Одна частица — сразу в двух местах?

⇐ ПредыдущаяСтр 29 из 58Следующая ⇒

В приведенном выше описании я избрал гораздо более «реалистическую» точку зрения на волновую функцию, чем та, которая обычно принята среди квантовых физиков. Я придерживаюсь точки зрения, согласно которой «объективно реальное» состояние отдельной частицы действительно описывается ее волновой функцией ψ . Многие, видимо, находят такую позицию слишком трудной для того, чтобы ее можно было всерьез воспринимать. Одна из причин такого отношения, по-видимому, состоит в том, что эта позиция включает в себя представление об отдельных частицах как объектах, обладающих некоторой пространственной протяженностью, а не сосредоточенных в дискретных точках. Особую остроту эта ситуация приобретает для импульсного состояния, так как функция ψ распределена по всему пространству. Вместо того, чтобы представить себе частицу распределенной по всему пространству, люди предпочитают думать о ее положении как о «полностью неопределенном», так что все, что можно сказать о положении частицы, сводится к утверждению о том, что частица может находиться в каком-нибудь месте с такой же вероятностью, как и в любом другом. Однако мы видели, что волновая функция дает не только распределение вероятности различных положений, но и распределение амплитуд для различных положений. Если мы знаем распределение амплитуд (т. е. функцию ψ ), то (из уравнения Шредингера) мы также точно знаем, каким образом состояние частицы будет эволюционировать во времени. Представление о частице как об объекте, обладающем «пространственной протяженностью», необходимо нам для того, чтобы «движение» частицы (т. е. эволюция волновой функции ψ во времени) было определено таким образом. И если мы примем такое представление о частице, то движение ее станет точно определенным. «Вероятностная точка зрения» на ψ была бы уместной, если бы мы выполнили над частицей измерение ее положения, а ψ (х ) использовали бы далее только в форме квадрата ее модуля |ψ (x )|².

Похоже, что мы действительно должны согласиться с представлением о частице, как распределенной по обширным областям пространства и пребывающей в состоянии пространственной протяженности, пока не будет произведено следующее измерение ее положения. Даже будучи локализованной в конфигурационном пространстве, частица начинает в следующий момент времени обретать пространственную протяженность. Что касается импульсного состояния, то его, по-видимому, очень трудно принять в качестве «реальной» картины существования частицы, но еще труднее принять в качестве «реального» состояния с двумя пиками , которое имеет место, когда частица проходит через две щели (рис. 6.15).

Рис. 6.15. Так как волновая функция фотона возникает от пары щелей, она имеет пики сразу в двух местах

В вертикальном направлении форма волновой функции ψ имела бы два острых пика — по одному на каждой из щелей, являясь суммой[145] волновой функции ψ _t имеющей пик на верхней щели, и волновой функции ψ _b , имеющей пик на нижней щели:

ψ (x ) = ψ _t (x ) + ψ _b (x ).

Если мы примем волновую функцию ψ как «реально» представляющую состояния частицы, то нам придется признать, что частица в самом деле находится в двух местах одновременно! С этой точки зрения частица реально прошла сразу через две щели.

Стандартное возражение против утверждения о том, что частица реально «проходит сразу через две щели» сводится к следующему: если мы выполним измерение на щелях, чтобы определить, через какую из них прошла частица, то всегда обнаружим, что частица целиком проходит либо через одну, либо через другую щель. Но так происходит потому, что мы производим измерение положения частицы, поэтому ψ в этом случае дает только распределение вероятности |ψ |² для положения частицы — в соответствии с процедурой, основанной на вычислении квадрата модуля, и мы находим частицу либо в одном, либо в другом месте. Но существуют и другие типы измерений, которые можно производить на щелях, и эти измерения отличны от измерения положения. Для таких измерений нам необходимо было бы знать волновую функцию ψ с двумя пиками, а не только |ψ |², для различных положений x . При помощи таких измерений мы могли бы отличить состояние с двумя пиками

ψ = ψ _t + ψ _b

приведенное выше, от других состояния с двумя пиками, таких, как

ψ _t — ψ _b

или

ψ _t + iψ _b

(кривые ψ для каждого из этих различных случаев представлены на рис. 6.16). Так как измерения, различающие эти возможности, действительно существуют, они должны исчерпывать все различные возможные «реальные» способы существования фотона!

