Чтоб найти координаты вектора – надо из координат конца вектора вычесть координаты начала.

Понятие проекции вектора на ось. Свойства проекций.

Проекция вектора на ось – величина отрезка, заключённого между проекциями начала и конца этого вектора на эту ось. ( проекция точки на ось – основание перпендикуляра, опущенного из точки на эту ось)прl а = | a | cos ф =

Свойства векторов:

1) проекция на ось суммы векторов равна сумме проекций этих векторов, т.е.

2) проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, т.е.

3) Проекция вектора на ось не изменяется от параллельного переноса вектора или оси проекции.

4) Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.

5) Составляющая вектора по любой оси всегда равна произведению проекции вектора на орт той же оси ( еслиi-орт оси х, то а_х= А_х*i. ( орт- единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора А.

16)Понятие линейно-зависимых и линейно-независимых векторов, базиса.

Линейно-независимые: Вектора a1, ..., an называются линейно независимыми, если не существует ненулевой комбинации этих векторов равной нулевому вектору. (Тоесть вектора a₁, ..., a_n линейно независимы если x₁a₁ + ... + x_na_n = 0 тогда и только тогда, когда x₁ = 0, ..., x_n = 0.)

Линейно-зависимые: Вектора a1, ..., an называются линейно зависимыми, если существует ненулевая комбинация этих векторов равная нулевому вектору.

Два линейно зависимые вектора - коллинеарные. (Коллинеарные вектора - линейно зависимы.) .
Для 3-х мерных векторов. Три линейно зависимые вектора - компланарные. (Три компланарные вектора - линейно зависимы.)

Ба́зис — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации.( некомпланарные вектора, смешанное произведение не=0).

17) Формула разложения вектора по ортам координатных осей. Направляющие косинусы.

Формула: ;

Направляющие косинусы вектора a – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Чтобы найти направляющие косинусы вектора a необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора

cosα=а_х/ |a| и т.д.

Линейные операции над векторами Условие коллинеарности векторов.

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число

Коллинеарные :Вектора должны лежать либо на одной прямой, либо на параллельных прямых, координаты векторов пропорциональны.

Понятие радиус-вектор точки. Координаты вектора.

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается r со стрелкой наверху или просто r) — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.( вектор проведённый из начала координат к точке)

Чтоб найти координаты вектора – надо из координат конца вектора вычесть координаты начала.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!