Из тренировочной работы по подготовке ОГЭ по математике СтатГрад
Апреля 2015 года
Вариант №1
В треугольнике АВС на его медиане отмечена точка К так, что ВК : КМ = 7: 3. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника КРСМ.
Вариант №2
В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4.
Вариант №3
Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в ∆ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 
. Найдите радиус окружности, вписанной в ∆АВС.
Вариант №4
Углы при одном основании трапеции 85° и 5°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 1. Найдите основания трапеции.
Ответы
Задание №26 (модуль «Геометрия»)
Из сборника «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко»
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Ответ | 702 | 30 | 68,75 | 39 | 13 | 204 | 26 | 30 | 9 |
| Вариант | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Ответ | 7 | 5 | 7  ; 14  ; 21
| 16 ; 32 ; 48 
| 36 | 56 | 2 : 1 | 39 | 35 |
| Вариант | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| Ответ | 80 | 546,75 | 486,75 | 54 | 42 | 24 | 36 | 25 | 
|
| Вариант | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| Ответ | 
| 250 | 270 | 820 | 16 : 5 | 8 : 7 | 29; 3 | 23; 3 | 8; 4 |
|
|
|
Задание № 26 (модуль «Геометрия»)
Из тренировочной работы по подготовке ОГЭ по математике СтатГрад
Апреля 2015 года
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Ответ | 49 : 81 | 45 | 204 | 10 и 12 |
Решения
Сборник «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко»
Вариант №1 (аналогично варианты 29, 30, 31)
М – середина АВ.
1. DМ Ç СВ = N.
2. Ð CND = Ð NDK = Ð NDC Þ D NCD – равнобедренный, NC = CD = 39 Þ NB = 27.
3. D NВМ = D МА D (по второму признаку равенства треугольников) Þ А D = 27.
4. СК || АВ, СК = АВ = 36, ВС = АК =12 Þ KD = 15.
D CК D – прямоугольный, т.к. CD2 = CK2 + KD2 Þ CK – высота.
Ответ: 702.
Вариант № 2
1. ÐВ LC = 90o (опирается на диаметр).
2. DALH ~ DADC (по первому признаку подобия треугольников)
3. Продолжим высоту AD до пересечения с окружностью. Обозначим точку N.
4. 
5. 
Ответ: 30.
Вариант № 3 (аналогично варианты 20, 21)
1. 
ÞАК–медиана, высота
2. Аналогично 
Þ DАВС – равнобедренный.
3. Пусть АС = х Þ 
4. 
Решая уравнение, получаем 
|
|
|
5. 
Ответ: 68,75.
Вариант №4
1. 
BL ^ AO Þ ÈAB = ÈAL Þ
ÐABD = ÐACB.
2. DABD ~ DABC
ÐABD = ÐACB, ÐA – общий угол Þ
3. DC = AC – AD = 39. Ответ: 39.
Вариант №5
1. AN Ç BH = K Þ BK : KH = 13 : 12 Þ AB : AH = 13 : 12 (свойство биссектрисы угла).
2. АВ = 13х, АН = 12х Þ ВН = 5х
(из DАВН, ÐН = 90о).
3. sinÐA = 
(из DАВН,
ÐН = 90о).
4. 
(теорема синусов).
R = 13.
Ответ: 13.
Вариант №6 (аналогично Статграду вариант №3)
Вариант № 7 (аналогично вариант №8)
ÐА = 2х, ÐВ = 2у.
1. ВС || А D Þ ÐА + ÐВ = 180о (односторонние углы) Þ 2х + 2у = 180о, х + у = 90о Þ ÐF = 90о.
2. DABF, ÐF = 90о, AF = 24, BF = 10.
AB2 = BF2 + AF2
AB = 26
Ответ: 26.
Вариант № 9 (аналогично вариант №10, 11)
1. MF || BC, BF – секущая Þ ÐCBF = ÐMFB (накрест лежащая) Þ DМВ F – равнобедренный Þ МВ = MF.
2. Аналогично, DАМ F – равнобедренный Þ АМ = MF Þ М F = 6,5 и лежит на средней линии трапеции.
3. Аналогично, GN = 7,5 и лежит на средней линии трапеции.
4. MN – средняя линия трапеции. MN = 23.
5. FG = 23 – 6,5 – 7,5 = 9.
Ответ: 39.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 142; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!