Рис. 6.16. Три различных способа, как можно получить волновую функцию фотона с двумя пиками

Щели не обязательно должны располагаться поблизости друг от друга для того, чтобы фотон мог пройти сквозь них одновременно. Чтобы понять, каким образом квантовая частица может находиться «в двух местах сразу» независимо от того, как далеко друг от друга расположены эти места, рассмотрим экспериментальную установку, немного отличающуюся от эксперимента с двумя щелями. Как и прежде, у нас имеется лампа, испускающая монохроматический свет, по одному фотону за раз; но вместо того, чтобы пропускать свет через две щели, отразим его от полупосеребренного зеркала, наклоненного к пучку под углом 45°. (Полупосеребренным называется зеркало, отражающее равно половину падающего на него света, тогда как вторая половина проходит прямо сквозь зеркало.) После встречи с зеркалом волновая функция фотона разделяется на две части, одна из которых отражается в сторону, а вторая продолжает распространяться в том же направлении, в котором первоначально двигался фотон. Как и в случае фотона, возникающего из двух щелей, волновая функция имеет два пика, но теперь эти пики разнесены на большее расстояние — один пик описывает отраженный фотон, другой — фотон, прошедший сквозь зеркало (рис. 6.17).

Рис. 6.17. Максимумы волновой функции с двумя пиками могут быть разнесены на расстояние в несколько световых лет. Этого можно достичь с помощью полупосеребренного зеркала

Кроме того, со временем расстояние между пиками становится все больше и больше, увеличиваясь беспредельно. Представьте себе, что эти две части волновой функции уходят в пространство, и что мы ждем целый год. Тогда два пика волновой функции фотона окажутся на расстоянии светового года друг от друга. Каким-то образом фотон оказывается сразу в двух местах, разделенных расстоянием более чем в один световой год!

Есть ли какое-нибудь основание принимать такую картину всерьез? Разве мы не можем рассматривать фотон просто как некий объект, находящийся с вероятностью 50 % в одном месте, и с вероятностью 50 % — в другом! Нет, это невозможно! Независимо от того, как долго фотон находился в движении, всегда существует возможность того, что две части фотонного пучка могут быть отражены в обратном направлении и встретиться, в результате чего могут возникнуть интерференционные эффекты, которые не могли бы возникнуть из вероятностных весов двух альтернатив. Предположим, что каждая часть фотонного пучка встречает на своем пути полностью посеребренное зеркало, наклоненное под таким углом, чтобы свести обе части вместе, и что в точке встречи двух частей помещено еще одно полупосеребренное зеркало, наклоненное под таким же углом, как и первое зеркало. Пусть на прямых, вдоль которых распространяются части фотонного пучка, расположены два фотоэлемента (рис. 6.18). Что мы обнаружим?

Рис. 6.18. Два пика волновой функции нельзя считать просто вероятностными весами локализации фотона в одном или другом меае. Два маршрута, избираемые фотоном, можно заставить интерферировать друг с другом

Если бы было справедливо, что фотон следует с вероятностью 50 % по одному маршруту и с вероятностью 50 % — по другому, то мы обнаружили бы, что оба детектора зафиксировали бы фотон каждый с вероятностью 50 %. Однако в действительности происходит нечто иное. Если два альтернативных маршрута в точности равны по длине, то с вероятностью 100 % фотон попадет в детектор А , расположенный на прямой, вдоль которой первоначально двигался фотон, и с вероятностью 0 — в любой другой детектор В . Иными словами фотон с достоверностью попадет в детектор А ! (В этом можно убедиться, используя представление в форме винтовых линий, приведенное выше для случая эксперимента с двумя щелями.)

