ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Практическое занятие № 3

Шкалы физических величин

РМГ 29-99 Метрология основные термины и определения (действующий)

Формирование шкал измерений происходило в течение длительного периода времени и основано, прежде всего, на использовании такого понятия как физическая величина.

Физическая величина это свойство общее в качественном отношении многим объектам, но количественно индивидуальное для каждого объекта. Сама по себе не существует, а неразрывно связанна с изучаемым объектом (РМГ 29-99 Метрология основные термины и определения (действующий)).

Для количественного и качественного формирования представлений о свойствах объекта используют шкалы измерений.

Шкала измерений это упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины. Построения шкал осуществляется на основании таких понятий как: эквивалентность, аддитивность, порядок. В результате логических действий с множеством свойств объектов проведенных на основании приведенных выше понятий формируются шкалы измерений. На данный момент сформировано пять типов шкал. Каждая шкала имеет свою спецификацию, в которой описываются особенности построения самой шкалы, способы и условия ее однозначного воспроизведения, а так же правила использования при измерении.

Свойства, которые характеризуют физические объекты, имеют разную степень наполнения и большое разнообразие. Это создает сложности при их измерении. Однако это множество проявлений физической величины обладает и несколькими общими свойствами. На основании теоретических исследований выделены следующие общие свойства: эквивалентность, аддитивность, порядок, которые описываются следующими постулатами.

1. Отношение эквивалентности – это отношение, в котором данное свойство Х различных объектов (А) и (В) оказывается одинаковым или неодинаковым.

Постулаты отношения эквивалентности:

1.1 Дихотомия (сходства и различия):

либо Х(В) ≈Х(А), либо Х(А) ≈Х(В)

1.2 Симметричности (симметричности отношения эквивалентности):

если Х(А) » Х(В), то Х(В) » Х(А) и Х(В)

1.3 Транзитивности по качеству (перехода отношения эквивалентности):

если Х(А) » Х(В), и Х(В) » ХС), то если Х(А) » Х(С)

2. Отношение порядка - это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов оказывается больше или меньше.

Постулаты отношения порядка:

2.1 Антисимметричности:

если Х(А) > Х(В), то Х(В) <Х(А)

2.2 Транзитивности по интенсивности свойства (переход отношения порядка):

если Х(А) > Х(В) и Х(В) > Х(С), то Х(А)> Х(С)

3. Отношение аддитивности — это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться.

Постулаты отношения аддитивности:

3.1 Монотонности (однонаправленности аддитивности):

3.2 Коммутативности (переместимости слагаемых):

Х(А) + Х(В) = Х(В) + Х(А)

3.3 Дистрибутивности:

Х(А) + Х(В) = Х(А + В)

3.4 Ассоциативности:

[Х(А) + Х(В)] + Х(С) = Х(А) + [Х(В) + Х(С)].

В зависимости от проявления этих свойств различают три вида свойств и величин: Х_экв - свойства, проявляющие себя только в отношении эквивалентности; Х_инт- интенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности и порядка; Х_экс - экстенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности, порядка и аддитивности. На основании соотношения этих свойств строятся различные типы шкал.

Если свойство проявляет себя только в отношении эквивалентности, то обладающие им объекты могут быть обнаружены, классифицированы, подвергнуты общему контролю по классам эквивалентности и отражены формально (числами). С учетом этого свойства строится шкала наименований. Основной информативный параметр это счет.

Интенсивные величины, удовлетворяющие отношению эквивалентности, и порядка проявляют себя как по количеству, так и по наполнению свойства (интенсивности). Величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, повергнуты контролю, количественно оценены по возрастанию или убыванию. С учетом этих свойств формируются шкалы порядка и интервалов.

Экстенсивные величины удовлетворяют всем трем отношениям. Такие величины могут быть классифицированы, проконтролированы и измерены. Примером таких шкал могут служить шкалы отношений.

