Релятивистский эффект Доплера

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя^[2][3].

где — скорость света, — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если приближается — ^[4].

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

· классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

· релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

38) Спонта́нное деле́ние — разновидность радиоактивного распада тяжёлых ядер. Спонтанное деление является делением ядра, происходящим без внешнего возбуждения, и выдаёт такие же продукты, как и вынужденное деление: осколки и несколько нейтронов. По современным представлениям причиной спонтанного деления является туннельный эффект.

Вероятность спонтанного деления растет с увеличением числа протонов. Эта вероятность зависит от параметра:

, где Z — число протонов, а A — общее число нуклонов.

При приближении значения данного параметра к 45 вероятность стремится к единице, что накладывает ограничения на возможность существования сверхтяжелых ядер. Для ядер таких элементов как уран и торий спонтанное деление является очень редким процессом; их ядра намного чаще распадаются другими путями (значение параметра Z²/A порядка 35). С увеличением показателя Z²/A доля спонтанно делящихся ядер растёт.

Вынужденное деление ядер с может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, α-частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро, достаточна для преодоления барьера деления.
39)
40) Энергия деления

При делении тяжёлого ядра выделяется примерно 200 МэВ и более 80 % этой энергии составляет кинетическая энергия осколков деления. Остальная часть распределяется между нейтронами, гамма-квантами, β⁻-частицами и антинейтрино. При этом соотношение между отдельными составляющими энергии деления слабо зависит от делящегося ядра и от энергии нейтрона, вызывающего процесс деления.

Превращающаяся в тепло энергия на один акт деления (200 МэВ), в перерасчёте на 1 г прореагировавшего ²³⁵U даёт:

5·10²³МэВ = 1,94·10¹⁰кал = 8,1·10¹⁰Дж = 22,5 МВт·ч ≈ 1 МВт·сут

Интересно, что около 5 % всей энергии деления уносится с антинейтрино и не может быть использовано.

Энергия осколков деления, мгновенных гамма-квантов и нейтронов превращается в тепло практически мгновенно. Энергия β⁻-распада, составляющая примерно 7 % всей энергии деления, выделяется постепенно в течение длительного времени, так как β⁻-распады происходят значительно позже момента деления ядра. Это запаздывание приводит к так называемому остаточному энерговыделению в остановленном ядерном реакторе, которое (в случае его работы на большой мощности) после остановки настолько велико, что необходимо принимать меры для охлаждения реактора. Причём вначале остаточное энерговыделение уменьшается довольно быстро: треть за 1 минуту, 60 % — за 1 час, около 75 % — за 1 сутки. Затем энергия выделяется всё медленнее, вследствие чего отработавшее в реакторе ядерное топливо обладает настолько большой радиоактивностью и, соответственно, остаточным энерговыделением, что требует длительной (по нескольку лет) выдержки в специальных бассейнах с охлаждением^[38][39].

Распределение энергии деления, МэВ:

Ядро	Кинетическая энергия осколков	Энергия мгновенных гамма-квантов	Энергия запаздывающих гамма-квантов	Энергия нейтронов	Энергия бета-частиц	Энергия антинейтрино	Суммарная энергия
²³³U	160,5	7,0	7,0	5,0	9,0	10	198,5
²³⁵U	166,0	7,2	7,2	4,9	9,0	10	204,1
²³⁹Pu	171,5	7,0	7,0	5,8	9,0	10	210,3

[править]Осколки деления

Выход осколков деления ²³⁵U.

При делении ²³⁵U тепловыми нейтронами образуется около 30 различных пар осколков, преимущественно неравной массы. Самый лёгкий из них имеет массовое число 72, самый тяжёлый — 161. Наиболее вероятно деление на осколки с отношением масс 3/2. Выход таких осколков достигает примерно 6 %, в то время как осколков с равными массами — примерно 10⁻² %. Такой характер распределения осколков по массам наблюдается для всех делящихся нуклидов как при спонтанном делении, так и при делении возбуждённых составных ядер независимо от вида частиц, бомбардирующих исходные ядра. Кривые выхода осколков деления слабо различаются для разных делящихся ядер, это говорит о том, что асимметрия в распределении осколков присуща самому механизму деления ядер.

Такая асимметричность деления осколков противоречит предсказаниям капельной модели ядра, так как бесструктурная капля с наибольшей вероятностью должна делиться как раз на две равные части. Деление на неравные части объясняется в рамках оболочечной модели ядра как результат преимущественного образования ядер с заполненными оболочками, содержащими 50 и 82 нейтронов (магические числа). Однако асимметрия деления уменьшается при увеличении энергии возбуждения делящегося ядра и при больших её значениях исчезает. Например, в случае деления²³⁵U тепловыми нейтронами вероятность симметричного деления составляет примерно 0,01 %, нейтронами с энергией 14 МэВ около 1 %, а при энергии нейтрона более 100 МэВ распределение осколков деления по массам имеет один максимум, соответствующий симметричному делению ядра. Такая тенденция находится в согласии с представлением о применимости ядерных моделей^[40][41].

