ИДЕЯ СУДЬБЫ И ПРИНЦИП ПРИЧИННОСТИ 16 страница
136
разрушило понятие конкретных, определенных чисел. С этого момента числа перестали быть обозримым рядом возрастающих, раздельных, пластических величин и превратились в непрерывность одного измерения, каждое сечение которой (выражаясь словами Дедекинда) представляет "число, едва ли по праву заслуживающее прежнее наименование". Для античного разумения между 1 и 3 существует только одно число, для западноевропейского – бесконечное множество. Наконец, вместе с введением в употребление мнимых (v‑1= i) и комплексных чисел (изображаемых общей формулой а + bi), расширяющих линейную непрерывность до пределов в высшей степени трансцендентального образования числового тела (некоторая совокупность множества однородных элементов), каждое сечение которого представляет собою числовую плоскость, – некое бесконечное множество меньшей «мощности», вроде совокупности всех реальных чисел, – исчезли даже последние остатки антично‑популярной осязаемости. Эти числовые плоскости, играющие начиная с Коши и Гаусса видную роль в теории функции, являются чисто умственными образованиями. Еще положительные иррациональные числа, как v2, могли быть усвоены античным числовым мышлением по крайней мере негативным путем, причем их не считали бы за числа, как??? ???? или?????? но выражения вида х + уi лежат по ту сторону всех возможностей античного мышления. На распространении арифметических законов на всю область комплекса, в пределах которого они имеют постоянную применимость, основана теория функций, отныне выражающая западноевропейскую математику во всей ее чистоте, причем все отдельные области ею поглощаются и в ней растворяются. Только таким образом эта математика становится вполне применимой к картине одновременно развивающейся динамической физике Запада, в то время как античная математика является точным коррелатом пластического мира отдельных предметов, изображенного в статической физике Аристотеля, представляющей собой научную интерпретацию античного космоса.
|
|
|
Классической эпохой этой математики барокко – в противоположность математике ионического стиля – является XVIII век; она начинается с решительных открытий Ньютона и Лейбница, и через Эйлера, Лагранжа, Лапласа и д'Аламбера простирается до Гаусса. Расцвет этого великого создания мысли был похож на чудо. Едва решались верить тому, что видели. Открывали истины за истинами, казавшиеся проницательным умам скептически настроенной эпохи невозможными. Такое значение имеют слова д'Аламбера: "Allez en
137
avant et la foi vous viendra". Они касались теории дифференциальных дробей. Казалось, сама логика восстает против этого, казалось, все предположения основаны на ошибках, и все же цель была достигнута.
|
|
|
Это столетие восторженного опьянения одухотворенными, недоступными телесному глазу формами, – ведь рядом с
упомянутыми мастерами анализа стоят Бах, Глюк, Гайдн и Моцарт, причем упивался этими утонченными открытиями и
игрой форм только небольшой круг избранных, куда не имели доступа ни Гёте, ни Кант, – вполне соответствует по своему содержанию столетию зрелости ионической эпохи, столетию Платона, Архита и Евдокса (450–350 гг.) – и опять следует прибавить Фидия, Поликлета, Алкамена и постройки Акрополя, – когда мир форм античной математики и пластики достиг полного расцвета своих возможностей и также своего завершения.
Теперь представляется возможным обозреть изначальную
противоположность античной и западной духовной стихии. Во
всей картине истории высшего человечества не найдется ничего более внутренне друг другу чуждого. Именно потому, что противоположности соприкасаются и, может быть, указуют на общность сокровеннейших глубин существования, в западноевропейской фаустовской душе мы находим это странное искание и стремление к идеалам аполлоновской души, которую она одну из всех понимала и чья неизменная преданность чувственно‑чистой действительности возбуждала ее зависть.
|
|
|
Эту, не поддающуюся более точному определению словами, душевную противоположность осуществили во внешнем мире ставшего, ограниченного, преходящего две исторические единицы, а именно античная и западная культуры, из которых одна возникла в позднемикенскую эпоху, другая в эпоху саксонских императоров, и обе закончили свое развитие в лице Аристотеля и Канта, Платона и Гёте, Фидия и Бетховена, Александра и Наполеона.