Шкала наименований (неметрическая шкала) является одной из самых древних шкал сформированных на основании наблюдений. Характеризует отношение качественных проявлений свойств объектов на основании соотношения эквивалентности. Понятие нуля отсутствует, запрещены математические действия, отсутствуют единицы измерения. Построение шкалы строится на рациональном выборе градаций, так как при отсутствии рациональных средств измерения невозможно соотнести измеряемые объекты. Отношение свойств осуществляется на основании экспертной оценки. Примером шкалы является шкала оценки цвета, стандартизированный атлас цветов, шкала классификации растений и животных по К.Линнею, шкала запахов, шкала групп крови, шкала видов ядов и др.

Шкала порядка (неметрическая шкала) допускает логические операции на основании свойства эквивалентности и порядка. Шкала имеет нелинейный характер, но нет возможности оценить вид нелинейности, так как она меняется на разных участках шкалы. Не содержит единиц измерения, может содержать нулевое значение, отсутствует понятие абсолютной и относительной погрешности, нельзя определить среднее значение, но можно определить медиану. Допускает логические операции.

Шкала представляет собой ряд соответствующий выражению:

Q₀< Q₁< Q₂< Q₃ (1)

Формирование шкалы осуществляется на основании построения ранжированных рядов. Результат измерения по шкале выражается в баллах. Так баллы по шкале Рихтера описывают разрушения почвы, построек и др. которые произошли под действием сейсмической активности.

Часто шкалы формируются на основе реперных точек, для которых составлено подробное описание свойств. Одним из распространенных примеров такой шкалы является шкала Мооса. Она описывает твердость минералов на основании 10 опорных точек. В качестве реперных точек, принята твердость таких материалов как: тальк (1 балл), гипс (2 балла), кальций (3 балла)… корунд (9 баллов), алмаз (10 баллов). Кроме перечисленных к таким шкалам относятся шкала вязкости, силы ветра, волнения моря, сложности пожара, оценки событий на АЭС, шкала оценок учащихся.

Шкала интервалов (разностей) метрическая шкала, строится на основе соотношения эквивалентности, аддитивности и порядка. Шкала имеет единицу измерения, и произвольно выбранное нулевое значение (может использоваться какая либо реперная точка), условно принятые единицы измерения, допускает математические действия (сложение и вычитание, больше и меньше), для шкалы может быть выбран масштаб с использованием градации. Шкала удовлетворяет следующему уравнению:

Q=Q₀+ q[Q] (2)

где Q₀ –начало отсчета шкалы;

q – числовое значение величины;

[Q] – единица рассматриваемой величины.

К шкалам применимы понятия математического ожидания, коэффициента асимметрии, неопределенности, погрешности. По шкале невозможно определить, во сколько одна величина больше другой, так как для этого необходимо знать сами размеры.

К таким шкалам относятся шкала летоисчисления, шкала Цельсия (реперные точки температура кипения воды при нормальном давлении и тройная точка воды), Фаренгейта, Реомюра и др.

Шкала отношений (метрическая шкала) в соответствии с отношением эквивалентности, аддитивности и порядка. Допускает все математические операции, имеет естественное нулевое значение. Является самой совершенной и математически проработанной шкалой. Описывается уравнением:

Q= q[Q] (3)

где Q – физическая величина, для которой строится шкала;

q – числовое значение величины;

[Q] – единица рассматриваемой величины.

Примером таких шкал служит шкала массы (нулевое значение-отсутствие массы), длинны (нулевое значение - отсутствие протяженности), давления, энергии, силы, мощности.

Абсолютная шкала обладает признаками шкалы отношений, но имеет однозначное естественное определение единицы измерения. Используется для измерения относительных величин, и имеют безразмерные единицы измерения (%, доли, углы и др.) их можно считать над системными единицами, так как применимы в любой метрической системе.

К таким шкалам относятся шкала коэффициента усиления, уровень звука, ослабления, отражения, поглощения, телесного угла и др.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача. Для определения твердости минералов используется шкала Мооса, которая содержит 10 реперных точек, которые иллюстрируются минералами с различными условными числами твердости: тальк – 1, гипс – 2, кальций – 3, флюорит – 4, апатит – 5, ортоклаз – 6, кварц – 7, топаз – 8, корунд – 9, алмаз – 10. Отнесение других минералов, к какой- либо градации осуществляется путем царапанья его опорным. Является ли шкала твердости Мооса шкалой интервалов. Докажите.

