Отчет по работе должен содержать

Лабораторная работа № 3

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САР И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ.

Цель работы: изучение динамических свойств замкнутых систем автоматического регулирования, изучение влияния параметров систем на устойчивость.

Продолжительность работы: 2 часа.

Теоретическая часть

Под устойчивостью системы понимается свойство системы возвращаться в положение равновесия (т.е. в установившееся положение) после прекращения действия возмущений, выводящих систему из него.

Устойчивость систем автоматического управления является одним из важнейших условий ее работоспособности, так как устойчивость включает в себя требование затухания переходных процессов во времени. Очевидно, что система с расходящимся процессом была бы неработоспособной.

Для линейной системы устойчивость полностью определяется свободным движением системы.

Устойчивость линейной системы характеризуется свойством затухания переходного процесса с течением времени, т.е. свойством свободного движения системы вида:

при . (2.1)

Это свойство линейной системы имеет место только тогда, когда все корни ее характеристического уравнения обладают отрицательными вещественными частями.

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной системы является нахождение корней ее характеристического уравнения в левой полуплоскости комплексного переменного l.

Мнимая ось w плоскости корней служит колебательной границей устойчивости. Если все корни, кроме одного, расположены слева от мнимой оси, а один является нулевым, то линейная система является нейтрально устойчивой.

На основе этого условия получены известные классические алгебраические и частотные критерии устойчивости, которые позволяют легко определить устойчивость линейной системы без компьютерных средств.

К алгебраическим критериям относятся критерии Раусса и Гурвица, а к частотным критерии Михайлова и Найквиста.

Критерий устойчивости Гурвица имеет вид:

Пусть характеристическое уравнение линейной системы в развернутой форме имеет вид:

(2.2)

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n главных определителей матрицы Гурвица, т.е. матрицы коэффициентов характеристического уравнения данной системы:

>0. (2.3)

Указанные главные определители Гурвица имеют вид:

(2.4)

Для системы третьего порядка условие устойчивости по Гурвицу имеет вид:

(2.5)

Рассмотрим критерий Найквиста определения устойчивости линейных стационарных систем, который позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости ее в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала критическую точку с координатами (-1, j0).

Если разомкнутая система неустойчива и имеет p корней в правой полуплоскости, то для устойчивости ее в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала критическую точку p/2 раз в положительном направлении (против часовой стрелки).

В случае использования логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики (ЛАФЧХ), критерий имеет вид:

Если разомкнутая система устойчива, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения фазовой характеристики с линией –180° должна лежать правее частоты среза, т.е. правее точки пересечения амплитудной характеристики с осью абсцисс.

Если разомкнутая система неустойчива и имеет p корней в правой полуплоскости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных (снизу вверх) и отрицательных переходов фазовой характеристики через линию –180° левее частоты среза (Lm=0) была равна p/2.

Одной из важнейших оценок качества системы является запас устойчивости системы. Он определяет степень близости системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик ее разомкнутой цепи.

На рис.2.1 показано как определять запас устойчивости по амплитуде DLm и по фазе D j по логарифмическим частотным характеристикам.

Порядок выполнения работы

1. Исследовать систему с характеристическим уравнением

Определить устойчивость системы по необходимому и достаточному условию устойчивости.

Характеристическое уравнение определяется как знаменатель передаточной функции замкнутой системы, т.е.

Данная замкнутая система может быть получена при замыкании четырех различных разомкнутых систем:

Составить четыре схемы моделирования данной замкнутой системы по рис.2.2.

Определить устойчивость полученных систем по критерию Найквиста-Михайлова по ЛАФЧХ.

2. Составить схему моделирования астатической системы 2-го порядка, представленную на рис 2.2 получить реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие и ЛАФЧХ системы.

Определить устойчивость системы по переходному процессу, необходимому и достаточному условию устойчивости и критерию Найквиста по ЛАФЧХ при различных значениях коэффициента усиления и убедиться, что система является структурно неустойчивой.

3. Составить схему моделирования (рис.2.2), определить реакцию системы на единичный ступенчатый входной сигнал и определить значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости.

0 w

j DLm

D j

Рис. 2.1 Определение запасов устойчивости по амплитуде и фазе по ЛАФЧХ.

Рис.2.2 Структурная схема линейной системы

Отчет по работе должен содержать

По пункту 1:

Схемы моделирования, графики переходных процессов и ЛАФЧХ для всех четырех схем.

По пункту 2:

Схему моделирования, характеристическое уравнение системы, график переходного процесса и ЛАФЧХ.

По пункту 3:

Схему моделирования, характеристическое уравнение системы, графики переходных процессов, ЛАФЧХ, значения коэффициентов усиления, значения наибольших запасов устойчивости по амплитуде и фазе и значения корней характеристического уравнения в случаях, когда система:

Не устойчива;

Находится на границе устойчивости;

Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Как судить об устойчивости линейной системы по:

Переходному процессу; Корням характеристического уравнения; ЛАФЧХ.

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!