Шпоры в механике или вопрос 8

Вопрос 1.

Физи́ческая величина́ — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно.

Значение физической величины — число, вектор, или в самом общем случае тензор, характеризующие эту физическую величину, с указанием единицы измерения, на основе которой эти числа, вектор или тензор были определены.

Размер физической величины — число (числа), фигурирующие в значении физической величины.

Размерность физической величины — единица измерения физической величины. Как правило, у физической величины много различных размерностей: например, у длины - нанометр, миллиметр, сантиметр, метр, километр, миля, дюйм, парсек, световой год и т.д. Часть таких единиц измерения (без учёта своих десятичных множителей) могут входить в различные системы физических единиц - СИ, СГС и др.

Часто физическая величина может быть выражена через другие, более основополагающие физические величины. (Например, сила может быть выражена через массу тела и его ускорение)

Размерная физическая величина — физическая величина, для определения значения которой нужно применить какую-то единицу измерения этой физической величины. Подавляющее большинство физических величин являются размерными.

Безразмерная физическая величина — физическая величина, для определения значения которой достаточно только указания её размера. Например, спин электрона в атоме - это безразмерная физическая величина.

Скалярная физическая величина — физическая величина, валентность (ранг) тензора которой равна нулю. Это означает, что данная физическая величина может быть охарактеризована одним числом. Примеры скалярных физических величин:

Работа силы; Масса; Энергия;

Векторная физическая величина — физическая величина, валентность (ранг) тензора которой равна 1. С точки зрения обыденных представлений, как правило, это означает то, что она характеризуется некоторым направлением в пространстве.[Такие величины удобно описывать при помощи векторов. С точки зрения линейной алгебры любой вектор — это упорядоченный набор чисел (координат). К векторным физическим величинам относятся как величины, описываемые истинными векторами, так и псевдовекторами — величинами, изменяющими знак при замене ориентации системы координат на противоположную:

примеры векторных физических величин: сила; скорость; импульс;

примеры псевдовекторных физических величин:

угловая скорость; момент импульса;

Аналоговая физическая величина – физическая величина, которая может принимать бесконечное количество размеров в заданном диапазоне ее измерения. Результат аналогового измерения всегда содержит ошибку.

Дискретная физическая величина – физическая величина, которая может принимать только конечное число размеров в заданном диапазоне ее измерения. Ее можно измерить абсолютно точно.

Бесконечно малая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.

Бесконечно большая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.

Сложение векторов

А модуль (длину) вектора суммы определяют по теореме косинусов где — угол между векторами, когда начало одного совпадает с концом другого. Так же используется формула теперь — угол между векторами выходящими из одной точки.

Произведение вектора на число

Произведением вектора и числа λ называется вектор, обозначаемый (или ), модуль которого равен , а направление совпадает с направлением вектора , если , и противоположно ему, если . Если же , или вектор нулевой, тогда и только тогда произведение — нулевой вектор.

Скалярное произведение

Скалярным произведением векторов и называют число, равное , где — угол между векторами и . Обозначения: или .

Если один из векторов является нулевым, то несмотря на то, что угол не определён, произведение равно нулю.

Свойства скалярного произведения векторов:

— коммутативность.

— дистрибутивность.

— линейность по отношению к умножению на число.

Векторное произведение

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, удовлетворяющий следующим требованиям:

длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ между ними

вектор c направлен так, что тройка векторов abc является правой.

Обозначение:

Геометрически векторное произведение есть ориентированная площадь параллелограмма, построенного на векторах , представленная псевдовектором, ортогональным этому параллелограмму.

Свойства векторного произведения:

При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак (антикоммутативность

), т.е

Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, то есть

Векторное произведение обладает распределительным свойством:

Вопрос 2.

Основные алгебраические тождества

Тождество 1. a + b = b + a

Тождество 2. a + (b + c) = (a + b) +c

Тождество 3. a + 0 = a

Тождество 4. a + (-a) = 0

Тождество 5. a (b c) = ab ac

Тождество 6. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Тождество 7. a + (b + c) = a + b + c

Тождество 8. a + (b - c) = a + b - c

Тождество 9. a - (b + c) = a - b - c

Тождество 10. a - (b - c) = a - b + c

Тождество 11. a b = b a

Тождество 12. a (b c) = (a b) c

Тождество 13. a 1 = a

Вопрос 3.

Вопрос 4.

Декартовы прямоугольные системы координат.
Для задания декартовой прямоугольной системы координат нужно выбрать несколько взаимноперпендикулярных прямых, называемых осями. Точка пересечения осей O называется началом координат.

На каждой оси нужно задать положительное направление и выбрать единицу масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.