Теперь также становится понятным все значение символики, нашедшей, пожалуй, свое самое непосредственное выражение в мире чисел обеих математик, но область которой распространяется гораздо дальше. Мы видим, что математика говорит на одном языке со всеми сопутствующими искусствами и вообще со всеми созданиями повседневной жизни, на языке форм, в котором одновременно и проявляются и скрываются глубочайшие возможности душевной стихии. В ближайшем родстве с математикой – мистические архитектуры ранних периодов: дорическая; готическая, раннехристианская,
138
а также и египетская Древнего Царства. Здесь, на почве египетской культуры, оба мира формы никогда окончательно не разделялись. Архитектура больших пирамидных храмов есть молчаливая математика, равным образом и античная душа не проводила строгого разделения между своей символикой статуарной и геометрической. Но и анализ остался архитектурой высочайшего стиля, и мы понимаем теперь, почему эти две системы счисления, из которых одна утверждает значение границ видимого с такой же страстностью, с какой другая отрицает, должны были иметь рядом с собой связанные с ними кровными узами родства такие два искусства, как ионийская пластика и немецкая музыка, наиболее чувственная и наиболее отрицающая чувственное из всех возможных форм художественного творчества.
|
|
|
11
Уже ранее упоминалось, что для первобытного человека и
для ребенка наступает момент известного внутреннего переживания, рождения своего я, когда оба получают способность понимать феномен чисел и приобретают представление о внешнем мире по отношению к своему я.
Когда из общего хаоса впечатлений перед изумленными
глазами первобытного человека начнет выделяться в широких очертаниях этот брезжущий мир устроенных протяженностей и разумного ставшего, и глубоко ощущаемая непреодолимая противоположность этого внешнего мира и собственной души даст направление и облик сознательной жизни, одновременно, наряду со всеми возможностями новой культуры, родится прачувство тоски и стремления в этой душе, внезапно осознавшей свое одиночество. Тоска и стремление к цели становления, к завершению всех внутренних возможностей, к развитию идеи собственного существования. Тоска и стремление ребенка, все с большей ясностью вступающие в сознание в виде чувства неизбежности направления и позднее стоящие перед зрелым умом как жуткая, заманчивая, неразрешимая загадка времени. Слова «прошедшее» и «будущее» вдруг получают роковое значение.
Однако это тоскующее стремление, возникшее из полноты
и блаженства внутреннего становления, является вместе с тем в глубочайших тайниках каждой души и чувством страха. Как всякое становление имеет своей целью ставшее, в чем и находит свой конец, так прачувство становления, тоскующее стремление, уже соприкасается с чувством завершения, со страхом. В настоящем ощущается исчезновение; в прошедшем
139
лежит тленность. Здесь коренится вечный страх перед непоправимостью, достижением, окончательностью, перед преходящим, даже перед миром, как уже осуществленным, где рядом положены границы рождения и смерти, страх перед мгновением, когда возможное осуществлено, жизнь внутренне наполнена и закончена, когда сознание достигло своей цели. Это та глубокая боязнь мира, свойственная детской душе, которая никогда не оставляет человека высшего порядка, верующего, поэта, художника в его безграничном одиночестве, боязнь перед чуждыми силами, великими и угрожающими, облеченными в чувственные образы, вторгающимися в брезжущий мир. Равным образом, и направление всего становления в его неумолимости – необратимости – воспринимается с полной внутренней достоверностью как нечто чуждое. Что‑то чуждое превращает будущее в прошедшее, и эта сторона сообщает времени, в противоположность пространству, ту полную противоречий жуткость и давящую двойственность, от которых не может вполне освободиться ни один значительный человек.
Боязнь мира, несомненно, есть наиболее творческое из
всех исконных чувствований. Ему обязан человек наиболее
зрелыми и глубокими из числа форм и образов не только сознательной внутренней жизни, но и ее отражений в бесконечных явлениях внешней культуры. Как тайная, не всем слышная мелодия проходит эта боязнь сквозь язык форм каждого настоящего произведения искусства, каждой искренней философии, каждого великого деяния, и она же лежит, чувствуемая лишь очень немногими, в основе проблем всякой математики. Только внутренне умерший человек, житель большого города поздней эпохи, птоломеевской Александрии или нынешних Парижа и Берлина, только чисто интеллектуальный софист, сенсуалист или дарвинист утрачивает или отрицает ее, водружая между собой и чуждым лишенное тайн "научное мировоззрение".
И если тоскующее стремление связано с тем необъемлемым нечто, чьи бесчисленные изменяющиеся, как Протей, образования скорей затушевываются, чем обозначаются словом «время», то исконное чувство боязни находит свое выражение в духовных, доступных, способных к восприятию образов символах протяженности. Таким образом, в бодрствующем сознании всякой культуры, принимая в каждой своеобразный характер, находят себе место противолежащие друг другу формы времени и пространства, направления и протяженности, причем первая лежит в основе второй – так же как тоскующее стремление лежит в основе боязни; это
140
стремление становится боязнью, а не наоборот: первая недоступна для силы ума, вторая служит ей, первая – переживается, вторая – познается. "Бояться и любить Бога" – вот христианское выражение для двоякого значения этих обоих чувствований мира.
