Математическое объяснение мира.
По свидетельству Евдема, Пифагор впервые обратил занятия геометрией в научную деятельность, рассмотрев ее не с прикладной точки зрения примеров и задач, а исследовал теоремы и их доказательства. Он создал учение о несоизмеримости и пяти правильных телах. Ему же приписывается теорема, носящая его имя, о квадратах сторон прямоугольного треугольника. Таким образом, Пифагор является основателем дедуктивной геометрии. Еще больше занимался он теорией чисел, начало которой также принадлежит Пифагору: ему приписывают учение о четных и нечетных числах, о квадратных и гармонических числах. Также к Пифагору относят первое применение математики к музыке, открытие законов музыкальной гармонии. Есть основания полагать, что Пифагору принадлежат и некоторые астрономические наблюдения и заключения в духе его предшественников милетской школы. В какой степени все это достоверно и в какой степени труды последователей и учеников приписываются самому учителю ответить трудно. Во всяком случае, все направление школы предполагает открытие научной геометрии, занятия теорией чисел и попытку объяснить природу путем приложения геометрии и арифметики к физике. В этом суть пифагорейства, и его начальный научно-философский замысел принадлежит отцу научной математики - Пифагору.
“Так называемые пифагорейцы, - говорит Аристотель, - взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскормленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа есть первые в природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами… так что данная особенность этих чисел является им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и так далее относительно всего остального; далее свойства и отношения музыкальной гармонии они усматривают также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее в природе своей уподобляется числам, а сами числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа есть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они могли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строениями мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы придать связную последовательность всему своему построению”.
|
|
|
Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и открыли в ней путь достоверного научного знания. Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй - “космос”, термин, по преданию, введенный в употребление Пифагором, также как “философ” и “философия”. Задача философа в том, понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь мир тел подчинен законам геометрии, так как форма тел и их пространственные отношения подчинены геометрическим законам. Открытие гармонических законов в музыке показывает, что не только отношение величин выражаются численно, но и качественные отношения допускают математическое определение. Таким образом, по мнению пифагорейцев, “все небо есть гармония и число”, все факты, соответствующие этому, собираются и “гармонизируются”, все недочеты восполняются для придания стройности системе.
|
|
|
Роль чисел.
Среди поздних пифагорейцев существовало несколько различных теорий, пытавшихся объяснить мир с помощью чисел, часто смешивающихся с платоническими взглядами. Но в самых разных попытках решения видно единство основной проблемы: все существующее и возникающее, все свойства вещей объяснить математически. Решение этой задачи приводило к важным открытиям и гениальным догадкам в области физики, но поскольку все требовалось объяснить из математических начал или из числа, как “первого начала” математики, часто объяснения были невозможны или ошибочны.
|
|
|
Пытаясь объяснить все количественными свойствами, пифагорейцам приходилось приписывать числам качественные свойства: 1 - начало числа, причина единства и соединения, 2 - начало множества, разделения, 3 - первое проявление единства во множестве, 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются началами всего пропорционального, а следовательно, гармонии, здоровья, справедливости, 4, кроме того, заключает в себе полноту числа, определяется как его “источник и корень”, скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10), она есть начало и глава божеской, и небесной, и человеческой жизни. Числами определяется и форма предметов: единица соответствует точке, двойка - линии, тройка - плоскости, так как линия определяется двумя точками, плоскость - тремя, на том же основании четверка соответствует первому геометрическому телу - пирамиде, являясь началом телесности.
В теории чисел пифагорейцы изначально установили различие между четными и нечетными числами. “Чет” и “нечет” - это основные элементы числа, основные его виды, причем единица, являясь первым общим началом всех чисел, иногда определяется как “четно-нечетное” начало. Четные числа кратны двум, а значит, допускают элементарную форму деления - раздвоение. Нечетные , наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему, заключая в себе единицу между равными числами (7=3+1+3). Поэтому “чет” обозначает раздвоение, множество, разлад, а “нечет” внутренне единство, цельность, согласие.
|
|
|
Большое место пифагорейцы уделяли связи арифметики с геометрией, попытке перевести арифметическое в геометрическое, придать числам телесность. Кроме применяемых сейчас квадратных и кубических числах, пифагорейцы говорили о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, продолговато-четырехугольных, треугольных, о числах-гномонах.
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!