Рис. 2: Декартова плоскость

Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

Когда говорят про двухмерную систему коодинат, горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью Ox), вертикальную ось - осью ординат (осью Оy). Положительные направления выбирают на оси Ox - вправо, на оси Oy - вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки.

Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.

Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.

В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны левая и правая координатные системы.


Рис. 3а: Левые координатные системы	Рис. 3б: Правые координатные системы

Полярные системы координат

Рис. 4: Полярные системы координат

Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону.

Координатные линии в полярных системах - окружности с центром в полюсе и лучи.

Формулы для перехода от полярных координат к декартовым

x=ρ*cos(φ), y=ρ*sin(φ)

и обратно:

ρ=sqrt(x2)+y2), φ=arctg(y/x)=arcsin(y/ρ)

Цилиндрические системы координат

Рис. 5: Цилиндрические системы координат

ρ и φ - полярные координаты проекции точки P на основную плоскость (обычно xOy), z - аппликата - расстояние от точки P до основной плоскости.

Для цилиндрических координат координатными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к оси Oz (z=const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const) и цилиндрические поверхности, осью которых является ось z (ρ=const). Координатные линии - линии пересечения этих поверхностей.

Формулы для перехода от цилиндрических координат к декартовым

x=ρ*cos(φ), y=ρ*sin(φ), z=z

и обратно:

ρ=sqrt(x2+y2), φ=arctg(y/x)=arcsin(y/ρ)

Сферические системы координат

Рис. 6: Сферические системы координат

r - длина радиус-вектора, φ - долгота, θ - полярное расстояние. Положительные направления отсчета показаны на рисунке 6. Если давать сферическим координатам значения в следующих пределах:

0 ≤ r < ∞, -π < φ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ π,

то получаются однозначно все точки пространства.

Координатные поверхности: сферы с центром в начале (r=const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const), конусы (с вершиной в начале), для которых ось z является осью (θ=const). Координатные линии - линии пересечения этих поверхностей.

Формулы перехода от сферических координат к декартовым

x=r*sin(θ)*cos(φ), y=r*sin(θ)*sin(φ), z=r*cos(φ)

и обратно

r=sqrt(x2+y2+z2), φ=arctg(y/x), φ=arctg(sqrt((x2+y2)/z))

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началомкоординат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.Проекция вектора на ось есть скалярная величина, равная произведению модуля проектируемого вектора на косинус угла между положительными направлениями оси и вектора. Вектор равен нулю, если все три его проекции равны нулю (этим положением пользуются, например, в механике при выводе необходимых и достаточных условий равновесия тела под действием системы сил, проходящих через одну точку)

Вопрос 5.

Материа́льная то́чка — простейшая физическая модель в механике — математическая абстракция — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми по отношению к остальным объектам исследуемой задачи.

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Виды механического движения

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.

Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Заметим, что при этом оно не обязательно является прямолинейным.

Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности.

ТРАЕКТОРИЯ [trajectory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. непрерывная линия, к-рую описывает точка при своём движении. Если Т.— прямая линия, движение точки наз. прямолинейным, в противном случае — криволинейным.

Путь – расстояние, которое прошла точка при перемещении. Длина траектории.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Сре́дняя ско́рость — в кинематике некая усреднённая характеристика скорости частицы за время её движения. Различают два основных определения средней скорости.

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:

мгновенной скоростью – скорость в данный момент.

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ), производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Ускорение точки при движении по окружности

Вектор ускорения

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда итд, в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда итд). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

Вопрос 6 .

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

Графическое представление
равномерного прямолинейного движения

График скорости (проекции скорости)

График зависимости координаты тела от времени

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равномерно вдоль оси Ох системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x0+vx·t.

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и инерциальных сил, вызванных её вращением. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Вопрос 7.

Равномерное движение материальной точки по окружности - движение материальной точки по окружности, при котором модуль ее скорости не меняется. При таком движении материальная точка обладает центростремительным ускорением.
Центростремительное ускорение — часть полного ускорения точки, обусловленного кривизной траектории и скоростью движения по ней материальной точки. Такое ускорение направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. Формально и по существу термин центростремительное ускорение в целом совпадает с термином нормальное ускорение, различаясь скорее лишь стилистически (иногда исторически)[1].

или

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение.

Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторнаяфизическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скороститвёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно[1]:

Вектор углового ускорения α направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно — при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени[2], то есть

и направлен по касательной к годографу вектора в соответствующей его точке.

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:

aτ = αR,

где R — радиус кривизнытраектории точки в данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/сек2 .

Период вращения (физический термин) — промежуток времени, в течение которого точка совершает полный оборот, двигаясь по окружности.

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с−1, s−1), оборот в секунду. Часто используются такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Вопрос 8.

