ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):

U_А = -  - R_Аi_А;   U_В = -  – R_Вi_В;  U_С = -  – R_Сi_С; 

U_f  =  + R_fi_f,

где R_А, R_В, R_С, R_f – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; Ψ_А, Ψ_В, Ψ_С, Ψ_f - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.

Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:

 

Ψ_А = L_Аi_А + M_АВi_В + M_АСi_С + M_Аfi_f ,

где L_А – коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; M_АВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_АС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_Аf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.

Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ, i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.

Представление фазных величин f_А, f_В, f_С через обобщенный вектор f возможно при условии:

 

f_А + f_В + f_С = 0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f₀ : f_А + f_В + f_С = 3f₀. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

 

f_А = fcosα; f_В = fcos(α - 2π/3); f_В = fcos(α + 2π/3),

где α - угол между векторами f_А и f.

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f  на оси х и у:

 

f_Х = fcos(θ - α); f_У = fsin(θ - α),

где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

 

f_А = cosγ + sinγ + f₀;

f_В = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f₀;

f_С = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f₀,

где γ = ω_сt + γ₀ – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ω_с - синхронная угловая скорость, γ₀ - начальный угол.

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

 

U_А = cosγ + sinγ + U₀;

i_А = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i₀;

Ψ_А = Ψ_dcos(γ + 2π/3) + Ψ_qsin(γ + 2π/3) +Ψ₀.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева

 

 = -  – Ψ_q  – R ;  = -  + Ψ_d  – R ;

 = -  – R ,

где , ,  – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψ_q , Ψ_d  – ЭДС вращения (скольжения).

 

 

Лекция 8

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!