Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции
 |
Рассмотрим ЧМ сигнал
При разложении периодическойчетной функции u(t) в ряд Фурьетребуется вычислить интегралы вида
Выполнение этих операций приводит к следующему результату:
где Jn(mч) - функция Бесселя 1-го рода n-го порядка, определяемая выражением
Как видно из полученного выше разложения в ряд Фурье, при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой W имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты w0 через интервалы, равные W. Частоты этих спектральных составляющих равны w0±nW, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на Djдев. С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданных значенияхmч или Djдев. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4
Рис. 11– Спектр ЧМ сигнала при различных индексах модуляции
Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой w0, и несущая с частотой w0 - разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой w0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале. Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе 
,
где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: Dfcп≈2F. ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 - широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.
|
|
|
На практике часто пользуются оценочной формулой (правило Карсона), которая позволяет оценить ширину полосы, содержащей 98% энергии:
ВкачествепримераоценимширинуспектрасигналаFMрадиостанции, параметры которого принимают следующие значения:девиация 75 кГц, максимальная модулирующая частота 15 кГц.
СогласноправилаКарсона,ширина полосы равна 2 (75+15)=180 кГц. Ширина полосы частот, выделяемой каждой станции составляет 200 кГц.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 226; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!