Поступательное движение		Вращательное движение
Перемещение	S	Угловое перемещение	φ
Линейная скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Масса	m	Момент инерции	I
Импульс		Момент импульса
Сила	F	Момент силы	M

Сложное движение твердого тела

При сложении двух поступательных движений результирующее движение также является поступательным и скорость результирующего движения равна сумме скоростей составляющих движений. Сложение вращений тв. тела вокруг пересекающихся осей. Ось вращения, положение которой в пространстве изменяется со временем назыв. мгновенной осью вращения тела. Вектор угловой скорости – скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения. Абсолютная угловая скорость тела = геометрической сумме скоростей составляющих вращений – правило параллелограмма угловых скоростей.

. Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в одной точке, то

. При сферическом движении твердого тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной, имеем уравнения сферического движения: =f1(t); =f2(t); =f3(t).  – угол прецессии,  – угол нутации,  – угол собственного вращения — углы Эйлера. Угловая скорость прецессии , угл. скорость нутации , угл. ск. собственного вращения . ,

– модуль угловой скорости тела вокруг мгновенной оси. Через проекции на неподвижные оси координат: – кинематические уравнения Эйлера. Сложение вращений вокруг 2-х параллельных осей.

1) Вращения направлены в одну сторону. =2+1, С – мгновенный центр скоростей и через нее проходит мгновенная ось вращения, , . 2) Вращения направлены в разные стороны. , =2—1

С – мгн. центр ск. и мгн. ось вращения, . Векторы угловых скоростей при вращении вокруг ||-ых осей складываются так же, как векторы параллельных сил. 3) Пара вращений – вращения вокруг ||-ных осей направлены в разные стороны и угловые скорости по модулю равны ( – пара угловых скоростей). В этом случае vA=vB, результирующее движение тела – поступательное ( или мгновенное поступательное) движение со скоростью v=1AB – момент пары угловых скоростей (поступательное движение педали велосипеда относит-но рамы). Мгн. центр скоростей находится в бесконечности. Сложение поступательного и вращательного движений. 1) Скорость поступательного движения  к оси вращения – плоскопараллельное движение – мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ='.

2) Винтовое движение – движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угл.ск.  и поступательного со скоростью v||Аа. Ось Аа – ось винта. Если v и  в одну сторону, то винт – правый, если в разные – левый. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, наз. шагом винта – h. Если v и  постоянны, то h= =const, при постоянном шаге любая ()М, не лежащая на оси винта описывает винтовую линию. направлена по касательной к винтовой линии.

3) Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения, в этом случае движение можно рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений, вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей – мгновенно–винтовое движение.

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

где n определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции fi(t) должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела. [2]

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

где — единичные векторы, направленые вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

Вопрос 9.

Ине́рция (от лат. inertia — бездеятельность, косность) — явление сохранения скорости тела в случае, если внешние воздействия на него отсутствуют или взаимно скомпенсированы.

Ма́сса (от греч. μάζα) — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).

Си́ла — векторнаяфизическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.[1]

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Вопрос 10.

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформациитела и противодействующая этой деформации.

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Относительная деформация - отношение величины изменения размера тела к его исходному размеру. Часто относительная деформация выражается в процентах.
Диаграмма растяжения - график зависимости механического напряжения от относительной деформации твердого тела. На диаграмме растяжения выделяют три точки:
- предел пропорциональности;
- предел упругости; и
- предел прочности.

Сила трения - сила:
- возникающая во всех видах трения;
- направленная вдоль поверхностей соприкасающихся тел;
- препятствующая относительному смещению этих тел.

При малых скоростях сила трения пропорциональна скорости тела.

При больших скоростях сила трения пропорциональна квадрату скорости тела.
При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

В физике взаимодействия трение принято разделять на:

сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;

граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;

эластогидродинамическое, когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

Центробе́жная си́ла[1] — сила инерции, которую вводят во вращающейся (неинерциальной) системе отсчёта[2] (чтобы применять законы Ньютона, рассчитанные только на инерциальные СО) и которая направлена от оси, вокруг которой происходит вращение тела — или — в двумерном случае — от центра вращения (отсюда и название).

Также центробежной силой, особенно в технической литературе, называют силу, действующую со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, равная по модулю центростремительной силе и всегда направленная в противоположную ей сторону.

сила, препятствующая материальной точке, движущейся по окружности, удалиться от центра этой окружности, наз. центростремительной силой. Она направлена по радиусу от окружности к центру. По третьему закону Ньютона имеется равная ей и противоположно направленная сила противодействия (сила, с которой движущаяся точна стремится удалиться от центра). Эта сила называется центробежной.

Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению, называется силой инерции[10].
Вопрос 11.