Решение

Шкала Мооса не является шкалой интервалов, так как у нее отсутствуют признаки данной шкалы:

1. Отсутствует нулевая точка, так как сам принцип измерения связан с выполнением определенных действий для определения твердости материала. Так как в шкале отсутствует нулевая точка то определить в этом случае нулевое значение не возможно.

2. В шкале отсутствуют единицы измерения и невозможно провести математические действия. Результат, полученный при сложении 3 и 10 балов, не имеет смысла.

3. Невозможно выбрать масштаб шкалы, так как отсутствуют единицы измерения.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Докажите, что шкала нумерации паспортов не обладает свойством аддитивности, но обладает свойством эквивалентности. К какому классу шкал она относится.

Задача 2. Докажите утверждение: шкала длинны относится к классу шкал отношений.

Задача 3. Для оценки воздействия силы ветра на море используется шкала Бофорта, построена по следующему принципу

υ=0,96· (В)^3/2 (3)

где υ – скорость ветра, м/с;

В – сила ветра, балл;

Покажите, что свойство аддитивности не выполняется для этой шкалы. К какому классу шкал относится данная шкала.

Задача 4. Для оценки силы землетрясений используется шкала Рихтера. К какому классу шкал она относится. Докажите.

Задача 5. Докажите, что алфавитный список студентов не обладает свойствами аддитивности и порядка, но обладает свойствами эквивалентности.

Задача 6. Шкала Фаренгейта является шкалой интервалов для которой реперными точками являются температура таяния льда (32 F) и температура кипения воды (212 F). Для шкалы Цельсия реперными точками являются: температура таяния льда (0⁰С) и температура кипения воды (100⁰С). Определите формулу перевода числовых значений шкалы Фаренгейта в числовые значения шкалы Цельсия.

Задача 7. В г.Москва между Манежной и Красной площадью расположен знак «Нулевого километра автодорог Российской Федерации». К какому типу шкалы, относится шкала длинны дорог. Докажите.

Задача 8. Для определения высоты над уровнем моря в качестве опорного значения принят уровень Балтийского моря, в районе Кронштадта вычисленный по многолетним наблюдениям. От этого нулевого уровня отсчитывается высота над уровнем моря и глубина водоемов. Обладает ли полученная шкала свойствами аддитивности и порядка. Докажите.

Задача 9. Докажите утверждение: «Шкала масс является шкалой отношений».

Задача 10. Докажите утверждение: «Шкала температур Фаренгейта является шкалой интервалов».

Задача 11. Шкалу времени определяют как «непрерывную последовательность интервалов, отсчитываемую от начального момента». Как Вы считаете: можно ли обнаружить в этом определении все три компонента общего определения шкалы?

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕГО РЕШЕНИЯ

_________________________(Ф.И.О.)_____________группа___________курс

Задача №1. Охарактеризуйте шкалу Хазена. Докажите ее принадлежность к одному из типов шкал.

Решение:

Задача №2. Принадлежит ли шкала Шора к шкалам порядка. Докажите.

Решение:

Теоретическая часть

1. Какими свойствами обладает шкала силы звука. Поясните.

