Список формул, которые можно написать на доске
Математика, 3-й семестр
1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные.
2. Дифференцируемость и полный дифференциал. Приложения к приближенным вычислениям.
3. Производная функции, заданной неявно. Производная сложной функции.
4. Касательная и нормаль к поверхности.
5. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора.
6. Экстремум функции нескольких переменных. Теоремы о необходимых и достаточных условиях безусловного экстремума.
7. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции в области.
9. Двойные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
10. Тройные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
11. Криволинейные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
12. Поверхностные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
13. Скалярное и векторное поля. Линии (поверхности) уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Свойства градиента. Оператор Гамильтона.
14. Векторные линии векторного поля и их дифференциальные уравнения.
|
|
|
15. Дивергенция и ротор векторного поля. Векторные дифференциальные операции второго порядка: 
, 
, 
. Оператор Лапласа.
16. Криволинейный интеграл второго рода (работа силового поля): определение, свойства, вычисление. Циркуляция. Формула Грина.
17. Поверхностный интеграл второго рода (поток векторного поля): определение, свойства, связь с поверхностным интегралом первого рода, способы вычисления.
18. Формулы Стокса, Гаусса-Остроградского.
19. Потенциальное векторное поле (пространственное и плоское). Критерии потенциальности. Свойства потенциального поля, вычисление потенциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
20. Соленоидальное поле. Гармоническое поле.
21. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды (определение). Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
22. Гармонический ряд и его расходимость.
23. Свойства рядов.
24. Ряды с положительными членами. Лемма о необходимом и достаточном условии сходимости ряда с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
|
|
|
25. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Общий достаточный признак сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.
26. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
27. Функциональные ряды. Область сходимости.
28. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости.
29. Свойства степенных рядов.
30. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Приложения.
31. Ряды Фурье.
32. Комплексные числа: формы записи, арифметические действия, формулы Муавра, извлечение корня.
33. Последовательность комплексных чисел, предел последовательности.
34. Функции комплексной переменной. Предел. Непрерывность.
35. Ряды с комплексными членами (числовые, степенные).
36. Основные элементарные функции.
37. Производная функции комплексной переменной: определение, условия дифференцируемости Коши-Римана, вычисление производной, дифференциал, аналитическая функция.
38. Связь аналитических функций с гармоническими. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
39. Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
40. Интегрирование по комплексному аргументу: определение интеграла, свойства, вычисление.
|
|
|
41. Теорема Коши в односвязной и многосвязных областях.
42. Вычисление интеграла от аналитической функции.
43. Интеграл Коши.
44. Ряд Тейлора.
45. Классификация нулей.
46. Ряд Лорана.
47. Классификация изолированных особых точек. Полюсы и нули.
48. Теория вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.
49. Операционное исчисление (только допуск, т.е. ргр).
50. Элементы теории вероятностей и математической статистики (для посещавших лекции – рукописный конспект, для остальных – конспект и знание теории).
Список формул, которые можно написать на доске
- Вычисление потока векторного поля методом проецирования на одну плоскость.
- Формула Стокса (только с использованием символа rot, без расшифровки через частные производные).
- Формула Маклорена для трех функций по выбору (рекомендуется
, 
, 
arctg 
). - Ряд Лорана и его коэффициенты.
- Вычисление вычета относительно полюса m-го порядка.
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!