41) [править]Продукты деления

Массовое число продуктов деления, как правило, не изменяется в процессе β⁻-превращений, поэтому выход осколка деления с определённым массовым числом можно рассматривать и как выход всех продуктов деления с тем же массовым числом. Таким образом, среди продуктов деления находятся в основном атомы с массовыми числами ядер в интервалах 90—105 и 130—145 (см. график в предыдущем разделе).

Состав продуктов деления в общем случае постоянно изменяется, однако если процесс деления продолжается достаточно долго с постоянной скоростью, то в большинстве цепочек β⁻-распада достигается равновесие и химический состав продуктов деления становится неизменным. Каждый элемент при этом представлен многими изотопами из разных цепочек. В состоянии равновесия из всех продуктов деления примерно:

· 25 % — редкоземельные элементы,

· 15 % — цирконий,

· 12 % — молибден,

· 6,5 % — цезий,

· 16 % — благородные газы (ксенон и криптон).

Количество продуктов деления примерно в 2 раза превышает количество разделившихся ядер. Так как размеры всех атомов приблизительно одинаковы, то продукты деления занимают больший объём, чем атомы делящегося материала, что приводит к радиационному распуханию ядерного топлива, то есть образование в нём пор, заполненных газообразными продуктами деления или рост его объёма^[42][43].

Нейтроны деления

Зависимость среднего числа нейтронов, испускаемых при делении от энергии нейтронов, вызывающих деление для различных ядер.

Испускание нейтронов осколками деления — одна из важнейших особенностей процесса деления тяжёлых ядер. Именно она позволяет создать при определённых условиях цепную реакцию деления.

[править]Мгновенные нейтроны

Основная статья: Мгновенные нейтроны

Это нейтроны, испускаемые осколками деления практически мгновенно после деления составного ядра, в отличие от запаздывающих нейтронов, испускаемых продуктами деления через некоторое время после этого. Количество нейтронов, испускаемых в одном акте деления — случайная величина, распределённая примерно по закону Гаусса около среднего значения (2-3 нейтрона на одно делящееся ядро). Мгновенные нейтроны составляют более 99 % нейтронов деления.

Среднее число нейтронов , образующихся при делении, зависит от сорта ядра-мишени и энергии налетающего нейтрона. Наблюдается заметный рост при увеличении энергии возбуждения делящегося ядра. Экспериментальные данные хорошо описываются линейной зависимостью вида^[44][45]:

где — значение для E=0,025 эВ.

[править]Запаздывающие нейтроны

Основная статья: Запаздывающие нейтроны

Это нейтроны, испускаемые продуктами деления через некоторое время (от нескольких миллисекунд до нескольких минут) после реакции деления тяжёлых ядер, в отличие от мгновенных нейтронов, испускаемых практически мгновенно после деления составного ядра.

В очень редких случаях в цепочке β⁻-превращений образуется ядро с энергией возбуждения, превышающей энергию связи нейтрона в этом ядре. Такие ядра могут испускать нейтроны, которые называются запаздывающими. Испускание запаздывающего нейтрона конкурирует с гамма-излучением, однако в случае перегруженности ядра нейтронами более вероятно будет испускание нейтрона.

Несмотря на малый выход, запаздывающие нейтроны играют огромную роль в ядерных реакторах. Благодаря большому запаздыванию, эти нейтроны существенно, примерно на два порядка и более, увеличивают время жизни нейтронов одного поколения в ядерном реакторе и тем самым создают возможность управления самоподдерживающейся цепной реакцией деления.

Ядро, образовавшееся при испускании запаздывающего нейтрона, может находиться либо в основном, либо в возбуждённом состоянии. В последнем случае возбуждение снимается гамма-излучением^[46][47].

[править]Применение

Деление ядер — мощный источник энергии, которое человечество использует в больших масштабах уже более 50 лет. Применение свойства деления, которое заключается в том, что при определённых условиях реакция деления может быть цепной, привело к созданию ядерных реакторов, использующих управляемую цепную реакцию для различных целей, и ядерного оружия, использующего неуправляемую цепную реакцию. Наряду с термоядерным, ядерное оружие является самым сокрушительным видом вооружений. Крупнейшими международными организациями в области использования атомной энергии являются МАГАТЭ и ВАО АЭС.

43) Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

, где

· k₀ — коэффициент размножения в бесконечной среде;

· μ — Коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

· φ — Вероятность избежать резонансного захвата;

· θ — Коэффициент использования тепловых нейтронов;

· η — Выход нейтронов на одно поглощение.

44) Коэффициент размножения на быстрых нейтронах μ — показатель, учитывающий влияние деления ядер ²³⁸U быстрыми нейтронами на ход цепной реакции вреакторе на тепловых нейтронах.

Содержание [убрать] · 1 Размножение на быстрых нейтронах o 1.1 Гомогенная среда o 1.2 Гетерогенная среда · 2 Смотрите также · 3 Литература

[править]Размножение на быстрых нейтронах

В реакторах на тепловых нейтронах с ядерным топливом из слабообогащённого урана (<5 %) концентрация ²³⁸U во много раз больше концентрации ²³⁵U. Делений ядер²³⁵U быстрыми нейтронами очень мало, и их обычно не принимают в расчёт. Однако число делений ядер ²³⁸U нейтронами с энергией E_n>1,0 МэВ может быть значительным, и они оказывают заметное влияние на ход цепной реакции.

[править]Гомогенная среда

В гомогенной активной зоне ядра ²³⁸U окружены большим количеством ядер замедлителя. Нейтроны деления, проникая через окружение, с большей вероятностью испытывают столкновения с легкими ядрами и замедляются до энергий ниже порога деления ²³⁸U. Вследствие этого коэффициент размножения на быстрых нейтронах в гомогенных реакторах мало отличается от единицы.

[править]Гетерогенная среда

В гетерогенном реакторе быстрые нейтроны движутся сначала в ТВЭЛах среди ядер ²³⁸U. Поэтому вероятность столкновения с ядром ²³⁸U и его деления в гетерогенном реакторе значительно больше, чем в гомогенном реакторе. Она зависит от пути быстрого нейтрона в ядерном топливе, то есть от размеров ТВЭЛов, концентрации ²³⁸U, а также от шага решётки а. В толстом ТВЭЛе быстрый нейтрон проходит больший путь, чем в тонком, значит, и коэффициент размножения на быстрых нейтронах в первом случае больше, чем во втором. Если шаг решётки a намного превосходит длину рассеяния быстрого нейтрона в замедлителе , то большинство быстрых нейтронов попадает в другой ТВЭЛ, замедлившись до энергий E_n<1,0 МэВ. Поэтому коэффициент μ для решёток с шагом определяется только размерами и составом ТВЭЛа. Например, для стержней из природного урана радиусом R см

μ ≈ 1 + 1,75·10⁻²R.

В водо-водяных реакторах ТВЭЛы образуют тесную решетку ( ). Таким расположением ТВЭЛов уменьшают поглощение тепловых нейтронов в воде. В тесных решётках нейтроны деления успевают пройти несколько ТВЭЛов до замедления ниже пороговой энергии деления ²³⁸U. Наиболее высок коэффициент размножения на быстрых нейтронах в ВВЭР. Для отношения ядер водорода и ²³⁸U N_H/N₈>3 коэффициент размножения на быстрых нейтронах рассчитывают по приближённой формуле:

μ ≈ 1 + 0,22(N₈/N_H).

Рассчитаем коэффициент размножения на быстрых нейтронах:

1. Для уран-графитовой решётки с а=14 см и диаметром стержня из природного урана 3 см. Длина рассеяния в графите λ_S=2,5 см. Поэтому шаг уран-графитовой решетки . Следовательно,

2. для ВВЭР с N_H/N₈=5. Коэффициент μ для ВВЭР σ=1+0,22·0,2=1,044.

45) Вероятность избежать резонансного захвата φ — значение, характеризующее количество нейтронов, которые не будут захвачены другими элементами, входящими в ядерное топливо помимо самого делящегося элемента.

Содержание [убрать] · 1 Резонансное поглощение нейтронов · 2 Эффективный резонансный интеграл o 2.1 Гомогенная система o 2.2 Гетерогенная система · 3 Влияние замедлителя · 4 Смотрите также · 5 Литература

[править]Резонансное поглощение нейтронов

Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Энергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до E_гр. В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии E_гр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия E_гр≈1 кэВ.

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является ²³⁸U. В таблице для ²³⁸U приведены несколько резонансных энергий нейтронов E_r, максимальные сечения поглощения σ_{a, r} в пике и ширина Г этих резонансов.