Плотность - это масса данного вещества в единице объема. Плотность тела = отношение его массы к объему.

Зависимость давления в жидкости или газе от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы / или иначе силы Архимеда /, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме. Величина Архимедовой силы определяется по закону Архимеда.
Еще одна формула для определения Архимедовой силы:

ИНТЕРЕСНО, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной,

G = 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.

Ускорение свободного падения, ускорение силы тяжести, ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Такое ускорение имел бы центр тяжести любого тела при падении тела на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пространстве. Как и сила тяжести, У. с. п. зависит от широты места j и высоты его над уровнем моря Н. Приблизительно У. с. п. д = 978,049 (1 + 0,005288 sin2j – 0,000006 sin22 j – 0,0003086 Н. На широте Москвы на уровне моря g = 981,56 см/сек.

Невесомость

Невесомость, состояние материального тела, при котором действующие на него внешние силы или совершаемое им движение не вызывают взаимных давлений частиц друг на друга. Если тело покоится в поле тяжести Земли на горизонтальной плоскости, то на него действуют сила тяжести и направленная в противоположную сторону реакция плоскости, в результате чего возникают взаимные давления частиц тела друг на друга. Человеческий организм воспринимает такие давления как ощущение весомости. Аналогичный результат имеет место для тела, которое находится в лифте, движущемся по вертикали вниз с ускорением a ¹ g, где g — ускорение свободного падения. Но при а = g тело (все его частицы) и лифт совершают свободное падение и никаких взаимных давлений друг на друга не оказывают; в результате здесь имеет место явление Н. При этом на все частицы тела, находящегося в состоянии Н., силы тяжести действуют, но нет внешних сил, приложенных к поверхности тела (например, реакций опоры), которые могли бы вызвать взаимные давления частиц друг на друга. Подобное же явление наблюдается для тел, помещенных в искусственном спутнике Земли (или космическом корабле); эти тела и все их частицы, получив вместе со спутником соответствующую начальную скорость, движутся под действием сил тяготения вдоль своих орбит с равными ускорениями, как свободные, не оказывая взаимных давлений друг на друга, т. е. находятся в состоянии Н. Как и на тело в лифте, на них действует сила тяготения, но нет внешних сил, приложенных к поверхностям тел, которые могли бы вызвать взаимные давления тел или их частиц друг на друга.

