Закон всемирного тяготения. Работа сил тяготения. Потенциальная энергия гравитационного поля.
Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.
Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:
G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ)
Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.
Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:
Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:
|
|
|
При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.
работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой. Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле. A=GMm(1/r1-1/r2), где m - масса тела; M - масса Земли; r1 и r2 - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.
U = – GMm/r — потенциальная энергия гравитационного притяжения двух точечных масс m и M. За начало отсчета выбрана бесконечно удаленная точка.
Закон Гука. Работа силы упругости. Энергия сжатой пружины.
Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.
|
|
|
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь F сила натяжения стержня, Δl — его удлинение(сжатие), а k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью). Минус в уравнении указывает на то, что сила натяжения всегда направлена в сторону, противоположную деформации.
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как
Величина E называется модулем Юнга и зависит только от свойств тела.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.
Работа силы упругости
Подобно силе тяжести, сила упругости тоже является консервативной. Чтобы убедиться в этом, вычислим работу, которую совершает пружина при перемещении груза.
|
|
|
На рисунке (а) показана пружина, у которой один конец закреплен неподвижно, а к другому концу прикреплен шар. Если пружина растянута, то она действует на шар с силой F1. 
направленной к положению равновесия шара, в которой пружина не деформирована. Начальное удлинение пружины равно Δl1. Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой х1 в точку с координатой х2. Из рисунка (в) видно, что модуль перемещения равен:
|Δr|=x1-x2=Δl1-Δl2,
где Δl2 - конечное удлинение пружины.
Вычислить работу силы упругости по формуле A=F*S*cos(α) нельзя, так как эта формула справедлива лишь для постоянной силы, а сила упругости при изменении деформации пружины не остается постоянной. Для вычисления работы воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты шара. Разобьем отрезок ВМ на столь малые элементы Δх, чтобы силу на каждом из них можнобыли считать постоянной. Используя затем прием, который применялся для вывода формулы зависимости координат от времени при движении с постоянным ускорением, можно доказать, что работа силы упругости при перемещении |Δr|=x1-x2 численно равна площади трапеции BCDM. Следовательно,
|
|
|
A=((F1+F2)/2)*(x1-x2)=((F1+F2)/2)*|Δr|
Согласно закону Гука F1=k*Δl1 и F2=k*Δl2. Подставив эти выражения в формулу, и учитывая, что |Δr|=Δl1-Δl2 получим:
A=(k(Δl12 - Δl22))/2
или
A=(k*Δl12)/2 - (k*Δl22)/2.
Мы рассмотрели случай, когда направления силы упругости и перемещения совпадали. Можно было бы найти работу силы упругости, когда ее направление противоположно перемещению тела или составляет с ним произвольный угол, а так же при перемещении тела вдоль кривой произвольной формы.
Во всех этих случаях движения тела под действием силы упругости мы пришли бы к той же формуле, что вывели выше. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины Δl1 и Δl2 в начальном и конечном состоянии.
Энергия сжатой пружины - 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 3166; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!