Приложение 1

Сила ветра в баллах по шкале Бофорта и морское волнение

Баллы	Словесное обозначение силы ветра	Скорость ветра, м/с	Скорость ветра км/ч	Действие ветра
Баллы	Словесное обозначение силы ветра	Скорость ветра, м/с	Скорость ветра км/ч	на суше	на море (баллы, волнение, характеристика, высота и длина волны)
0	Штиль	0-0,2	Менее 1	Полное отсутствие ветра. Дым поднимается вертикально, листья деревьев неподвижны.	0. Волнение отсутствует Зеркально гладкое море
1	Тихий	0,3-1,5	2-5	Дым слегка отклоняется от вертикального направления, листья деревьев неподвижны	1. Слабое волнение. На море лёгкая рябь, пены на гребнях нет. Высота волн 0,1 м, длина - 0,3 м.
2	Легкий	1,6-3,3	6-11	Ветер чувствуется лицом, листья временами слабо шелестят, флюгер начинает двигаться,	2. Слабое волнение Гребни не опрокидываются и кажутся стекловидными. На море короткие волны высотой 0,3 м. и длиной - 1-2 м.
3	Слабый	3,4-5,4	12-19	Листья и тонкие ветки деревьев с листвой непрерывно колеблются, колышутся лёгкие флаги. Дым как бы слизывается с верхушки трубы (при скорости более 4 м/сек).	3. Легкое волнение Короткие, хорошо выраженные волны. Гребни, опрокидываясь, образуют стекловидную пену, изредка образуются маленькие белые барашки. Средняя высота волн 0,6-1 м, длина - 6м.
4	Умеренный	5,5-7,9	20-28	Ветер поднимает пыль, бумажки. Качаются тонкие ветви деревьев и без листвы. Дым перемешивается в воздухе, теряя форму. Это лучший ветер для работы обычного ветрогенератора (при диаметре ветроколеса 3-6 м)	4.Умеренное волнение Волны удлинённые, белые барашки видны во многих местах. Высота волн 1-1,5 м, длина - 15 м. Достаточная ветровая тяга для виндсёрфинга (на доске под парусом), с возможностью выйти в режим глиссирования (при ветре не менее 6-7 м/с)
5	Свежий	8,0-10,7	29-38	Качаются ветки и тонкие стволы деревьев, ветер чувствуется рукой. Вытягивает большие флаги. Свистит в ушах.	4.Неспокойное море Хорошо развитые в длину, но не очень крупные волны, повсюду видны белые барашки (в отдельных случаях образуются брызги). Высота волн 1,5-2 м, длина - 30 м
6	Сильный	10,8-13,8	39-49	Качаются толстые сучья деревьев, тонкие деревья гнутся, гудят телеграфные провода, зонтики используются с трудом	5.Крупное волнение Начинают образовываться крупные волны. Белые пенистые гребни занимают значительные площади. Образуется водяная пыль. Высота волн — 2-3 м, длина - 50 м
7	Крепкий	13,9-17,1	50-61	Качаются стволы деревьев, гнутся большие ветки, трудно идти против ветра.	6.Сильное волнение Волны громоздятся, гребни срываются, пена ложится полосами по ветру. Высота волн до 3-5 м, длина - 70 м
8	Очень крепкий	17,2-20,7	62-74	Ломаются тонкие и сухие сучья деревьев, говорить на ветру нельзя, идти против ветра очень трудно.	7. Очень сильное волнение Умеренно высокие, длинные волны. По краям гребней начинают взлетать брызги. Полосы пены ложатся рядами по направлению ветра. Высота волн 5-7 м, длина - 100 м
9	Шторм	20,8-24,4	75-88	Гнутся большие деревья, ломает большие ветки. Ветер срывает черепицу с крыш	8.Очень сильное волнение Высокие волны. Пена широкими плотными полосами ложится по ветру. Гребни волн начинают опрокидываться и рассыпаться в брызги, которые ухудшают видимость. Высота волн — 7-8 м, длина - 150 м
10	Сильный шторм	24,5-28,4	89-102	На суше бывает редко. Значительные разрушения строений, ветер валит деревья и вырывает их с корнем	8. Очень сильное волнение Очень высокие волны с длинными загибающимися вниз гребнями. Образующаяся пена выдувается ветром большими хлопьями в виде густых белых полос. Поверхность моря белая от пены. Сильный грохот волн подобен ударам. Видимость плохая. Высота — 8-11 м, длина - 200 м
11	Жестокий шторм	28,5-32,6	103-117	Наблюдается очень редко. Сопровождается большими разрушениями на значительных пространствах.	9. Исключительно высокие волны. Суда небольшого и среднего размера временами скрываются из вида. Море всё покрыто длинными белыми хлопьями пены, располагающимися по ветру. Края волн повсюду сдуваются в пену. Видимость плохая. Высота — 11 м, длина 250 м
12	Ураган	>32,6	Более 117	Опустошительные разрушения. Отдельные порывы ветра достигают скорости 50—60 м.сек. Ураган может случиться перед сильной грозой	9. Исключительное волнение Воздух наполнен пеной и брызгами. Море всё покрыто полосами пены. Очень плохая видимость. Высота волн >11 м, длина – 300 м.