Рассмотрим системы отсчета, связанные с телами, на которые действуют только силы тяготения. Такой системой является, например, корпус искусственного спутника. Вначале, однако, рассмотрим более простой пример. Представим себе, что трос, на котором висит кабина лифта, оборвался и кабина начала падать с ускорением g, направленным вниз. Сила инерции, действующая на тело массы m, находящееся в кабине, будет равна —mg. Знак минус показывает, что сила направлена вверх, противоположно силе тяжести. Но сила тяжести, действующая на данное тело, равна mg и направлена вниз. Значит, вместе с силой инерции эти силы взаимно уравновесятся. Если тело висело на нити, то сила натяжения нити исчезнет; если пережечь нить, то тело останется на месте относительно кабины. Если сообщить незакрепленному телу некоторую скорость, то оно будет двигаться прямолинейно и равномерно, пока не ударится о стенку кабины. Отвес не будет иметь никакого определенного положения равновесия: если толкнуть грузик отвеса вбок, то, вместо того чтобы начать колебаться вблизи начального положения, он будет равномерно вращаться вокруг точки подвеса. Чтобы тело покоилось относительно падающего лифта, не нужно ни опоры, ни подвеса, а покоящиеся тела не будут деформированы. Вместе с этим исчезнет сила, с которой покоящееся тело, находящееся под действием силы тяготения, давит на подставку или растягивает подвес; словом, исчезнет вес. Поэтому условия, имеющие место в падающем лифте, называют состоянием невесомости.
Совершенно такая же картина невесомости будет наблюдаться и в искусственном спутнике, движущемся по орбите. Ведь движение спутника, как мы видели (§ 125), есть также свободное падение с ускорением, создаваемым силой тяжести; поэтому для любого тела в спутнике, с точки зрения находящегося в нем наблюдателя, сумма сил тяготения и сил инерции будет равна нулю. Внутри кабины нельзя определить, где «верх» и где «низ»; тела не падают на пол, а «плавают» в воздухе; для того чтобы удерживать в руке тело даже большой массы, не требуется никаких усилий, и т. д. С точки же зрения наблюдателя, находящегося в инерциальной системе отсчета, космонавт не обнаруживает ускорений тел, находящихся в кабине, в том числе и своего тела, относительно стенок кабины, потому, что как кабина, так к все тела в ней, и он сам в том числе, «падают», т. е. имеют одинаковое ускорение g. Как видно из сказанного, состояние невесомости наступает не потому, что сила земного притяжения «перестает действовать», но именно потому, что она «делает свое дело» — сообщает всем телам одинаковое ускорение.
Если космонавт попытается массивному телу, которое «плавает» в воздухе, сообщить толчком большую скорость, то он убедится, что для этого нужно приложить вполне ощутимую силу. Эту силу можно вычислить по второму закону Ньютона как произведение массы тела на его ускорение относительно кабины. В состоянии невесомости массивное тело перестает давить на руку, которая удерживает его в определенном положении, но вовсе не перестает давить на руку, сообщающую ему ускорение. Если массивному телу сообщена значительная начальная скорость, то оно будет продолжать двигаться с той же скоростью прямолинейно, пока не наткнется на стенку кабины, и если стенка выдержит этот удар, то тело отразится от стенки и начнет двигаться в обратном направлении с той же скоростью. Словом, космонавт не обнаружит никаких отклонений от законов механики, но обнаружит отсутствие тех явлений, которые обусловлены действием сил земного тяготения. Поэтому в состоянии невесомости у космонавта отсутствуют привычные явления, вызываемые силой тяжести (например, постоянное напряжение некоторых мышц, деформации внутренних органов и т. п.), к которым организм приспособился в процессе эволюции.
Все сказанное о состоянии невесомости относится к тому случаю, когда на космический корабль действуют только силы тяготения. Если же на него действует еще и сила тяги реактивных двигателей, то состояние невесомости нарушается. Например, на «активном участке» траектории, когда двигатели работают, разгоняя ракету до требуемой скорости, поднимая ее вертикально вверх, сила инерции направлена вертикально вниз и для тела массы m равна mа, где а — ускорение ракеты. Таким образом, космонавт, рассматривающий движение окружающих его тел относительно стенок кабины, обнаружит, что, кроме силы тяжести mg, на тела действует еще в том же направлении сила инерции та. Точнее говоря, так как он не сможет различить эти силы, он обнаружит, что на тело действует сила т(g+a) — результирующая силы тяготения и силы инерции. Картина будет такова, как если бы сила тяготения Земли увеличилась в (g+а)/g раз. Ускорение при взлете ракеты может значительно превышать ускорение свободного падения, так что результирующие силы, действующие на покоящиеся тела в кабине, могут в несколько раз превышать силу тяжести для этих тел. Соответственно увеличатся и деформации, вызванные этой возросшей силой, и силы, с которыми действуют друг на друга деформированные тела и части деформированных тел. Это явление называют перегрузкой. Говорят о двукратной, трехкратной и т. д. перегрузке, когда результирующая сил тяжести и сил инерции превышает в два, три и т. д. раза силу тяжести, действующую на тело.
Состояние перегрузки действует на организм космонавта значительно сильнее, чем состояние невесомости, но при полетах в космосе оно длится гораздо меньшее время — время работы двигателей. Для того чтобы космонавт легче переносил перегрузки, принимают специальные меры: космонавт располагается лежа в специальном кресле так, чтобы его возросший вес распределялся по возможно большей площади и не изменял условий кровообращения.
Перегрузки легко объяснить и с точки зрения «инерциального наблюдателя». С этой точки зрения силы инерции . отсутствуют, но, помимо сил тяготения, к космическому кораблю и к каждому из тел, в нем находящихся, приложены силы, действующие при непосредственном соприкосновении и сообщающие всем этим телам данное ускорение. Мы видели (§ 119), что в этом случае ускоряемые тела оказываются деформированными, и, значит, между их частями действуют силы упругости такие же, какие действовали бы между ними, если бы тела покоились и на них действовала бы увеличенная сила тяготения.

Вопрос 12.

Основные законы механики — второй и третий законы Ньютона — заключают в себе возможность решения любой механической задачи. В следующих параграфах мы увидим, что применение законов Ньютона к решению задач часто можно облегчить, применяя следующий вывод из второго закона.

Подействуем на тело массы m постоянной силой f. Тогда ускорение тела также будет постоянно:

(49.1)

Пусть в начальный момент промежутка времени t, в течение которого действовала сила, скорость тела была v0, а в конечный момент этого промежутка скорость тела стала равна v. Напомним формулу (27.2), применимую для случая постоянного ускорения:

Из этой формулы и из формулы (49.1) следует:

mv—mv0=ft. (49.2)

Произведение массы тела на его скорость называют импульсом (или количеством движения) тела. Импульс тела — векторная величина, так как скорость — вектор. Формула (49.2) выражает закон изменения импульса тела: изменение вектора импульса тела под действием постоянной силы равно произведению силы на время ее действия.

