Применение стохастических моделей в экономике

 

Основу эффективности банковского менеджмента составляет планомерный контроль за оптимальностью, сбалансированностью и устойчивостью функционирования в разрезе всех элементов, формирующих ресурсный потенциал и определяющих перспективы динамического развития кредитного учреждения. Его методы и инструменты требуют модернизации с учетом изменяющихся экономических условий. В то же время необходимость совершенствования механизма реализации новых банковских технологий обуславливает целесообразность научного поиска.

Используемые в существующих методиках интегральные коэффициенты финансовой устойчивости (КФУ) коммерческих банков зачастую характеризуют сбалансированность их состояния, но не позволяют дать полную характеристику тенденции развития. Следует учитывать, что результат (КФУ) зависит от многих случайных причин (эндогенного и экзогенного характера), которые не могут быть заранее полностью учтены.

В связи с этим оправданно рассматривать возможные результаты исследования устойчивого состояния банков в качестве случайных величин, имеющих одинаковое распределение вероятностей, поскольку исследования проводятся по одной и той же методике с использованием одинакового подхода. Кроме того, они взаимно независимы, т.е. результат каждого отдельного коэффициента не зависит от значений остальных.

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события x ₁ , x ₂ , …, x_n образуют полную группу, следовательно, сумма их вероятностей будет равна 1: p ₁ + p ₂ +…+ p_n =1.

Дискретная случайная величина X - коэффициент финансовой устойчивости банка «А»,Y - банка «В», Z - банка «С» за заданный период. В целях получения результата, дающего основание сделать вывод об устойчивости развития банков, оценка была осуществлена на базе 12-летнего ретроспективного периода (табл.1).

Таблица 1

Порядковый номер года	Банк «А»	Банк «В»	Банк «С»
1	1,314	1,201	1,098
2	0,815	0,905	0,811
3	1,043	0,994	0,839
4	1,211	1,005	1,013
5	1,110	1,090	1,009
6	1,098	1,154	1,017
7	1,112	1,115	1,029
8	1,311	1,328	1,065
9	1,245	1,191	1,145
10	1,570	1,204	1,296
11	1,300	1,126	1,084
12	1,143	1,151	1,028
Min	0,815	0,905	0,811
Max	1,570	1,328	1,296
Шаг	0,0755	0,0423	0,0485

 

Для каждой выборке по определенному банку значения разбиты на N интервалов, определены минимальное и максимальное значение. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

N=1+3,322 * ln N ;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

 

Где n - число групп;

N - число совокупности.

Далее вычисляется шаг интервала, исходя из минимального и максимального значений (табл.2).

h =(КФУ _max - КФУ _min ) / 10.

Таблица 2

Границы интервалов значений дискретных случайных величин X , Y , Z (коэффициентов финансовой устойчивости) и частоты появлений данных значений в обозначенных границах

Номер интервала	Границы интервалов			Частота появлений ( n )
	X	Y	Z	X	Y	Z
1	0,815-0,891	0,905-0,947	0,811-0,860	1	1	2
2	0,891-0,966	0,947-0,990	0,860-0,908	0	0	0
3	0,966-1,042	0,990-1,032	0,908-0,957	0	2	0
4	1,042-1,117	1,032-1,074	0,957-1,005	4	0	0
5	1,117-1,193	1,074-1,117	1,005-1,054	1	2	5
6	1,193-1,268	1,117-1,159	1,054-1,102	2	3	3
7	1,268-1,344	1,159-1,201	1,102-1,151	3	1	1
8	1,344-1,419	1,201-1,243	1,151-1,199	0	2	0
9	1,419-1,495	1,243-1,286	1,199-1,248	0	0	0
10	1,495-1,570	1,286-1,328	1,248-1,296	1	1	1

 

Исходя из найденного шага интервала, были рассчитаны границы интервалов путем прибавления к минимальному значению найденного шага. Полученное значение - это граница первого интервала (левая граница - LG). Для нахождения второго значения (правой границы PG) к найденной первой границе снова прибавляет я шаг и т.д. Граница последнего интервала совпадает с максимальным значением:

LG ₁ =КФУ _min ;

PG ₁ =КФУ _min + h ;

LG ₂ = PG _1;

PG ₂ = LG ₂ + h ;

…

PG ₁₀ =КФУ _max.

 

Данные по частоте попадания коэффициентов финансовой устойчивости (дискретных случайных величин X, Y, Z) сгруппированы в интервалы, и определена вероятность попадания их значений в заданные границы. При этом левое значение границы входит в интервал, а правое - нет (табл.3).

Таблица 3

Распределение дискретных случайных величин X , Y , Z

Показатель	Значения показателя
Банк «А»
X	0,853	0,929	1,004	1,079	1,155	1,231	1,306	1,382	1,457	1,532
P(X)	0,083	0	0	0,333	0,083	0,167	0,250	0	0	0,083
Банк «В»
Y	0,926	0,969	1,011	1,053	1,096	1,138	1,180	1,222	1,265	1,307
P(Y)	0,083	0	0,167	0	0,167	0,250	0,083	0,167	0	0,083
Банк «С»
Z	0,835	0,884	0,933	0,981	1,030	1,078	1,127	1,175	1,224	1,272
P(Z)	0,167	0	0	0	0,417	0,250	0,083	0	0	0,083

 

По частоте появлений значений n найдены их вероятности (частота появления делится на 12, исходя из числа единиц совокупности), а также в качестве значений дискретных случайных величин были использованы середины интервалов. Законы их распределения:

P_i = n_i /12;

X_i = ( LG_i + PG_i )/2.

 

На основании распределения можно судить о вероятности неустойчивого развития каждого банка:

 

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

 

Так с вероятностью 0,083 банк «А» может достигнуть значения коэффициента финансовой устойчивости, равное 0,853. Другими словами, вероятность того, что его расходы превысят доходы, составляет 8,3 %. По банку «В» вероятность падения коэффициента ниже единицы также составила 0,083, однако с учетом динамичного развития организации это снижение все же окажется незначительным - до 0,926. Наконец, высока вероятность (16,7%), что деятельность банка «С», при прочих равных условиях, охарактеризуется значением финансовой устойчивости, равным 0,835.

В то же время по таблицам распределений можно увидеть вероятность устойчивого развития банков, т.е. сумму вероятностей, где варианты коэффициентов имеют значение, большее 1:

 

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

 

Можно наблюдать, что наименее устойчивое развитие ожидается в банке «С».

В целом закон распределения задает случайную величину, однако чаще целесообразнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Их называют числовыми характеристиками случайной величины, к ним относится математическое ожидание. Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины и оно тем больше приближается к среднему значению, чем больше было проведено испытаний.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных величин на ее вероятности:

M ( X ) = x ₁ p ₁ + x ₂ p ₂ +…+ x_np_n

 

Результаты расчетов значений математических ожиданий случайных величин представлены в табл.4.

Таблица 4

---

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!