Ответ: а) от 0 до 65535; б) от -32768 до 32767.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Решение задач на тему

«Представление чисел в компьютере».

Типы задач.

Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой.

Дробные числа. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой.

Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой.

Методические рекомендации:

В задачах такого типа используются понятия:

Фиксированная запятая или фиксированная точка.
Машинное слово
Прямой код
Дополнительный код
Обратный код

Фиксированная запятая.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой или фиксированной точкой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

Машинное слово.

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ ограничено и зависит от размера ячеек памяти (машинного слова), используемых для их хранения. В k-разрядной ячейке может храниться 2^kразличных значений целых чисел.

Представление целых положительных чисел.

Алгоритм№1 получения внутреннего представления целого положительного числа N, хранящегося в k разрядном машинном слове:

1. Перевести число N в двоичную систему счисления.

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов

Прямой код.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит).

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

Дополнительный код. Обратный код

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Алгоритм №2 получения внутреннего представления целого отрицательного числа N, хранящегося в k разрядном машинном слове :

1. Получить внутреннее представление положительного числа N (Перевести число N в двоичную систему счисления, полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов)

2. Получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0, т.е значения всех бит инвентировать.

3. К полученному числу прибавить 1.

Данная форма называется дополнительным кодом

Алгоритм №3 перевода дополнительного кода в десятичное число.

1) Инвертировать дополнительный код

2) Прибавить к полученному коду 1 и получить модуль отрицательного числа:

3) Перевести в десятичное число и приписать знак отрицательного числа.

Уровень «3»

1. Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт? ([1], стр. 135, № 46)

Решение:

Диапазон значений от 0 до 2⁸-1=255

Ответ: от 0 до 255.

2. Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 1 байт. ([1], стр. 135, № 47)

Решение:

В диапазоне целых положительных чисел всего 256 чисел, если в памяти компьютера для них отводится 1 байт.

Диапазон значений положительных и отрицательных чисел в равном количестве рассчитаем так: 256:2= 128. Минимальное отрицательное число равно -128. Так как число 0 также входит в этот диапазон, то максимальное положительное число будет равно 127 (от -2 ^k-1до 2 ^k-1-1, действительно, так как 2^k:2=2 ^k-1).

Ответ: от -128 до 127.

3. Пусть для представления целых чисел в компьютере используется 16 - разрядная ячейка (2 байта). Определить каков диапазон хранимых чисел, если: а) используются только положительные числа; б) используются как положительные, так и отрицательные числа в равном количестве. ([1], Пример 1, стр. 135)

Решение:

Всего в 16 – разрядной сетке может храниться 2¹⁶=65536 значений. Следовательно:

а) диапазон значений только положительных чисел от 0 до 65535 (от 0 до 2^k-1, 1 отняли, так как одно значение пошло на кодировку числа 0);

б) диапазон значений положительных и отрицательных чисел в равном количестве рассчитаем так: 65536:2= 32768. Минимальное отрицательное число равно -32768. Так как число 0 также входит в этот диапазон, то максимальное положительное число будет равно 32767 (от -2 ^k-1до 2 ^k-1-1, действительно, так как 2^k:2=2 ^k-1).

Ответ: а) от 0 до 65535; б) от -32768 до 32767.

4. Заполнить таблицу, записав максимальные и минимальные значения чисел в заданном компьютерном представлении:

Компьютерное представление	Максимальное значение	Минимальное значение
целые неотрицательные числа
целые числа со знаком
большое целое число со знаком

([2], стр.64, №2.52)

Решение:

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Минимальное значение – все разряды заполнены 0, это будет число 0, максимальное значение – восемь единиц, или десятичное число 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное записывается 1). Следовательно максимальное значение целых чисел со знаком 2¹⁵ – 1 = 32767 (один разряд на знак и 1 на кодирование 0), а минимальное -2¹⁵ = -32768.

Для хранения больших целых чисел со знаком отводится 4 ячейки памяти-32 бита. Значит,

максимальное значение большого целого числа со знаком 2³¹ – 1 = 2147483647, минимальное значение -2³¹ = -2147483648

Ответ:

Компьютерное представление	Максимальное значение	Минимальное значение
целые неотрицательные числа	2⁸ – 1 = 255	0
целые числа со знаком	2¹⁵ – 1 = 32767	-2¹⁵ = -32768
большое целое число со знаком	2³¹ – 1 = 2147483647	-2³¹ = -2147483648

Примечание, можно предложить учащимся сравнить максимальные значения знаковых и без знаковых представлений чисел:

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1220; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!