Если сила не остается постоянной, то формула (49.2) применима только для таких малых промежутков времени, за которые сила не успевает еще заметно измениться ни по величине, ни по направлению. При большом изменении силы формулой (49.2) также можно пользоваться, но в качестве / следует тогда брать среднее значение силы за рассматриваемый промежуток времени.

В случае прямолинейного движения тела формулу (49.2) можно написать в скалярном виде:

mv — mv0 = ft. (49.3)

В этой формуле, как обычно, разные знаки величин v, v0 и f будут обозначать противоположные направления скоростей и сил.

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).

Изолированная система (замкнутая cистема) — термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. В термодинамике постулируется (как результат обобщения опыта), что изолированная система постепенно приходит в состояние термодинамического равновесия, из которого самопроизвольно выйти не может (нулевое начало термодинамики). Изолированная система — система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. В связи с отсутствием материальных потоков, такая система не взаимодействует с окружением посредством сил, возникающих при прямом воздействии тел или посредством давления поля от переноса излучения. Энергия и вещество циркулируют внутри изолированной системы, не покидая её, что приводит к их сохранению в системе. В отличие от этого, в закрытой системе допускается обмен энергией при отсутствии обмена с другими телами веществом.

скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему.

Полный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях внутри системы

Реактивное движение.

Реактивное движение - движение тела, обусловленное отделением от него с некоторой скоростью какой-то его части. Реактивное движение описывается, исходя из закона сохранения импульса.

Вопрос 13.

С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силы на эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен

(5.1)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).

Произведение массы материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:

чтобы найти момент инерции тела, надо просуммировать момент инерции всех материальных точек, составляющих данное тело

(5.10)

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

(5.9)

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что

Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор момента всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю и

или

Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения момента количества движения: и формулируется следующим образом: если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной осивращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Этот закон может быть обобщен на любую незамкнутую систему тел, если результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменяется с течением времени.

момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.

Вопрос 14.

Работу постоянной силы на перемещение ее точки приложения измеряют произведением:

A = F S cos 

Работа по подъему тела массой m в поле тяготения равна:

A = mgh.

Мощность,развиваемая постоянной силой ,cоставляющей угол c направлением перемещения, может быть рассчитана по формуле:

N =A/t =Fvcos 

Кинетическая энергия тела:

T = mv2/2.

Потенциальная энергия тела,поднятого над поверхностью Земли:

П = mgh.

Полная механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной:

E = T + П.

Энергия упруго деформированного тела:

П = kx2/2.

Вопрос 15.

Шпоры в механике или вопрос 8

Вопрос 16.

Общее условие равновесия тела. Объединяя два вывода, можно сформулировать общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

При выполнении общего условия равновесия тело необязательно находится в покое. Согласно второму закону Ньютона при равенстве нулю равнодействующей всех сил ускорение тела равно нулю и оно может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

Равенство нулю алгебраической суммы моментов сил не означает также, что при этом тело обязательно находится в покое. На протяжении нескольких миллиардов лет с постоянным периодом продолжается вращение Земли вокруг оси именно потому, что алгебраическая сумма моментов сил, действующих на Землю со стороны других тел, очень мала. По той же причине продолжает вращение с постоянной частотой раскрученное велосипедное колесо, и только внешние силы останавливают это вращение.

Общее условие равновесия твердого тела.

Общее условие равновесия твердого тела - совокупность условий, при которых твердое тело находится в равновесии:
- равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело;
- равенство нулю суммы моментов сил, действующих на тело;
- равенство нулю начальной скорости центра масс; и
- равенство нулю угловой скорости вращения тела.

Правило моментов: при равновесии моменты сил, поворачивающих рычаг в разные стороны, равны:

Вопрос 17.

Движение жидкостей называется течением, а множество частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые рисуются таким образом, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства Линии тока рисуются так, чтобы густота их, которая характеризует отношение числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Значит, по картине линий тока можно оценивать направление и модуль скорости в разных точках пространства, т. е. можно оценить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно обнаружить, например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если расположение и форма линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем остаются постоянными.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости

За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SvΔt; следовательно, за 1 с через S1 пройдет объем жидкости S1ν1, где ν1 - скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S1 за 1 с пройдет объем жидкости S2ν2, где ν2 - скорость течения жидкости в месте сечения S2. Мы предположили, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (ρ=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е. S1ν1=S2ν2 (1) Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

v2/2 + plr + gh = const,

где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена — его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть — давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Б. у. следует:

v2/2g = h или

т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

Если равномерный поток жидкости, скорость которого v0 и давление p0, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p1 = p0 + rv20/2. Приращение давления в этой точке, равное p1 - p0 = rv20/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

Вопрос 18.