Разумеется, такой эксперимент никогда не был поставлен для расстояний порядка светового года, но сформулированный выше результат не вызывает серьезных сомнений (у физиков, придерживающихся традиционной квантовой механики!) Эксперименты такого типа в действительности выполнялись для расстояний порядка многих метров или около того, и результаты оказывались в полном согласии с квантово-механическими предсказаниями (см. Уилер [1983]). Что же теперь можно сказать о реальности существования фотона между первой и последней встречей с полуотражающим зеркалом? Напрашивается неизбежным вывод, согласно которому фотон должен в некотором смысле действительно пройти оба маршрута сразу! Ибо если бы на пути любого из двух маршрута был помещен поглощающий экран, то вероятности попадания фотона в детектор А или В оказались бы одинаковыми! Но если открыты оба маршрута (оба одинаковой длины), то фотон может достичь только А . Блокировка одного из маршрутов позволяет фотону достичь детектора В ! Если оба маршрута открыты, то фотон каким-то образом «знает», что попадание в детектор В не разрешается , и поэтому он вынужден следовать сразу по двум маршрутам.

Точка зрения Нильса Бора, согласно которой существованию фотона между моментами, когда производятся измерения, нельзя придать объективный «смысл», представляется мне слишком пессимистической относительно реальности состояния фотона. Квантовая механика дает нам волновую функцию для описания «реальности» положения фотона, и между полупосеребренными зеркалами волновая функция фотона как раз описывает состояние с двумя пиками, причем расстояние между пиками иногда бывает весьма значительным.

Заметим также, что утверждение «находится сразу в двух определенных местах » не полностью характеризует состояние фотона: нам необходимо отличать состояние ψ _t + ψ _b , например, от состояния ψ _t — ψ _b (или, например, от состояния ψ _t + iψ _b ), где ψ _t и ψ _b теперь относятся к положениям фотона на каждом из двух маршрутов (соответственно «прошедшем» и «отраженном»!). Именно такого рода различие определяет, достигнет ли фотон с достоверностью детектора А , пройдя до второго полупосеребренного зеркала, либо он с достоверностью достигнет детектора В (или же он попадет в детекторы А и В с некоторой промежуточной вероятностью).

Эта загадочная особенность квантовой реальности, состоящая в том, что мы всерьез должны принимать во внимание, что частица может различными способами «находиться в двух местах сразу», проистекает из того, что нам приходится суммировать квантовые состояния, используя комплекснозначные веса для получения других квантовых состояний. Такого рода суперпозиция состояний является общей (и важной) особенностью квантовой механики, известной под названием квантовой линейной суперпозиции . Именно эта особенность квантовой механики позволяет нам образовывать импульсные состояния из конфигурационных состояний и конфигурационные состояния — из импульсных. В этих случаях линейная суперпозиция применяется к бесконечному массиву различных состояний, т. е. ко всем различным конфигурационным состояниям или ко всем различным импульсным состояниям. Но, как мы видели выше, квантовая линейная суперпозиция весьма озадачивает, даже если мы применяем ее всего лишь к двум состояниям. По правилам квантовой механики любые два состояния, сколь бы сильно они ни отличались друг от друга, могут сосуществовать в любой комплексной линейной суперпозиции. Более того, любой объект, состоящий из отдельных частиц, должен обладать способностью существовать в такой суперпозиции пространственно далеко разнесенных состояний и тем самым «находиться в двух местах сразу»! В этом отношении формализм квантовой механики не проводит различия между отдельными частицами и сложными системами, состоящими из многих частиц. Почему же тогда мы не наблюдаем в повседневной жизни макроскопические тела, например, крикетные шары или даже людей, находящиеся в двух совершенно различных местах? Это — глубокий вопрос, и современная квантовая теория по сути дела не дает нам удовлетворительного ответа на него. В случае объекта, сравнимого с крикетным шаром, нам необходимо рассматривать систему на «классическом уровне». Или, как принято обычно говорить, производить «наблюдение» или «измерение» над крикетным шаром. Но в этом случае в качестве вероятностей, описывающих реальные альтернативы, необходимо рассматривать квадраты модулей комплекснозначных амплитуд вероятности, входящие в наши линейные суперпозиции в виде весов. Однако при этом сразу возникает сомнение в правомерности замены подобным способом квантовой U -процедуры на R -процедуру . К этому вопросу мы еще вернемся в дальнейшем.