В духовной жизни первобытного человечества и, следовательно, также раннего детства по отношению к элементу чуждых сил, постоянно неумолимо присутствующих во всякой протяженности, в пространстве и при посредстве пространства, пробуждается потребность подчинить их, принудить, примирить, – одним словом «познать». В сущности это одно и то же. Познать Бога на языке всякой ранней мистики значит заклясть, сделать благосклонным, присвоить его себе внутренне. Это возможно при помощи слова, «имени», которым именуют и призывают «numen», или при помощи форм культа со свойственными им тайными силами. Идеи как немецкой, так и восточной мистики, возникновение всех античных богов и культов не оставляют никакого сомнения на этот счет. Настоящее познание равносильно духовному приобщению чуждого. Такая самозащита есть первое творческое деяние каждой пробуждающейся души. С нею начинается высшая внутренняя жизнь в настоящем смысле слова всякой культуры и всякого индивидуума. Познание, установление границ при посредстве понятий и чисел, является наиболее тонкой и вместе с тем наиболее мощной формой такой защиты. В этом смысле человек становится человеком только при посредстве языка. Познание с неопределимой необходимостью превращает хаос первоначальных окружающих впечатлений в космос, в совокупность душевных выражений, "мир в себе" в "мир для нас" *. Оно успокаивает боязнь мира, подчиняя себе чуждое и таинственное, превращая его в понятную и устроенную действительность и связывая его железными правилами собственного, наложенного на него разумного языка форм.
Это та идея «табу», играющая столь значительную роль в
духовной жизни всех примитивных народов, но столь далекая
нам по своему первобытному содержанию, что это слово даже
нельзя перевести ни на один из более зрелых культурных языков. В основе его лежит такое первобытное чувство, предшествовавшее всякому познанию и пониманию окружающего мира, даже всякому ясному самосознанию, отделяющему
* От "заклятия именем" у дикарей вплоть до науки наших дней, которая подчиняет себе предметы, изобретая для них названия, понятия и определения, ничего не изменилось со стороны формы.
141
душу от мира, что среди нас, интеллектуальных жителей современного большого города, оно может быть доступным разве только детям и немногим художественным натурам. Вечная боязнь, священный трепет, глубокая беспомощность, тоска, ненависть, смутные желания приближения, соединения, удаления – все эти полные форм чувства зрелых душ сливаются в зачаточном состоянии в глухую нерешительность. Двоякий смысл слова «заклинать», значащего, с одной стороны, подчинять своей власти, с другой – умолять, поможет уяснить нам смысл мистического акта, при помощи которого первобытный человек делает чуждое и страшное «табу». Набожный страх перед всем не зависящим от человека, установленным, законосообразным, перед чуждыми силами мира, есть начало всякой элементарной формы. В первобытное время она осуществляется в гиератическом орнаменте и мелочных церемониях, строгих уставах примитивных обычаев и своеобразных культах. На ступенях высшей культуры образования эти, не утрачивая внутренних признаков своего происхождения и характера связывания и заклятия, вырастают в законченные миры форм отдельных искусств, религиозного, логического и математического мышления, экономического, политического, социального и личного быта. Их общее средство, и притом единственное, которое знает осуществляющая себя душа, есть символизирование протяженности, пространства или вещей, – будь то концепции абсолютного мирового пространства Ньютоновой физики, внутреннего облика готических соборов или мавританской мечети, атмосферической беспредельности картин Рембранта или их повторений в сумрачном мире звуков бетховенских квартетов, будь то правильные многогранники Эвклида, скульптуры Парфенона или пирамиды Древнего Египта, нирвана Будды, строгий распорядок придворных обычаев при Сезострисе, Юстиниане 1 и Людовике XIV, или, наконец, идея божества у Гомера, Плотина, Данте, или опоясывающая земной шар побеждающая пространство энергия современной техники.
