Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Связь между напряжённостью электростатического поля и потенциалом.
, (3.14)
кружок у знака интеграла в (3.14) обозначает, что интеграл берется по замкнутому контуру. Интеграл вида (3.14) по замкнутому контуру называют циркуляциейвектора 
. Следовательно, циркуляция вектора электростатического поля, вычисленная по любому замкнутому контуру, равнанулю. Это общее свойство всех полей консервативных сил (потенциальных полей).
(3.17)
Если ввести следующее обозначение:
(3.18)
то формула (3.17) запишется в компактном виде:
(3.19)
Введенный нами математический объект 
называется оператором градиента и формула (3.19) читается так: «вектор 
равен минус градиент j».
Эквипотенциальные поверхности, их связь с силовыми линиями.
Из самого названия следует, что эквипотенциальныеповерхности – это поверхностиравного потенциала. Следовательно, уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:
Форма эквипотенциальных поверхностей связана с формой силовых линий: эквипотенциальные поверхности расположены так, что в каждой точке пространства силовая линия и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны.
Если условиться проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была одинакова, то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля.
|
|
|
Если рассечь эквипотенциальную поверхность плоскостью, то в сечении получаются линии равного потенциала, эквипотенциальные линии.
Проводники и диэлектрики. Заряженный проводник. Проводник во внешнем электрическом поле.
Проводники – это вещества, в которых есть свободные электрическиезаряды. Концентрация свободных зарядов в металлических проводниках того же порядка, что и концентрация атомов. Эти заряды могут перемещаться в пределах проводника, если в нем создано электрическое поле.
Диэлектрики –это вещества, в которых почти нет свободныхэлектрических зарядов.
В модели идеального диэлектрика свободные заряды отсутствуют.
Полупроводникипо концентрации свободных зарядов занимаютпромежуточное положение между проводниками и диэлектриками. У них концентрация свободных зарядов очень сильно зависит от температуры.
Если проводник зарядить, то свободные заряды в нем придут в движение и двигаться они будут до тех пор, пока напряженность электрического поля в проводнике не станет равной нулю, так как сила, действующая на заряд, равна: 
Если 
, то, согласно (3.16):
,
т.е. равны нулю все производные потенциала, следовательно, внутри заряженного проводника потенциал постоянен, т.е. объем проводника и егоповерхность– эквипотенциальны.
|
|
|
Если Е = 0 повсюду внутри проводника, значит равен нулю поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность внутри проводника. Согласно теореме Гаусса из этого следует, что объемная плотность заряда внутри проводника равна нулю. Весь заряд проводника распределен поего поверхности. Напряженность электрического поля вне проводника перпендикулярна его поверхности, так как она эквипотенциальна.
Возьмем на поверхности проводника небольшой участок площадью 
и построим на нем «гауссов ящик» как это делается при расчете поля вблизи равномерно заряженной плоскости. Внутри проводника Е = 0, следовательно:
,
на основании теоремы Гаусса:
,
следовательно, напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника:
.
Если ввести вектор электрического смещения (см. (4.12)), то из (5.1) следует:
. (5.1а)
Для уединенного проводника при заданном его потенциале поверхностная плотность зарядов определяется кривизной его поверхности. Плотность зарядов растет с уменьшением радиуса положительной кривизны (выпуклости) и уменьшается с уменьшением радиуса отрицательной кривизны (вогнутости).
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 406; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!