Гильбертово пространство

Напомним, что в главе 5 для описания классической системы было введено понятие фазового пространства . Каждая точка фазового пространства используется для представления (классического) состояния физической системы как целого. В квантовой теории соответствующим аналогичным понятием является гильбертово пространство[146] . Одна точка гильбертова пространства представляет квантовое состояние системы как целого. Нам необходимо бросить хотя бы беглый взгляд на математическую структуру гильбертова пространства. Надеюсь, что читателя не устрашит такая перспектива. В том, что я намереваюсь сказать, нет ничего математически очень сложного, хотя некоторые идеи могут показаться непривычными.

Наиболее фундаментальное свойство гильбертова пространства заключается в том, что оно представляет собой так называемое векторное пространство , а фактически комплексное векторное пространство. Это означает, что, сложив любые два элемента гильбертова пространства, мы получим элемент, также принадлежащий этому же пространству. Кроме того, когда мы производим сложение элементов гильбертова пространства, их разрешается умножать на комплекснозначные веса. Мы должны уметь делать такие операции, ибо они входят в состав только что рассмотренной квантовой линейной суперпозиции , а именно операции, ранее давшие нам фотонные состояния ψ _t + ψ _b, ψ _t — ψ _b, ψ _t + iψ _b и т. д. По существу, все что мы имеем в виду, используя термин «комплексное векторное пространство», сводится к разрешению образовывать взвешенные суммы указанного типа[147].

Удобно принять систему обозначений (предложенную главным образом Дираком), согласно которой элементы гильбертова пространства называются векторами состояния и обозначаются угловыми скобками |ψ )[148] (важное примечание),

и т. д.

Теперь эти символы обозначают квантовые состояния. Операцию сложения двух векторов состояния мы записываем в виде

или с комплексными весами ω и z

где ω |ψ ) означает ω х |ψ ) и т. д. Соответствующим образом мы можем записать приведенные выше комбинации ψ _t + ψ _b, ψ _t — ψ _b, ψ _t + iψ _b в виде

|ψ _t ) + |ψ _b ), |ψ _t ) — |ψ _b ), |ψ _t ) + i |ψ _b ), и т. д.

Мы можем также просто умножить одно состояние |ψ ) на комплексное число ω и получить

ω |ψ )

(в действительности это — частный случай приведенной выше комбинации состояний с комплексными весами при z = 0).

Напомним, что нам разрешается рассматривать комбинации с комплекснозначными весами ω и z и в том случае, когда ω и z — не являются амплитудами вероятности, а лишь им пропорциональны . Соответственно, мы принимаем правило, согласно которому весь вектор состояния можно умножить на отличное от нуля комплексное число, и физическое состояние от этого не изменится. (В результате такого умножения изменились бы значения весов ω и z , но отношение ω: z осталось бы неизменным.) Каждый из векторов

представляет одно и то же физическое состояние, как и любой вектор z |ψ ), где z ≠ 0. Единственный элемент гильбертова пространства, не допускающий интерпретацию как физическое состояние, есть нулевой вектор 0 (начало координат гильбертова пространства).

Чтобы получить некоторое геометрическое представление этой картины, рассмотрим сначала более привычное понятие «вещественного» вектора. Такой вектор принято изображать просто как стрелку , проведенную на плоскости или в трехмерном пространстве. Сложение двух таких векторов производится по правилу параллелограмма (рис. 6.19).