Параметры резонансных пиков²³⁸U
E_r, эВ	σ_{a, r}, барн	Г, МэВ
6,68	22030	26,3
21,0	33080	34,0
36,8	39820	59,0
66,3	21190	43,0

[править]Эффективный резонансный интеграл

Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и ²³⁸U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами ²³⁸U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежать резонансного захвата, (коэффициент φ) связана с плотностью ядер N_S и замедляющей способностью среды ξΣ_S соотношением

Величину J_eff называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется вбарнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации ²³⁸U и взаимного расположения урана и замедлителя.

[править]Гомогенная система

В гомогенной смеси замедлителя и ²³⁸U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

где N₃/N₈ — отношение ядер замедлителя и ²³⁸U в гомогенной смеси; σ³_S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации ²³⁸U. Чем больше ядер ²³⁸U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах ²³⁸U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N₃/N₈=215. Сечение рассеяния графита σ^C_S=4,7 барн:

барн.

[править]Гетерогенная система

В гомогенной среде все ядра ²³⁸U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра ²³⁸U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d. Поэтому эффективный резонансный интеграл ²³⁸U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d:

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами ²³⁸U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана (а=4,15, b=12,35)

где J_eff — эффективный резонансный интеграл, барн; d — диаметр стержня, см.

Найдём для примера эффективный резонансный интеграл ²³⁸U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:

барн.

Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.

46) Коэффициент использования тепловых нейтронов θ — параметр цепной ядерной реакции, показывающий, какая доля тепловых нейтронов поглощается ядерным горючим.

Содержание [убрать] · 1 Гомогенный реактор · 2 Гетерогенный реактор · 3 См. также · 4 Литература

[править]Гомогенный реактор

Замедлитель и ядерное топливо в гомогенной активной зоне облучаются потоками тепловых нейтронов одинаковой плотности φ. Если принять, что гомогенная смесь состоит из замедлителя и ядерного топлива (урана), то влияние на коэффициент использования тепловых нейтронов θ таких параметров как разбавление урана замедлителем, обогащение урана и температура нейтронов будет следующим:

Количество тепловых нейтронов, поглощённых за 1 с в единице объёма гомогенной смеси:

Σ_aφ=(Σ^З_a+Σ^U_a)φ, где

φ — нейтронный поток
Σ_a — макроскопическое сечение поглощения смеси;
Σ^З_a — макроскопическое сечение поглощения замедлителя;
Σ^U_a — макроскопическое сечение поглощения урана.

Таким образом, коэффициент θ равен доле тепловых нейтронов, поглощённых в уране:

θ=Σ^U_aφ/Σ_aφ=Σ^U_a/(Σ^U_a+Σ^З_a).

Если заменить макроскопические сечения микроскопическими по формуле Σ_i=Nσ_i, получим последнее выражение в виде

Из анализа формулы следует три вывода:

1. коэффициент θ гомогенной смеси не зависит от скорости нейтронов v, а значит, и от температуры нейтронов T_n, если сечение поглощения σ_a всех компонентов смеси подчиняется закону 1/v;

2. с увеличением концентрации урана в смеси коэффициент θ стремится к единице. Наоборот, разбавление урана замедлителем ведёт к уменьшению коэффициента θ

3. с повышением обогащения урана возрастают сечение поглощения σ^U_a и коэффициент θ.

[править]Гетерогенный реактор

Гетерогенная активная зона, в отличие от гомогенной, неоднородна для тепловых нейтронов, так как сечения поглощения замедлителя и материала ТВЭЛа резко различаются. Рассмотрим изменение величины θ при переходе от гомогенной системы к гетерогенной на примере цилиндрической ячейки, состоящей из уранового стержня и замедлителя.

Быстрые нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, так как урановый стержень состоит только из тяжелых атомов. Следовательно, замедлитель является источником тепловых нейтронов. Из замедлителя тепловые нейтроны перетекают в урановый стержень. Величина потока нейтронов φ уменьшается от границы ячейки к её центру.

Поглощение тепловых нейтронов в гетерогенном реакторе ядрами замедлителя больше, чем в гомогенном. Поэтому при одинаковом составе активной зоны коэффициент θ_гет гетерогенного реактора меньше, чем коэффициент θ_гом гомогенного реактора. Переход от гомогенной системы к гетерогенной ухудшает использование тепловых нейтронов в цепной реакции. Например, в квадратной уран-графитовой решётке с шагом a=30 см и стержнем из природного урана диаметром d=3 см отношение количества атомов N_C / N_U=215, а коэффициент θ_гет=0,885. В гомогенной смеси с таким соотношением ядер углерода и природного урана значение θ_гом=0,915. В данном случае эффективность использования тепловых нейтронов при переходе к гетерогенной системе снижается примерно на 3%.

47) примерно 2.5
48) Оптимизция ???????

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 416; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!