Периодичность — это повторяемость (цикличность) явления через определенные промежутки времени. Смену дня и ночи, времён года, фаз Луны мы видим в повседневной жизни. Свет, звук, тепло, радиоволны, переменный электрический ток представляют собой колебательные, периодические процессы.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)

или

x(t) = Acos(ωt + φ),

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное[1] решение этого дифференциального уравнение - есть гармоническое колебание с циклической частотой ω.

Гармонические колебания выделяются из всех остальных видов колебаний по следующим причинам:

Очень часто[2] малые колебания, как свободные, так и вынужденные, которые происходят в реальных системах, можно считать имеющими форму гармонических колебаний или очень близкую к ней.

Широкий класс периодических функций может быть разложен на сумму тригонометрических компонент. Другими словами, любое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний.

Для широкого класса систем откликом на гармоническое воздействие является гармоническое колебание (свойство линейности), при этом связь воздействия и отклика является устойчивой характеристикой системы. С учётом предыдущего свойства это позволяет исследовать прохождение колебаний произвольной формы через системы.

Кинематические характеристики гармонических колебаний. Найдем скорость и ускорение при колебательном движении, описываемого уравнением:

x = A·cos(w·t +0).

Поскольку скорость  - есть производная от координаты по времени, а ускорение a - соответствующая производная от скорости, то эти величины зависят от времени также по гармоническим законам:

 = A·w·cos(w·t +0);
a = - A·w2·sin(w·t +0) = - w2·x. (9.3)

Выполнение соотношения (9.3) является характерным признаком гармонического колебательного движения. Для такого движения скорость опережает по фазе смещение на /2, а ускорение - на .

Вопрос 19.

Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебания являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ

количественная характеристика сопротивления колеблющейся системы колебательному движению

Декремент затухания, количественная характеристика быстроты затухания колебаний. Д. з. d равен натуральному логарифму отношения двух последующих максимальных отклонений х колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Д. з. — величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда убывает в е раз. Например, если d = 0,01, то амплитуда уменьшится в е раз после 100 колебаний. Д. з. характеризует число периодов, в течение которых происходит затухание колебаний, а не время такого затухания. Полное время затухания определяется отношением Т/d.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Вопрос 20.

Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Биения модулируются по амплитуде. Распространение такого вида колебаний менее эффективно. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.

Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

Совокупность простых колебаний, на которое разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

Вопрос 21.

Волна- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течениие времени.
Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может.
Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды.

Продольные колебания среды происходят вдоль направления распространения волн,
при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

Поперечные колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения,
при этом происходит сдвиг слоев среды.
- возникают только в твердых телах.

Присущая волне синусоидальная форма определяется гребнями и впадинами, которые следуют друг за другом как отклонения от базисной прямой, представляющей среднюю (равновесную) величину.
Гребень и следующая за ним впадина составляют цикл, исходя, из которого можно провести различные изменения и определить характеристики данной волны. Время, необходимое для совершения цикла, называется периодом.
Волна описывается двумя основными характеристиками. Первая из них, амплитуда, отражает мощность или интенсивность колебания. Вторая, частота, даёт представление о том, что происходит колебание во времени.
Амплитуда волны соответствует расстоянию между базисной прямой и вершиной гребня. Это расстояние тем больше, чем интенсивнее (мощнее) волновой сигнал.
Частоту чаще всего оценивают по числу циклов, совершаемых за одну секунду, и выражают в герцах (1Гц = 1 цикл в секунду). Частота определяет высоту звука.

или, так как , то .

Интенсивность волны - среднее по времени значение плотности потока энергии, которую несет волна.
Вопрос 22.

Когерентные волны - волны, характеризующиеся одинаковой частотой и постоянством разности фаз в заданной точке пространства.
Когерентность волн является необходимым условием получения устойчивой интерференционной картины.
Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.[1] Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Стоячие волны, волны, возникающие вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Практически С. в. возникают при отражениях волн от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на прямую. Различные участки С. в. колеблются в одной и той же фазе, но с различной амплитудой

Вопрос 23.

