Контрольные измерения и оценка погрешностей экспериментальных данных
Для оценки точности измерений скорости распространения ультразвуковых волн на описанной выше акустической установке был проведен теоретический расчет величины погрешности экспериментальных измерений, определяемой суммой систематической и случайной погрешностей.
Относительная погрешность измерений скорости ультразвуковых волн в образце определяется погрешностями измерительных и индикаторных приборов.
Скорость УЗВ-волн можно по выше описанной методике можно рассчитать по формуле:
, (3.15)
Где 
; 
. Тогда относительная погрешность измерений скорости ультразвуковых волн определится по формуле:
. (3.16)
Здесь, величина времени задержки в звукопроводах УЛЗ-1 и УЛЗ-2 для всех измерений является постоянной величиной, которая определяется методом вариации частоты фазовой кмпенсации акустического сигнала при отсутствии исследуемого образца. При этом, абсолютные погрешности времени задержки в исследуемом образце и звукопроводах одинаковы, т.е. 
. Тогда, для относительной погрешности скорости, получим:
. (3.17)
Величина абсолютной систематической погрешности времени задержки определится по известной формуле:
, (3.18)
где относительная погрешность измерения времени задержки определится:
. (3.19)
|
|
|
Здесь, абсолютные погрешности частоты, соответствующие условию фазовой компенсации акустического импульса при различны n, соотвественно равны,
т.е. 
.
Тогда относительная систематическая погрешность измерения скорости определится:
. (3.20)
Здесь, абсолютная погрешность частоты, измеряемая электронным частотомером, определится по формуле:
, (3.21)
где 
- значение относительной погрешности частоты, по данным технического паспорта электронного частотомера, типа Ч-33.
Подставляя типичные значения частот 
, 
в формулу (3.21), получим:
. (3.22)
Тогда, величина абсолютной систематической погрешности измерения для типичного значения времени задержки 
окончательно определится:
. (3.23)
Абсолютную случайную погрешность измерения частоты можно рассчитать методом Гаусса для случайной величины, распределенной по нормальному закону:
, (3.24)
где 
- коэффициент Стьюдента для: 
- число независимых измерений, 
- доверительная вероятность измерений; 
-
|
|
|
- среднее квадратичное отклонение среднего, которое определяется по известной формуле:
(3.25)
По таблице экспериментальных измерений 3.7.2 находим:
Таблица 3.1 – таблица экспериментальных значений
| №, n/n
|  ,
|
|
| 
|
| 
|
| 1 | 7000,04 | 7034,99 | 28,612303 | 28,70 | 0,007912 | 0,186 |
| 2 | 7034,99 | 7069,55 | 28,935185 | 0,054724 | ||
| 3 | 7069,55 | 7104,64 | 28,498148 | 0,041252 | ||
| 4 | 7104,64 | 7139,59 | 28,612303 | 0,007912 | ||
| 5 | 7139,59 | 7174,02 | 29,044438 | 0,117776 | ||
| 6 | 6999,97 | 7034,89 | 28,636884 | 0,004143 | ||
| 7 | 7034,89 | 7069,61 | 28,801843 | 0,010118 | ||
| 8 | 7069,61 | 7104,77 | 28,441411 | 0,067518 | ||
| 9 | 7104,77 | 7139,58 | 28,727377 | 0,000682 | ||
| 10 | 7000,08 | 7034,92 | 28,702641 | 0,000002 | ||
| сумма |
|
| 0,3120 |
,
,
,
Тогда абсолютная случайную погрешность измерения времени задержки акустического импульса окончательно определится:
. (3.26)
Как видно из полученного значения величина абсолютного значения систематической погрешности времени задержки почти на два порядка меньше случайной, поэтому систематическую абсолютную погрешность измерения времени задержки можно не учитывать.
|
|
|
Теперь по формуле (3.16) можно оценить относительную погрешность экспериментальных измерений скорости распространения ультразвуковых волн в исследуемом образце. Для типичного образца, имеем:
, 
;
, 
.
Тогда:
. (3.27)
Или в процентах: 
.
Увеличением числа измерений, относительную погрешность можно существенно уменьшить и приблизить к систематической относительной погрешности, величина которой может быть оценена по формуле (3.28)
(3.28)
Или в процентах: 
.
При измерениях скорости ультразвука в образце ограниченных размеров неизбежны ошибки, связанные с влиянием дифракционных явлений [3.2], имеющих порядок 0,01 – 0,1 %. Для исключения дифракционной поправки необходимо выполнение неравенства:
, (3.29)
где 
- диаметр пьезоэлектрического преобразователя, 
- длина волны ультразвука в волноводе.
Для исключения волноводных и дисперсионных эффектов на скорость ультразвука [3.2] необходимо выполнение условия:
|
|
|
, (3.30)
где 
- диаметр цилиндрического волновода или образца.
Для выше описанной установки, имеем:
,
,
.
Таким образом, все необходимые условия (3.1), (3.29), (3.30) нормального распространения ультразвукового импульса в звукопроводе выполняются.
[ 3.1] Криштал М.А., Пестов Б.В. и др. Электронная аппаратура ультразвуковых установок для исследования свойств твердого тела. М.,»Энергия», 1974, 224 с.
[ 3.1]. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. Изд.-во Стандартов, М., 1970, 238 с.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 132; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!