Г) Методом главных компонент.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Матрица и определитель матрицы

1)А=(а₁₁, а₁₂, …,а₁_n) – это:

а) матрица-строка;

б) матрица-столбец;

в) квадратная матрица;

г) прямоугольная матрица.

2) Какие операции над матрицами можно производить?

а) умножение матрицы на число;

б) сложение матриц;

в) вычитание матриц;

г) умножение матриц;

д) возведение матрицы в степень;

е) все ответы верны.

3)Инверсия – это:

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) сумма произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраическое дополнение;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

4) Минор – это:

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) сумма произведений элементов любой строки(столбца) на их алгебраическое дополнение;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

5) «Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения» - это теорема :

а) Лапласа;

б) Гауса;

в) Пифагора;

г) Крамера.

6) Переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка – это:

а) умножение матрицы на число;

б) сложение матриц;

в) вычитание матриц;

г) транспонирование матрицы.

7) Если квадратная матрица содержит 2 одинаковые строки (столбцы), то ее определитель равен:

а) 0

б) 1

в) -1

г) не существует

8)Ранг матрицы – это:

а) наличие пары чисел, в которой большее число предшествует меньшему;

б) определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца;

в) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы;

г) переход от матрицы А к матрице А’, в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

9) Матрица - это:

а) единичная матрица;

б) матрица-строка;

в) матрица-столбец;

г) прямоугольная матрица.

10)Дважды транспонированная матрица равна:

а) единичной матрице;

б) исходной матрице;

в) суммированию двух исходных матриц;

г) обратной матрице.

11) Вычислите определитель матрицы А=

а) 7;

б) 3;

в) 5;

г) -1 .

12) Вычислите ранг матрицы А=

а) 2;

б) 0;

в) -1;

г) 1.

13) Найдите матрицу, обратную к данной А=

а)

б) ;

в) ;

г) .

14) Найдите произведение двух матриц (А*В). А= и В=

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

15) Найдите произведение двух матриц (В*А). А= и В=

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

16) Найдите транспонированную матрицу для матрицы А=

а) ;

б) ;

в) ;

г ) .

17) Найдите С=А*В, где А= В=

а) ;

б) (15);

в) ;

г) .

18) Найдите произведение матриц (А*Е), где А= , E – единичная матрица.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

19) Вычислите определитель матрицы:

а)156;

б) 144;

в) -189;

г) -144.

20) Найдите алгебраические дополнения (А_11,А₂₁, А₃₁) матрицы А= :

а) А₁₁=1, А₂₁=-20, А₃₁=38 ;

б) А₁₁=1, А₂₁=3, А₃₁=-2;

г) А₁₁=6, А₂₁=-2, А₃₁=3 ;

д) А₁₁=1, А₂₁=-7, А₃₁=3.

21) Матрица A^-1 называется обратной по отношению к A, если выполняется равенство.

а) AA^-1=A^-1A=E;

б) │AA^-1│=│A^-1A│=1;

в) АА=Е.

г) A^-1A=E;

д) AA^-1= E.

22) Если матрица обратима, то для нахождения обратной матрицы можно воспользоваться

а) Методом Гаусса;

б) Методом обратной матрицы;

в) Методом наименьших квадратов;

г) Методом главных компонент.

23) Если матрица имеет обратную, то:

а) 0 и = ;

б) 1 и = ;

в) ≥ 1 и = ;

г) 0 и ≠ .

24)Если определитель матрицы равен нулю, то:

а) Обратная матрица к ней существует;

б) Обратная матрица к ней не существует;

в) Обратная матрица равна единичной;

г) Обратная матрица нулевая.

25) Если обратная матрица существует, то:

а) Она единственна;

б) Их множество;

в) Их две;

г) Ее определитель равен нулю.

26) Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда,

а) Когда ее определитель не равен нулю;

б) Когда ее определитель равен нулю;

в) Когда матрица - вырожденная;

г) Когда ее ранг больше нуля.

27) Найдите обратную матрицу для матрицы А= .

а) = ;

б) = ;

в) обратной матрицы не существует;

г) = .

28) Квадратная матрица называется вырожденной, если

а) = 0;

б) 0;

в) = 1;

г) А = Е.

29) Понятие обратной матрицы вводится:

а) Только для квадратных матриц;

б) Для всех матриц;

в) Только для единичных матриц;

г) только для диагональных матриц.

30)Чтобы найти обратную матрицу нужно:

а) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A ', элементами которой являются числа A_ij, а затем разделить их на определитель матрицы A и транспонировать полученную матрицу;

б) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A ', элементами которой являются числа A_ij, а затем разделить их на определитель матрицы A;

в) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A ', элементами которой являются числа A_ij, а затем транспонировать полученную матрицу;

г) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A ', элементами которой являются числа A_ij.

31)Найти обратную матрицу для матрицы .

а) обратной матрицы не существует;

б) ;

в) .

г) единичная матрица.

32) A = , B = .

Требуется найти матрицу (A B).

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

33) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

а) = ;

б) = ;

в) =

г) =

34) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

а) = ;

б) = ;

в) =

г) =

35) Определитель обратной матрицы

а) равен определителю самой матрицы;

б) при умножении на определитель самой матрицы дает 1; в) при умножении на определитель самой матрицы дает -1;г) в сумме с определителем самой матрицы дает 0.

36) Выберите верное равенство:

а) ;