Свойства логических операций. Равносильность логических формул
Множества, операции над множествами
Множество – совокупность некоторых элементов, объединённых каким-либо общим признаком
Операции над множествами:
1) Два множества A и B равны ( A = B ), если они состоят из одних и тех же элементов.
2) Объединение (сумма) множеств A и B – множество A 
B, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
3) Пересечение (произведение) множеств A и B – множество A 
B, элементы которого принадлежат как множеству A, так и множеству B
4) Разность множеств A и B – множество A\B, элементы которого принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B
5) Симметричная разность множеств A и B – множество A 
B, являющееся объединением разностей множество A\B и B\A, т.е. 
Декартово произведение множеств
Декартово произведение множеств A и B – это множество упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству A, а вторая – множеству B
Мощность множества
Мощность множества – характеристика множества, зависящая от количества элементов множества
Бинарные отношения. Способы интерпретации
Бинарное (двухместное) отношение – отношение между двумя множествами, т.е. всякое подмножество декартова произведения этих множеств
Способы задания бинарных отношений:
1) Перечисление (только для конечных множеств)
2) Характеристическим свойством
3) Диаграммой
4) Графом
Понятия рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности бинарных отношений
|
|
|
Рефлексивное отношение – бинарное отношение R на множестве X, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой
Симметричное отношение - бинарное отношение R на множестве X, в котором для каждой пары элементов множества a,b выполнение отношения aRb влечёт выполнение отношения bRa
Антисимметричность - бинарное отношение R на множестве X, в котором для каждой пары элементов множества a,b выполнение отношения aRb и bRa влечёт a=b, или, то же самое, выполнение отношений aRb и bRa возможно только для равных a и b
Транзитивное отношение - бинарное отношение R на множестве X, в котором для любых трёх элементов множества a,b,c выполнение отношений aRb и bRc влечёт выполнение отношения aRc
Функции. Виды функций
Алгебра высказываний. Основные логические переменные
Высказывание – предложение русского языка, о котором можно сказать истинно оно или ложно
Переменная А, принимающая значения 0 или 1 – логическая (булевая) переменная
1) Каждая логическая переменная – высказывание. Такие называются простейшими
2) Если A и B – высказывания, то и 
– высказывания
3) Других логических переменных нет
|
|
|
Свойства логических операций. Равносильность логических формул
1) Если высказывание состоит из однотипных операций, то они выполняются в порядке их следования
2) Внешние скобки не ставятся
3) Конъюнкция связывает сильнее, чем дизъюнкция
4) Дизъюнкция связывает сильнее, чем импликация
5) Импликация связывает сильнее, чем эквивалентность
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!