Рис. 6.19. Сложение и умножение на скаляры векторов в гильбертовом пространстве можно наглядно представить как соответствующие операции для векторов в обычном пространстве

Операция умножения вектора на положительное (вещественное) число сводится в таком представлении просто к умножению длины рассматриваемой стрелки на заданное число (направление стрелки при этом остается неизменным). Если же мы умножаем стрелку на отрицательное число, то направление стрелки изменяется на противоположное. Если число, на которое требуется умножить стрелку, равно 0, то мы получаем нулевой вектор 0, который не имеет направления. (Вектор 0 представлен «нулевой стрелкой», имеющей нулевую длину.) Одним из примеров векторной величины может служить сила, действующая на частицу. Другими примерами могут служить классические скорости, ускорения и импульсы. Существуют также 4-векторы импульса, которые мы рассматривали в конце предыдущей главы. Это — векторы не в двумерном и не в трехмерном пространстве, а в четырехмерном. Но для гильбертова пространства нам понадобятся векторы с гораздо большим числом измерений (в действительности, часто даже бесконечномерные, но для нас это обстоятельство сейчас несущественно). Напомним, что мы всегда использовали стрелки, чтобы изобразить векторы в классическом фазовом пространстве, которое могло иметь очень высокую размерность. Говоря об «измерениях» фазового пространства, как и об «измерениях» гильбертова пространства, мы не имеем в виду обычные пространственные направления. Отнюдь! Каждое измерение гильбертова пространства соответствует одному из различных независимых физических состояний квантовой системы.

Вследствие эквивалентности между |ψ ) и z |ψ ), физическое состояние в действительности соответствует целой прямой, проходящей через начало координат 0, (или лучу ) в гильбертовом пространстве (описываемом всеми кратными некоторого вектора), а не просто каким-то конкретным вектором, лежащим на этой прямой. Луч состоит из всех возможных кратных некоторого конкретного вектора состояния |ψ ). (Следует иметь в виду, что речь идет о комплексных кратных, поэтому прямая в действительности представляет собой комплексную прямую, но об этом пока лучше не беспокоиться!) (См. рис. 6.20.)

Рис. 6.20 . Физические квантовые состояния описываются лучами в гильбертовом пространстве

Скоро пред нами предстанет весьма изящная картина такого пространства лучей для случая двумерного гильбертова пространства. Другой предельный случай — бесконечномерное гильбертово пространство. Бесконечномерное гильбертово пространство возникает даже в простой ситуации локализации одной частицы. Тогда для каждого возможного положения, которое могла бы занимать частица, существует целое измерение! Каждое положение частицы определяет в гильбертовом пространстве целую «координатную ось», поэтому с учетом бесконечно многих различных положений частицы мы имеем бесконечно много различных независимых направлений (или «измерений») в гильбертовом пространстве. Импульсные состояния также могут быть представлены в том же самом гильбертовом пространстве. Поскольку импульсные состояния представимы в виде комбинаций конфигурационных состояний, то они соответствуют осям, идущим «по диагонали» — наклоненным относительно осей в конфигурационном пространстве. Совокупность всех импульсных состояний дает нам новую систему осей, и переход от осей конфигурационного пространства состояний к осям импульсного пространства состояний сводится к повороту в гильбертовом пространстве.

Не следует пытаться наглядно представить себе это сколько-нибудь точно. Такая попытка была бы неразумной! Однако некоторые идеи, почерпнутые из обычной евклидовой геометрии, могут оказаться очень полезными. В частности, рассматриваемые нами оси (либо все оси в конфигурационном пространстве состояний, либо все оси в импульсном пространстве состояний) следует считать взаимно ортогональными , т. е. расположенными под «прямыми» углами друг к другу. «Ортогональность» лучей — понятие, важное для квантовой механики. Ортогональные лучи соответствуют состояниям, которые независимы друг от друга. Различные возможные конфигурационные состояния частицы все взаимноортогональны, как и все различные возможные импульсные состояния. Но конфигурационные состояния не ортогональны импульсным состояниям. Весьма схематично эта ситуация представлена на рис. 6.21.

