Вопрос) умова 11 и перпендикуляра прямих
Вопрос)Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.
Взаимное ур-е 2-х прямых в пространстве: а) пусть прямые заданы своими канонич.ур-ями: x-x1/L1=y-y1/m1=z-z1/n1,
x-x2/L2=y-y2/m2=z-z2/n2; где `q 1(L1;m1;n1), `q2 (L2;m2;n2)- направляющие векторы. Тогда прямые параллельны, если параллельны их направляющие векторы:`q1 úú`q2 Þ L1/L2=m1/m2=n1/n2. б) пусть прямые заданы аналогично случаю а). Две прямые ^ тогда и только тогда, когда их направляющие векторы перпендикулярны (`q1^`q2).
L1L2+m1m2+n1n2=0. Существуют следующие виды ур-ий прямой в пространстве:
1)Общее ур-е прямой: прямая задаётся как линия пересечения 2-х плоскостей.
{A1x+B1y+C1z+D1=0
{A2x+B2y+C2z+D2=0, где А1, В1,С1-непропорциональные коэффициентам А2, В2, С2.
2)Ур-е прямой, проходящей через две точки (выводится аналогично ур-ю прямой на плоскости):
x-x2/x2-x1=y-y2/y2-y1=z-z2/z2-z1.
3)Каноническое уравнение прямой в пространстве (ур-е прямой, проходящей ч/з заданную точку М0 (x0;y0;z0), параллельно направляющему вектору `q (l;m;n)):
x-x0/l=y-y0/m=z-z0/n.
4)Параметрическое ур-е прямой: прямая задаётся при помощи точки, лежащей на прямой, и направляющего вектора. М0(x0;y0;z0), `q (l;m;n). íx=x0+lt
íy=y0+mt
í z=z0+nt, t-параметр.
5)Угол между 2-мя прямыми в пространстве – это, практически, угол между их направляющими векторами:
Cosj=L1L2+m1m2+n1n2/Ö L12 +m12+n12 *Ö L22+m22+n22 .
Вопрос) Окружность.
|
|
|
Называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условию М0М=R
М0-центр окр.
М-произв. Точка на окр.
или 
Вопрос Векторное произведение.
Векторным произведением вектора `а на вектор `в называется вектор `с, который определяется следующим образом:
1) модуль `с численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах как на сторонах úсú=úаú×úвú ×Sinj.
2) вектор с перпендикулярен обоим перемножаемым векторам;
3) направление вектора с таково, что если смотреть из его конца вдоль вектора а к вектору в, осуществляется против часовой стрелки. Геометрич. смысл векторного произведения –модуль векторн.пр-я равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах. Если векторы заданы в координатной форме, то их векторн. Произведение находится по формуле: `а ×`в =ú i j kú
úax ay azú
úbx by bzú.
Свойства векторного произведения.
1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет свой знак на противоположный, сохраняя при этом свой модуль: `а ×`в =(`в) ×`а.
2)Векторн.пр-е обладает сочетательным св-вом относительно числового (скалярного) множителя: l×(`а×`в)=(l`а)×`в=`а×(l×`в).
|
|
|
3)Векторн.пр-е обладает распределительным св-ом.
4) Если векторн.пр-е 2-х векторов равно 0-вектору, то либо равен 0 один из перемножаемых векторов, любо синус угла между ними, т.е. векторы коллиниарны (параллельны). ÞДля того, чтобы 2 ненулевых вектора были коллиниарны необходимо и достаточно, чтобы их векторное пр-е было равно нуль-вектору.
Вопрос) Скалярное произведение векторов и его свойства.
2х векторов а и в наз. число, равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними. (а,в)- скалярное произведение. а*в=|а|*|в|*cosj, j=p/2, cosp/2=0, a^b=>ab=0. Равенство “0” скалярного произведения необходимое и достаточное условие их перпендикулярности (ортогональности).
Св-ва:
переместительное св-во: векторы ab=ba
сочетательное св-во: (л*a)b=л*(ab)
распределительное св-во: a(b+c)=ab+ac
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: a2=|a|2
вопрос) умова 11 и перпендикуляра прямих
1 вопрос) Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства.
Щоб розкласти, вектор b за базисними векторами a1, ..., an, необхідно знайти коефіцієнти x1, ..., xn, при яких лінійна комбінація векторів a1, ..., an дорівнює вектору b,
|
|
|
x1a1 + ... + xnan = b,
при цьому коефіцієнти x1, ..., xn, називаються координатами вектора b в базисі a1, ..., an.
11 вопрос) Гіпербола є невиродженою кривою другого порядку, яка задається рівнянням
Де a > 0 та b > 0 — параметри. Таке рівняння називається канонічним рівнянням гіперболи.
Нехай канонічне рівняння кривої другого порядку шляхом переносу центру координат перетворено у вигляд: 
12 вопрос) Пара́бола— геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Свойства
·Расстояние от Pn до фокуса F такое же, как и от Pn до Qn (на директрисе L)
·Длина линий F-Pn-Qn одинакова. Можно сказать, что, в отличие от эллипса, второй фокус у параболы — в бесконечности (см. также Шары Данделена)
·Парабола — кривая второго порядка.
·Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
·Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
|
|
|
·Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
·Парабола является антиподерой прямой.
·Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!