Учебно-исследовательская работа 2
Зоны Френеля. Существенная зона распространения радиоволны
Достаточно очевидно, что перенос энергии электромагнитной волны из точки из- лучения в точку приема происходит не по прямой линии, соединяющей эти точки, а в некоторой области пространства вокруг этой линии. При построении реальных радиолиний представляет интерес ответ на вопрос, какая область пространства с излученной радиоволной существенно определяет величину поля в точке приема.
Цель работы
Целью работы является изучение распространения радиоволн и определение области пространства, в которой преимущественно происходит передача энергии радиоволны. Исследование производится с помощью виртуальной лабораторной установки.
Краткие теоретические сведения
Вопрос о форме области пространства, в которой преимущественно происходит передача энергии радиоволны, рассмотрим на основе принципа Гюйгенса и понятия о зонах Френеля.
Пусть в точке А (рис. 22) расположен излучатель электромагнитного поля и требуется определить напряженность электрического поля в точке В. Вокруг излучателя мысленно проведена произвольная замкнутая поверхность S. Согласно принципу Гюйгенса каждый элементарный участок ∆S на поверхности S можно считать источником вторичных сферических волн. Поле в точке B определяется путем векторного суммирования полей вторичных источников по всей поверхности S.
|
|
|
Рис. 22. К определению принципа Гюйгенса-Френеля
Процесс формирования поля в точке B рассмотрим для случая дифракции радиоволны на круглом отверстии в бесконечном экране. Пусть точка излучения A и точка приема B расположены на расстоянии R друг от друга. На расстоянии R1 от точки B помещен перпендикулярно AB плоский металлический экран бесконеч- ных размеров (рис. 23). Излучатель, помещенный в точку А, имеет диаграмму направленности F(θ).
Рис. 23. Круглое отверстие в бесконечном экране
Замкнутая вокруг точки A поверхность S образована этим экраном и бесконечно удаленной полусферой, опирающейся на экран. При удалении от точки излучения напряженность электрического поля убывает пропорционально расстоянию. Это значит, что вторичные источники на бесконечно удаленной полусфере не влияют на формирование поля в точке B. Существенное влияние будут оказывать источники, лежащие вблизи точки пересечения O прямой AB с плоскостью экрана.
Если в экране нет отверстия, то из-за его бесконечности и непрозрачности для волн поле в точке B будет равно нулю. Если в экране сделать небольшое круглое отверстие площадью ∆S с центром в точке O, то за счет излучения с его поверхности в точке B появится напряженность поля ∆E1. Увеличим площадь отверстия до 2∆S. Тогда излучение с дополнительной кольцевой поверхности даст в точке B дополни- тельную составляющую напряженности поля с амплитудой ∆E2. За счет большего пути составляющая поля ∆E2 отстает по фазе от ∆E1 на ∆ϕ1 (рис. 24). Увеличим площадь отверстия до 3∆S. Тогда в точке B появится дополнительная составляющая напряженности поля с амплитудой ∆E3. Она отстает по фазе от ∆E2 на ∆ϕ2 и т. д. В итоге получаем векторную диаграмму (рис. 24), концы которой замыкаются результирующим вектором напряженности поля E в точке B. При достаточно малых приращениях площади отверстия линия векторной диаграммы будет плавной. Для определения напряженности поля в точке B воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля. Вторичные источники, расположенные в отверстии на радиусе r, имеют комплексную амплитуду.