Рис. 6.21. Конфигурационные состояния и импульсные состояния приводят к различному выбору ортогональных осей в одном и том же гильбертовом пространстве

Измерения

Общее правило R для измерения (или наблюдения) требует, чтобы различные состояния квантовой системы, которые могут быть одновременно увеличены до классического уровня (на котором система должна выбрать одно из них), всегда должны быть взаимно ортогональны . Набор альтернатив, отобранный в результате полного измерения, образует систему ортогональных базисных векторов. Это означает, что каждый вектор в гильбертовом пространстве может быть (единственным образом) представлен в виде линейной комбинации этих векторов. Для измерения положения , произведенного над системой, состоящей из одной частицы, такие базисные векторы определяют те самые оси в конфигурационном пространстве состояний, о которых мы уже упоминали. Для измерения импульса это был бы другой набор, определяющий оси в импульсном пространстве состояний. Для полного измерения любого другого рода этот набор также был бы другим. После измерения состояние системы скачком переходит на одну из осей набора, соответствующего данному измерению, причем выбор оси происходит чисто случайным образом. Не существует динамического закона, который сказал бы нам, какая из осей будет выбрана природой. Ее выбор случаен, а значения вероятности определяются квадратами модулей амплитуд вероятности.

Предположим, что над системой, состояние которой |ψ ), произведено некоторое полное измерение, причем базисом для выбранного измерения служит набор

|0 ), |1 ), |2 ), |3 )….

Так как эти состояния образуют полный набор, то любой вектор состояния и, в частности, |ψ ) можно представить в виде их линейной комбинации[149]

|ψ ) = z ₀ |0 ) + z ₁ |1 ) + z ₂ |2 ) + z ₃ |3 ) +….

Геометрически коэффициенты z ₀, z ₁, z ₂ …. являются величинами ортогональных проекций вектора |ψ ) на различные оси |0 ), |1 ), |2 ), |3 )…. (рис. 6.22).

Рис. 6.22. Величины ортогональных проекций состояния |ψ ) на оси |0 ), |1 ), |2 )…. дают требуемые амплитуды z ₀, z ₁, z ₂ ….

Сразу возникает желание истолковать комплексные числа z ₀, z ₁, z ₂ … как искомые амплитуды вероятности, квадраты модулей которых давали бы различные вероятности того, что после измерения наша система будет находиться, соответственно, в состояниях |0 ), |1 ), |2 ), |3 )…. Однако этого еще нельзя сделать, пока не определена «шкала» различных базисных векторов |0 ), |1 ), |2 )…. Для этого мы должны оговорить, что в некотором смысле эти векторы являются единичными (т. е. имеют единичную длину), и, таким образом, они образуют так называемый ортонормированный базис (элементы которого попарно ортогональны и нормированы на единицу)[150]. Если вектор |ψ ) также нормирован на единицу, то искомые амплитуды действительно станут коэффициентами z ₀, z ₁, z ₂ …, вектора |ψ ), а вероятности, которые требуется найти, будут равны |z ₀ |², |z ₁ |², |z ₂ |²….. Если |ψ ) — не единичный вектор, то приведенные выше числа пропорциональны , соответственно, искомым амплитудам и вероятностям. Действительные амплитуды будут равны

где |ψ ) — «длина» вектора состояния |ψ ).

Эта «длина» — положительное действительное число, определенное для каждого вектора состояния (0 имеет нулевую длину), и |ψ | = 1, если |ψ ) — единичный вектор.