12
Вернемся к математике. Как мы видели, исходным пунктом всякого создания форм в античности было приведение в порядок ставшего, поскольку оно является чувственным, наличным, осязаемым, измеримым, исчисляемым. Западное готическое чувство формы, чувство одиноко блуждающей по всем далям души, избрало для себя знак чистого, не наглядного
142
безграничного пространства. Не следует ни в коем случае вдаваться в заблуждение относительно узкой обусловленности этих символов, которые легко могут показаться идентичными и общеприменимыми. Наше бесконечное мировое пространство, о реальности существования которого, по‑видимому, не приходится тратить лишних слов, не существовало для античного человека. Он даже не мог его себе представить. Эллинский космос, чуждость которого нашему способу понимания только по недоразумению оставалась так долго не замеченной, был для эллина самой очевидностью. Действительно, абсолютное пространство нашей физики есть форма, становящаяся понятной и естественной только из нашего душевного склада, как его отражение и выражение, и действительная только для нашего бодрствующего существования. Вся математика, начиная с Декарта, служит теоретическому истолкованию этого высокого символа, наполненного религиозным содержанием. Начиная с Галилея, физика также стремится только к этому. Античная же математика и физика вообще даже не знают этого объекта.
И в этом случае античные наименования, почерпнутые нами из литературного наследия греков, затемнили действительное положение вещей. Геометрией называется искусство измерения, арифметикой – искусство счета. Западная математика более не имеет ничего общего с обоими этими видами ограничивания, но она не нашла для себя никакого нового имени. Слово «анализ» выражает далеко не все.
Начало и конец размышлений античного человека вращаются вокруг отдельных тел и ограничивающих их поверхностей. Мы же, в сущности, знаем только один абстрактный элемент пространства – точку, не обладающую ни наглядностью, ни измеримостью, ни способностью принимать именование, и являющуюся исключительно центром отношений. Прямая линия для грека является измеримой границей плоскости, для нас – неограниченной непрерывностью точек. В качестве примера для иллюстрации своего принципа бесконечно малых Лейбниц приводит прямую, представляющую собою предел окружности с бесконечно большим радиусом, причем другим пределом является точка. Квадратура круга сделалась классической проблемой предельности для античных мыслителей. Это казалось им глубочайшей из всех тайн мировой формы, а именно: превратить плоскость, ограниченную кривой линией, с сохранением неизменной величины, в прямоугольники, и сделать ее, таким образом, измеримой. Для нас это превратилось в обычный прием изображения
143
числа? при помощи алгебраических средств без всякого упоминания вообще о каких‑либо геометрических образованиях.
Античный математик знает только то, что он видит и может осязать. Там, где кончается ограниченная и ограничивающая видимость, постоянная тема его размышлений, там же кончается и его наука. Западноевропейский математик, освободившийся от античных предрассудков и вступивший на самостоятельную дорогу, удаляется в совершенно абстрактные области бесконечных числовых множественностей n количества – не только 3‑х измерений, где его так называемая геометрия может, и в большинстве случаев принуждена, обходиться без какой‑либо помощи наглядности. Обратится ли античный человек к художественному выражению своего чувства формы, он стремится придать человеческому телу в танце, в борьбе, в мраморе и бронзе то положение, при котором поверхности и контуры полнее всего осуществляют меру и смысл. А настоящий художник Запада закрывает глаза и углубляется в область бестелесной музыки, где гармония и полифония приводят к созданиям высочайшей «потусторонности», далеко удаленным от всех возможностей оптически обусловленного. Стоит только припомнить, что понимают под словом фигура афинский ваятель и северный контрапунктист, чтобы ясно представить себе противоположность обоих миров и обеих математик. Греческий математик применяет для обозначения тела слово????. То же слово применяет и юридический язык для выражения противоположности лица и вещи (?????????????????: personae et res).
Поэтому феномен античного, целого, телесного числа невольно ищет соприкосновений с возникновением телесного человека, его????. Число 1 почти не воспринимается как число. Оно есть???? первоначальное вещество ряда чисел, начало всех чисел в собственном смысле и, следовательно, всякой величины, меры и вещественности. В кругах пифагорейцев в любую эпоху ее числовой знак был одновременно символом материнского лона, начала всей жизни. Число 2, первое настоящее число, удвояющее 1, вследствие этого было поставлено в связь с мужским принципом, и его знак был изображением фаллоса. Наконец, священная троица пифагорийцев обозначала акт соединения мужчины и женщины, зачатия – легко понятное эротическое толкование двух единственных ценных для античности процессов увеличения, рождения величин: сложения и умножения – и знак ее состоял из соединения двух предшествующих. Отсюда падает новый свет на уже упомянутый миф о кощунстве открытия иррационального. Иррациональное, или, по нашему способу
144
выражения, применение бесконечных десятичных дробей,
равносильно разрушению органически‑телесного, производящего распорядка, установленного богами. Не подлежит сомнению, что пифагорейская реформа античной религии возродила и приняла за основу древнейший культ Деметры. Деметра родственна Гее, Матери‑Земле. Существует глубокая связь между поклонением ей и этим возвышенным пониманием чисел.
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 221; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!