|
|
|
, (8)
которая определяется диаграммой направленности излучателя и расстоянием AF от излучателя до отверстия (рис.23). Эти вторичные источники, расположен- ные на кольце dS, создают в точке B поле
|
|
|
Рис. 23. Векторное суммирование полей участков отверстия
(9)
Дробь в выражении (9) представляет сферическую волну, приходящую в точку B по пути FB. Из рис. 23 видим, что
θ = arctg 
, (10)
γ = arctg 
. (11)
Суммарное поле в точке B получаем интегрированием по кольцам равной площади радиуса r, изменяющегося от 0 до радиуса отверстия Rд:
. (12)
При увеличении площади отверстия сначала напряженность поля в точке B увеличивается. При некотором радиусе отверстия Rд за счет увеличения путей AF и FB поле вторичных источников, расположенных на периферии отверстия у экрана, будет в противофазе с полем от центра отверстия (рис. 25а). Амплитуда поля достигнет максимума. Это произойдет при разности путей в половину длины волны, AFB-AB = λ / 2. Отверстие при выполнении этого условия называется первой зоной Френеля. При дальнейшем увеличении отверстия амплитуда поля будет уменьшаться из-за противофазности полей, создаваемых новыми кольцевыми вторичными источниками. Амплитуда поля достигнет минимума при AFB-AB = λ. Это отверстие соответствует второй зоне Френеля (рис. 25б). При дальнейшем увеличении отверстия амплитуда поля начинает увеличиваться и достигает нового максимума при AFB-AB = 3 · λ / 2. Это будет третья зона Френеля (рис. 25в).
|
|
|
Рис. 25. Векторные диаграммы при различных диамерах отверстия
Если и дальше увеличивать отверстие, то векторная диаграмма отобразит закручивающуюся спираль. Амплитуда поля в точке В принимает экстремальные значения при выполнении условия
AFB-AB = n · λ /2, (13)
причем максимумы будут при n нечетном, а минимумы – при n четном.
Обозначив радиус n-ой зоны Френеля через ρn, перепишем условие (13) в виде
. (14)
При обычно выполняющихся условиях R >> λ и R1 >> λ из (14) получаем приближенное выражение для радиусов зон Френеля:
. (15)
Первая зона Френеля – круг, а остальные – кольца. Причем площади всех зон Френеля одинаковы:
. (16)
Изобразим график зависимости отношения напряженности поля E к напряженности поля при отсутствии экрана E0 от площади отверстия S, отнесенной к площади первой зоны Френеля S1 (рис. 26).
Рис. 26. Зависимость относительной амплитуды поля от площади отверстия
Эта зависимость носит осциллирующий характер, причем амплитуда осцилляций убывает с увеличением отверстия. Для зон с большими номерами поля в точке B близки по амплитуде и противофазны, поэтому они взаимно компенсируются. Результирующее суммарное поле при отсутствии экрана E0 в основном определяется первой зоной и несколькими прилегающими к ней зонами. Амплитуда этого поля близка к половине амплитуды поля, формируемого первой зоной Френеля.
На практике полагают, что первая зона Френеля является существенной зоной на плоскости экрана. При смещении экрана вдоль осевой линии AB радиус первой зоны изменяется. Он будет максимален в середине трассы и уменьшается к ее началу и концу. Так как разница расстояний AFB-AB постоянна и равна половине длины волны, то радиус первой зоны Френеля прочертит эллипс с фокусами в точках A и B. Минимальной зоной называют отверстие экрана, при котором
E / E0 = 1, то есть достигается амплитуда, равная напряженности поля при отсутствии экрана. Ее граница образует более вытянутый эллипс с фокусами в тех же точках. Если эти эллипсы заставить вращаться вокруг оси AB, то образуются эллипсоиды вращения (рис. 27). Эти эллипсоиды ограничивают соответствено существенную и минимальную области пространства распространения радиоволны.
Рис. 27. Существенная и минимальная области пространства при распространении радиоволны
Изложенное выше позволяет утверждать, что распространение радиоволны из точки передачи в точку приема происходит в некоторой области пространства, имеющей форму эллипсоида вращения с фокусами в этих точках. Если существенная или хотя бы минимальная зоны не содержат неоднородностей: атмосферных образований, поверхности Земли с расположенными на ней строениями, растительностью и т. п., – то при расчетах радиолинии можно полагать, что радио- волна распространяется в свободном пространстве.
Отметим также, что влияние диаграммы направленности излучателя F(θ) проявляется лишь при достаточно узких диаграммах. В реальных конструкциях антенн такие диаграммы получают лишь при работе в дециметровом и более высокочастотных диапазонах. Для моделирования и изучения изложенных выше вопросов создадим виртуальную лабораторную установку.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!