Приложение 2

Сейсмическая шкала Рихтера

Балл	Название землетрясения	Краткая характеристика
1	Незаметное	Отмечается только сейсмическими приборами
2	Очень слабое	Ощущается отдельными людьми, находящимися в состоянии полного покоя
3	Слабое	Ощущается лишь небольшой частью населения
4	Умеренное	Распознаётся по лёгкому дребезжанию и колебанию предметов, посуды и оконных стёкол, скрипу дверей и стен
5	Довольно сильное	Общее сотрясение зданий, колебание мебели. Трещины в оконных стёклах и штукатурке. Пробуждение спящих
6	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен. Откалываются куски штукатурки, лёгкое повреждение зданий.
7	Очень сильное	Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также деревянные постройки остаются невредимыми.
8	Разрушительное	Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Меняется уровень воды в колодцах. Памятники сдвигаются с места или опрокидываются. Падают дымовые трубы. Сильно повреждаются капитальные здания.
9	Опустошительное	Сильное повреждение и разрушение каменных домов.
10	Уничтожающее	Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение каменных построек. Искривление ж.-д. рельсов.
11	Катастрофа	Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы. Каменные дома совершенно разрушаются
12	Сильная катастрофа	Изменения в почве достигают огромных размеров. Многочисленные трещины, обвалы, оползни. Возникновение водопадов, подпруд на озёрах, отклонение течения рек. Ни одно сооружение не выдерживает. На земной поверхности видны волны.

Приложение 3

Шкала Фуджиты

Торнадо		Диапазон скоростей			Характеристика наносимого ущерба
Категория	Словесная характеристика	м/с	км/ч	миль/ч	Характеристика наносимого ущерба
F0	Штормовой	18–32	64–116	40–72	Повреждает дымовые трубы и телевизионные вышки, ломает ветки деревьев, валит старые деревья, сносит вывески, повреждает дорожные знаки, разбивает окна.
F1	Умеренный	33–50	117–180	73–112	Срывает крышу с домов, выбивает окна, опрокидывает мобильные дома, разрушает легкие постройки, может разрушать гаражи, валит старые деревья, перемещает автомобили.
F2	Значительный	51–70	181–253	113–157	Значительные разрушения: срывает крыши с домов, наносит значительный ущерб стенам зданий, разрушает мобильные дома, разваливает или переносит легкие постройки, вырывает деревья с корнем, сдувает автомобили с дороги.
F3	Сильный	71–92	254–332	158–206	Срывает крыши с домов и разрушает полностью или частично стены заданий, опрокидывает поезда, большую часть деревьев вырывает с корнем, поднимает в воздух и бросает тяжелые автомобили, срывает легкое покрытие с дороги.
F4	Разрушительный	93–116	333–418	207–260	Частично или полностью разрушает прочные дома, легкие дома поднимает в воздух и переносит на некоторое расстояние, создает и всасывает в себя большое количество мусора и обломков, вырванные деревья переносит на некоторое расстояние, сдувает верхний слой почвы, поднимает в воздух и переносит на значительное расстояние автомобили и тяжелые предметы.
F5	Невероятный	117–142	419–512	261–318	Колоссальные разрушения: сносит с фундамента прочные дома и переносит их на большие расстояния, наносит значительный ущерб прочным железобетонным конструкциям, переносит тяжелые автомобили на расстояние 100 м и более, полностью вырывает с корнем все деревья, производит прочие невероятные разрушения.
F6–F12	Невообразимый	Свыше 142	Свыше 512	Свыше 318	Ущерб невозможно себе представить. Для оценки разрушений, производимых такими торнадо, необходимы дальнейшие исследования.

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 1454; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!