Звук, в широком смысле — упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле — субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Звук и его восприятие. Чистый тон имеет две независимых характеристики: 1) частоту и 2) силу, или интенсивность. Частота измеряется в герцах, т.е. определяется количеством полных колебательных циклов в секунду. Интенсивность измеряется величиной пульсирующего давления звуковых волн на любую встречную поверхность и обычно выражается в относительных, логарифмических единицах – децибелах (дБ). Необходимо помнить, что понятия частоты и интенсивности применимы только к звуку как внешнему физическому раздражителю; это т.н. акустические характеристики звука. Когда мы говорим о восприятии, т.е. о физиологическом процессе, звук оценивается как высокий или низкий, а его сила воспринимается как громкость. В целом, высота – субъективная характеристика звука – тесно связана с его частотой; звуки высокой частоты воспринимаются как высокие. Также, обобщая, можно сказать, что воспринимаемая громкость зависит от силы звука: более интенсивные звуки мы слышим как более громкие. Эти соотношения, однако, не являются неизменными и абсолютными, как часто считается. На восприятие высоты звука в некоторой степени влияет его сила, а на воспринимаемую громкость – частота. Таким образом, изменив частоту звука, можно избежать изменения воспринимаемой высоты, соответствующим образом варьируя его силу.

2.4. Объективные характеристики звука.

Любое тело, которое находится в упругой среде и колеблеться со звуковой частотой, является источником звука. Источника звука можно поделить на две группы: источники, которые работают на собственной частоте, и источники, которые работают на вынужденных частотах. К первой группе принадлежат источники, звуки в которых создаются колебаниями струн, камертонов, воздушных столбов в трубах. Ко второй группе источников звука принадлежат телефоны. Способность тел излучать звук зависит от размера их поверхности. Чем большая площадь поверхности тела, тем лучше оно излучает звук. Так, натянутая между двумя точками струна или камертон создают звук довольно малой интенсивности. Для усиления интенсивности звука струн и камертонов их объединяют с резонаторными ящиками, которым присущий ряд резонансных частот. Звучание струнных и духовых музыкальных инструментов основано на образовании стоящих волн в струнах и воздушных столбах.

Интенсивность звука, который создается источником, зависит не только от его характеристик, а и от помещения, в котором находится этот источник. После прекращения действия источника звука рассеянный звук не исчезает внезапно. Это объясняется отбиванием звуковых волн от стен помещения. Время, на протяжении которого после прекращения действия источника звук полностью исчезает, называют временами реверберации. Условно считают, что время реверберации равняется промежутку времени, на протяжении которого интенсивность звука уменьшится в миллион раз.

Время реверберации - это важная характеристика акустических свойств концертных залов, кинозалов, аудиторий и др. При большом времени реверберации музыка звучат довольно громко, но невыразительно. При малом времени реверберации музыка звучат слабо и глухо. Поэтому в каждом конкретном случае добиваются наиболее оптимальных акустических характеристик помещений.

2.5. Субъективные характеристики звука.

Человек ощущает звуки, которые лежат в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Чувствительность органов слуха человека до разных частот неодинаковая. Для того, чтобы человек реагировал на звук, необходимо, чтобы его интенсивность была не меньше минимальной величины, которая носит название порога слышимости. Порог слышимости для разных частот неодинаковый. Людское ухо имеет наибольшую чувствительность к колебаниям частотой от 1 до 3 кГц. Порог слышимости для этих частот составляет около Дж/м2с. При значительном возрастании интенсивности звука ухо перестает воспринимать колебания как звук. Такие колебания вызывают ощущение боли. Наибольшую интенсивность звука, при которой человек воспринимает колебания как звук, называют порогом болевого ощущения. Порог болевых ощущений при указанных частотах отвечает интенсивности звука 1 Дж/м2с.

Звук как физическое явление характеризируют частотой, интенсивностью или звуковым давлением, набором частот. Это объективные характеристики звука. Органы слуха человека воспринимают звукза громкостью, высотой тона, тембром. Эти характеристики имеют субъективный характер.

Диаграмма на которой представлены области частот и интенсивности,воспринимаемые человеческим ухом, называют диаграммой слуха.

Физическому понятию интенсивности звука отвечает громкость звука. Субъективную громкость звука нельзя точно количественно измерить.

Высота звука определяется его частотой, чем больше частота, тем большим будет высота звука. Органы слуха человека довольно точно ощущают изменение частоты. В области частот 2 кГц может воспринимать два тона, частота которых отличается на 3 - 6 Гц.

Тембр звука определяется его спектральных составом. Тембр - это оттенок сложного звука, которым отличаются два звука одинаковой силы и высоты.

ОБЛАСТЬ СЛЫШИМОСТИ пределы нормального восприятия звука человеком, ограниченные порогом слышимости и порогом болевого ощущения

Доплера эффект, изменение частоты колебаний или длины волн, воспринимаемых наблюдателем (приёмником колебаний), вследствие движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Д. э. имеет место при любом волновом процессе распространения энергии. Основная причина Д. э. — изменение числа волн, укладывающихся на пути распространения между источником и приёмником. При сохранении длины волн, испускаемых источником, это приводит к изменению числа волн, достигающих приёмника в каждую секунду, т.е. к изменению частоты принимаемых колебаний

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 241; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!