее открытие в детстве. Он играл с камешками и расположил их по кругу. Начал считать их с одного камешка и дошел до числа 6. Затем он выбрал другой камешек в качестве точки отсчета – и все равно получил ответ 6. Потрясающе! Оказалось, не имеет значения, с какого камушка начинать отсчет; всегда получался один и тот же ответ. Друг Пиаже открыл принцип иррелевантности порядка совершенно самостоятельно, как это делают все наши дети. Этот принцип говорит о том, что мы можем не только сосчитать все, что захотим, но и сосчитать предметы в любом порядке, начиная с любого из них.
|
|
|
Обнаружение скрытых навыков
Количественный принцип, принцип абстракции и принцип иррелевантности порядка
Возраст: 2–4 года
Вы можете выяснить, пользуется ли ваш ребенок основными принципами счета, дав ему набор предметов. Определите, например, использует ли ваш ребенок количественный принцип. Когда вы спрашиваете: «Сколько здесь собачек (птичек, игрушек…)?», понимает ли ваш ребенок, что ответом является самое большое число, которое он назвал при счете? И готов ли он посчитать что угодно, демонстрируя вам, что он следует принципу абстракции? Попросите ребенка сосчитать предметы, которые можно взять в руку, а затем попросите его сосчитать число облачков в небе или сколько раз вы на этой неделе звонили бабушке. Станет ли он возражать? Или он готов посчитать все, что вы попросите, даже если речь идет о предметах далеких или неосязаемых?
|
|
|
Наконец, проверьте, применяет ли ваш ребенок принцип иррелевантности порядка. Укажите на один предмет в наборе из 5 предметов и попросите его сосчитать, сколько их всего. А затем попросите проделать эту операцию вновь, указав в качестве начала отсчета другой предмет. Приходит ли ребенок оба раза к одному и тому же результату? С готовностью ли он это делает? Спросите ребенка, как ему кажется, почему всегда получается одно и то же число. Не ждите, что он обязательно даст осмысленный ответ, но выяснять, какого рода логическое обоснование ребенок может выдвинуть, интересно и забавно.
К возрасту 3 лет большинство детей оперируют с числами соответственно этим пяти принципам – бóльшую часть времени. Эти принципы формируются в естественном ходе развития и в настоящее время включены в самые ранние математические программы и оценки. Следует ли нам бежать и закупать вспомогательные материалы, чтобы обучить своих детей принципам счета? Нет!
Прежде всего мы не можем научить принципам счета двухлетнего ребенка, даже если захотим (а мы не видим причин, почему вам может этого хотеться). Как вы объясните двухлетнему человечку, что порядок, в котором вы считаете предметы, не имеет значения? Дети приходят к этому самостоятельно и в должное время. А разговор об этих принципах слишком абстрактен, чтобы дети уловили его смысл.
|
|
|
Именно поэтому им необходим физический опыт обращения с окружающими предметами, чтобы разработать эти принципы самостоятельно.
Вы можете играть в «математические» игры с игрушечными машинками, чайными чашками и любыми другими обыденными предметами, которые есть у вас в доме; вам совершенно не нужно покупать ничего специально.
Как учит нас тому принцип абстракции, дети умеют находить неуловимые «числа» повсюду, куда ни бросят взгляд, и если мы будем смотреть вместе с ними, то можем здорово повеселиться, пересчитывая червяков, слизняков и французские тосты (хотя, надеемся, последние и первые не будут в одном и том же наборе!). А вот чтобы вычитать и складывать, действительно нужно нечто большее, чем просто числа. Это подводит нас к следующему шагу – к числовому лучу.
Концепция числового луча
Числа не просто плавают вокруг нас в пространстве. Они определяются своим отношением друг к другу. Чтобы полностью овладеть навыками вроде сложения и вычитания, дети должны понять, что, например, 5 больше 4 на одну единицу и больше 3 на две единицы.
Более того, им придется усвоить, что 5 на одну единицу больше 4, но в то же время на одну единицу меньше 6. Исследования показывают, что это более трудная концепция, и дети осваивают ее между 2,5 и 3 годами.
Даже в 3 года ребенку легче увидеть число в соотношении с намного меньшим и намного большим числом, чем понять, какие отношения существуют между числами, различающимися совсем ненамного.
Например, маленьким детям легче определить отношение между 5 и 1 и между 5 и 8, чем отношение того же числа с 4 и 6.
Вероятно, причина, по которой детям (и взрослым) легче увидеть различия большого порядка, связана с тем, о чем мы говорили выше в связи с математическими способностями младенцев.
Поскольку исследования показывают, что мы начинаем математически мыслить в количественных терминах, вполне резонно предположить, что, когда количественная разница велика, нам гораздо легче вынести суждение, чем когда приходится пользоваться знанием числового луча для составления суждений о небольших различиях.
Для развития этой способности требуется некоторое время. Один из наших детей (Бендж) только к 5 годам по-настоящему понял, почему порции мороженого у его родителей больше, чем у старшего брата, а у старшего брата – больше, чем у него, а у него самого – больше, чем у его младшего брата Майка. Смысл такого распределения стал ему ясен, когда он увидел возраст всех членов семьи отмеченным на числовом луче и убедился, что количество мороженого в порции соотносится с положением каждого на этом луче.
Обучающие моменты
Числовой ряд
Вот два примера для вас: к чему ближе сумма чисел 56 и 75, к 125 или к 150? К чему ближе их сумма, к 130 или к 136? Профессор Станислас Дехен из Национального института здоровья Франции полагает, что первый из этих примеров вам будет проще решить, потому что вы, как и ваши дети, легче проводите приблизительную оценку чисел, отстоящих дальше друг от друга, чем тех, которые требуют более точной математической оценки.
А этот пример для вашего 3–6-летнего ребенка: возьмите 3 набора предметов (один из 3 предметов, второй из 5, а третий из 7) и попросите ребенка сказать вам, какой набор самый большой, а какой самый маленький. Может ли ваш ребенок это сделать?
Поскольку речь идет о сравнении двух наборов, которые значительно различаются по количеству (3 и 7), задача будет не слишком сложной. А теперь спросите ребенка о среднем наборе. Теперь задача станет потруднее, поскольку средний набор ненамного отличается от двух других. Спросите: «Этот набор больше того (укажите на самый маленький)? А вот этого набора он больше или меньше (укажите теперь на самый большой)?» И посмотрите, как ваш ребенок ответит на эти вопросы.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!