ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Контрольное задание

Задача. Для электрической схемы, соответствующей варианту из таблицы 1.1, выполнить следующее:

1. Упростив схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП).5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

7. Определить ток I₁ в заданной схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Указания: 1. Ответвления к источнику тока, ток которого по условию вашего задания равен нулю, на схемах не показывать.

2. Обозначая на схеме токи в ветвях, необходимо учесть, что ток через сопротивление, параллельное источнику тока, отличается от тока источника тока и тока через преобразованный из него источник ЭДС.

3. Перед выполнением п.4 преобразовать источник тока в источник ЭДС.

Дано: Вариант № 3

Рис.1.16

РЕШЕНИЕ:

1) Упростим схему, заменив последовательно соединенные и их эквивалентным сопротивлением , а параллельно соединенные и :

Учитывая указания (п.1),упрощенная схема примет вид (рис.1.16.1).

Рис.1.16.1

Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и укажем их стрелками на схеме.

В схеме 8 ветвей (в=8), 5 узлов (у=5), и ветвь с идеальным источником тока (к =1). Неизвестных токов в исходной схеме 7.

2) По законам Кирхгофа необходимо составить 7 уравнений. По первому закону Кирхгофа: у-1=5-1=4 независимых уравнений. По второму закону Кирхгофа в-(у-1)-к=8-4-1=3 уравнения для независимых контуров (см.рис.1.5.1), учитывая выбранные направления обхода контуров. Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

Узел а:

Узел b:

Узел с:

Узел d:

Контур І:

Контур ІІ:

Контур ІІІ:

Подставим численные значения:

3) Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ). Введем контурные токи в независимые контуры цепи и выберем их направление (рис.1.16.2)

Рис.1.16.2

Учитывая выбранные направления контурных токов, и то, что система уравнений примет вид:

Подставим численные значения:

Решим систему с помощью ЭВМ:

Найдем токи в ветвях:

Отрицательные значения токов указывает на то, что токи в соответствующих ветвях направлены противоположно выбранным изначально.

4) Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП). Заменим на эквивалентный источник ЭДС:

Примем (рис.1.16.3) .

Рис.1.16.3

В общем виде система уравнений примет вид:

Найдем собственные и взаимные проводимости узлов:

Найдем узловые токи:

Запишем систему уравнений с числовыми значениями:

Решим систему уравнений методом Крамера c помощью ЭВМ:

По обобщенному закону Ома найдем токи в ветвях:

По первому закону Кирхгофа для узла m (рис.1.16.2) :

5) Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

Токи, А Метод
МКТ	-1,361	4,435	2,435	1,926	-0,852	1,074	-0,509
МУП	-1,361	4,435	2,435	1,926	-0,852	1,074	-0,508

Токи, полученные МКТ и МУП совпадают .

6) Составить баланс мощностей в исходной схеме

Мощность источников равна:

Мощность потребителей равна

7) Определим ток I₁ в заданной схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора (МЭГ).

Разделим схему рис. 1.16.1 на две части. Одна часть содержит ветвь с током I₁ , а остальная часть схемы будет являться активным двухполюсником с выводами a и d. Найдем параметры активного двухполюсника (эквивалентного генератора) и .

Найдем (рис. 1.16.4) :

Рисунок. 1.16.4 К расчету МЭГ

По второму закону Кирхгофа:

, отсюда

8) Найдем токи методом двух узлов, предварительно преобразовав на эквивалентный источник ЭДС:

По обобщенному закону Ома:

Тогда:

Найдем относительно зажимов a и d(рис.1.16.6)

Рисунок 1.16.6 К расчету МЭГ

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.16.7):

Рисунок. 1.16.7 К расчету МЭГ

Искомый ток найдем из рис. 1.16.8:

Рисунок. 1.16.8 К расчету МЭГ

9) Начертим потенциальную диаграмму (рис.1.16.1) для замкнутого контура a-m-b-n-c-a, включающего обе ЭДС .

Примем , тогда:

Рис.1.16.9

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Контрольное задание

1) На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях , записав ее в двух формах: а) дифференциальной, б) символической.

2) Определить комплексы действующих значений токов, воспользовавшись одним из методов расчета линейных цепей

3) По результатам пункта 2 определить показания ваттметра

4) Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов, потенциал точки а принять равным нулю

5) Используя данные расчета п 2-5 записать выражение для мгновенного значения тока или напряжения (от варианта) Построить график зависимости этой величины от .

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

1. На основании законов Кирхгофа составляем в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи в двух формах. В нашей схеме 3 неизвестных токов ( условно–положительное направление которых выбрали произвольно) , поэтому система уравнений будет состоять из 3 независимых уравнений.

В схеме 3 ветви (в=3), 2 узла (у=2) .

По І закону Кирхгофа составляется количество уравнений на единицу меньше числа узлов схемы, в нашей схеме 2 узла, значит составляем у-1= 1 уравнение для любого узла. По ІІ закону Кирхгофа составляем в - (у-1) = 3 - (2-1)=2 уравнения для независимых контуров І, ІІ, для которых предварительно выбираем обход контура и указываем стрелкой на схеме :

а) дифференциальная форма :

для узла p: ;

Для контура І: ;

Для контура ІІ:

б) символическая форма:

для узла p: ;

для контура І: ;

для контура ІІ: .

2. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей, а именно методом двух узлов.

а) сделаем предварительные вычисления:

рад/с;

В символической форме:

б) определим полное комплексное сопротивление для каждой ветви по формуле:

в) согласно метода двух узлов :

г) найдем искомые токи в ветвях в комплексной форме (комплексы действующих значений токов в ветвях):

3. Определим показания ваттметра , согласно соединения начал токовой и обмотки напряжения , они равны:

4. Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов,

приняв , тогда

Масштаб: 1 клетка =3 В, 1 клетка=0,25А

7) Мгновенное значение тока

График зависимости :

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 411; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!