Задача 2. Статистическая обработка экспериментальных данных

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Определить математическое ожидание, дисперсию, построить полигон, гистограмму, график нормального закона распределения по экспериментальным данным. Число измерений составляет сто [6].

Решение.

Экспериментальные данные, согласно рекомендациям, генерируем с помощью пакете MS Exel (рис. 3.1). Для этого используем меню «Анализ данных», в нем генерируем массив, указав количество точек – 100, вид распределения – нормальное и т.д. «Анализ данных» устанавливаем через главное меню Exel – настройки – надстройки – Анализ данных – Генерация случайных чисел.

Весь диапазон значений величин делим на равные интервалы. Число интервалов, согласно рекомендациям, рассчитываем из отношения:

К = 1 + 3, 32 lg n = 1+3,32 lg 100 = 7,64,

где n = 100 – число измерений.

Принимаем целое число интервалов, равное 8.

Находим математическое ожидание:

Вычисляем дисперсию и среднеквадратичное отклонение, соответственно:

Затем для каждого интервала ∆х определяем количество приходящихся измерений n_u. Отношение этой величины к общему числу измерений n равно вероятности попадания единичных измерений в соответствующий интервал р_u. Относительную частоту попадания или оценку плотности вероятности попадания единичных измерений р_u* в соответствующий интервал можно получить, разделив р_u на величину промежутка интервала ∆х = (x_max- x_min) / К = (190,769-5,972) / 8 = 23,1.

Результаты измерений и вероятностей заносим в таблицу 3.1.

Рисунок 2.1

По полученным результатам строим полигон (рис. 3.2), гистограмму (рис. 3.3) и график нормального закона распределения – закона Гаусса (рис. 3.4). Для построения закона Гаусса предварительно вычислили параметры нормального закона: математическое ожидание M_x и среднеквадратическое отклонение σ для ста измерений.

Таблица 2.1 – Результаты расчетов количества точек и вероятности их попадания в u-й интервал, оценки плотности вероятности

∆х	1 [5,97; 29,07)	2 [29,07; 52,17)	3 [52,17; 75,27)	4 [75,27; 98,37)	5 [98,37; 121,47)	6 [121,47; 144,57)	7 [144,57; 167,67)	8 [167,67; 190,769]
n_u	6	6	13	26	20	17	10	2
р_u	0,06	0,06	0,13	0,26	0,20	0,17	0,10	0,02
р_u*	0,002597	0,002597	0,005627	0,01126	0,008658	0,007359	0,004329	0,0008658

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Перед построением графика нормального закона распределения – закона Гаусса (рис. 3.4) предварительно записываем уравнение и рассчитываем значения в точках, являющихся границами интервалов:

Рисунок 2.4

Задача 3. Сравнение выборочных средних. Дисперсионный анализ

В одинаковых условиях проведены испытания двух объектов. Получены равновероятностные данные об их производительности (табл. 2.2). Сравнить результаты испытаний и дать заключение об их статистическом различии [6].

Таблица 2.2 – Результаты испытаний двух объектов

Номер опыта	1	2	3	4	5	6
Производительность, т/ч	79 85	98 95	95 99	74 101	78 103	82 107

Примечание. Верхнее число в опытах приведено для объекта № 1, нижнее – для объекта № 2.

Решение.

Находим оценки математических ожиданий:

Рассчитываем оценку дисперсии выборок:

Проверяем однородность первой выборки:

где h₁ = h₂ = 1,82 – параметр, значение которого зависит от уровня значимости α = 5% и объема выборки n = 6.

Первая выборка однородна, т.к. все ее данные вошли в рассчитанный интервал.

Проверяем однородность второй выборки:

Вторая выборка однородна, т.к. все ее данные вошли в рассчитанный интервал.

Проверяем однородность дисперсий с помощью расчета критерия Фишера и последующего его сравнения с табличным значением:

Т.к. табличное значение критерия Фишера F_табл. = 5,05 > F_расч. = 1,74, дисперсии однородны.

Находим средневзвешенную дисперсию:

где f₁ и f₂ –

Находим доверительный интервал:

где t_f, _α –

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1115; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!