Полное измерение представляет собой весьма идеализированный тип измерения. Например, полное измерение положения частицы потребовало бы от нас способности локализовать частицу с бесконечной точностью, где бы во вселенной она ни находилась! К более элементарному типу измерения относится такое измерение, когда мы просто задаем вопрос типа «да или нет», например, такой: «Расположена ли частица справа (или слева) от некоторой прямой?» или «Лежит ли импульс частицы в некотором интервале?» и т. д. Измерения типа «да или нет» в действительности представляют собой наиболее фундаментальный тип измерения. (Например, используя только лишь измерения типа «да или нет», можно сколь угодно близко подойти к точному значению положения или импульса частицы.) Предположим, что результатом измерения типа «да или нет» оказывается ДА . Тогда вектор состояния должен находиться в области «ДА » гильбертова пространства, которую я обозначу Y (от англ. yes — «да». — Прим. ред .). С другой стороны, если результатом измерения типа «да или нет» оказывается НЕТ , то вектор состояния должен находиться в области «НЕТ » гильбертова пространства, которую я обозначу N (от англ. no — «нет». — Прим. ред .). Области Y и N полностью ортогональны друг другу в том смысле, что любой вектор состояния из области Y должен быть ортогонален любому вектору состояния из области N (и наоборот). Кроме того, любой вектор состояния |ψ ) может быть (единственным образом) представлен в виде суммы векторов, принадлежащих каждой из областей Y и N . Если воспользоваться математической терминологией, то можно сказать, что области Y и N являются ортогональными дополнениями друг друга. Таким образом, |ψ ) однозначно представи́м в виде

|ψ ) = |ψ _Y ) + |ψ _N )

Рис. 6.23. Редукция вектора-состояния. Измерение может быть описано в терминах пары подпространств Y и N, каждое из которых является ортогональным дополнением другого. После измерения состояние |ψ ) скачком переходит в свою проекцию на одно из этих подпространств с вероятностью, задаваемой множителем, показывающим, во сколько раз квадрат длины вектора состояния уменьшается при переходе к проекции

Если результат измерения есть ДА , то |ψ ) скачком переходит в |ψ _Y ), а если результат есть НЕТ , то в |ψ _N ). Если вектор состояния |ψ ) нормирован, то соответствующие вероятности того и другого исхода равны квадратам длин

|ψ _Y |² и |ψ _N |² состояний-проекций. Если же вектор |ψ ) не нормирован, то каждый из этих квадратов необходимо разделить на |ψ |² . (По «теореме Пифагора»

|ψ |² = |ψ _Y |² + |ψ _N |² , т. е. сумма вероятностей, как и должно быть, равна единице!) Заметим, что вероятность скачкообразного перехода состояния |ψ ) в состояние |ψ _Y ) определяется отношением, показывающим, во сколько раз квадрат длины вектора |ψ ) уменьшается при таком проецировании.

В заключение необходимо сделать одно замечание относительно таких «актов измерения», которые можно производить над квантовой системой. Из самих основ квантовой теории следует, что для любого состояния, скажем, для |X ), существует измерение типа «да или нет»[151], результатом которого будет ДА , если измеряемое состояние пропорционально |X ), и НЕТ , если оно ортогонально |X ). Таким образом, введенная выше область Y могла бы состоять из всех состояний, кратных любому выбранному состоянию |X ). Из этого утверждения, по-видимому, следует весьма сильное заключение о том, что векторы состояния должны быть объективно реальными . Каким бы ни было состояние физической системы (давайте назовем его |X )), существует в принципе выполнимое измерение, для которого |X ) — единственное (с точностью до пропорциональности) состояние, с достоверностью приводящее к результату ДА . Может оказаться, что для некоторых состояний |X ) выполнить такое измерение будет чрезвычайно трудно, а порою практически «невозможно». Но тот факт, что согласно теории существует принципиальная возможность такого измерения, приведет позднее в этой главе к некоторым поразительным следствиям.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 24 25 26 27 282930 31 32 33 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!