Апостериорная плотность вероятности
В задаче оценки параметра самой простой моделью сигнала является представление сигнала в виде квазидетерминированного колебания S(t, 
), у которого известна функциональная зависимость от времени, но неизвестен какой-то параметр (например, амплитуда, частота или фаза). Этот параметр рассматривается как случайная величина с заданной априорной вероятностью р( ), характеризуемой большой дисперсией.
При решении задачи оценки параметра будем считать, что подлежащий наблюдению процесс 
(t) представляет собой сумму сигнала S(t, ) и шума n(t) с теми же характеристиками, что и в (5.1):
Отличие от (5.1) состоит в том, что здесь уже установлено наличие сигнала. Требуется только за счет наблюдения реализации x(t) процесса (t) уточнить значение параметра . Условная плотность вероятности при непрерывном наблюдении реализации x(t), когда n(t) является гауссовским белым шумом, согласно (5.12) будет
(5.20)
Отличие (5.20) и (5.12) состоит только в том, что в силу неизвестности параметра , плотность вероятности (5.20) рассматривается как условная относительно . При этом задача оценки параметра сигнала, по существу, сводится к задаче оценки параметра распределения.
Если рассматривать x(t) в формуле (5.20) как результат наблюдения, то функция правдоподобия оцениваемого параметра полностью будет совпадать с выражением (5.20);
(5.21)
|
|
|
и можно записать апостериорную плотность вероятности параметра в виде
(5.22)
где 
находится из условия нормировки апостериорной плотности.
Основное свойство апостериорной плотности вероятности (5.22) состоит в том, что она содержит все сведения об оцениваемом параметре , как имеющиеся до наблюдения x(t) в априорной плотности вероятности р( ), так и сведения, полученные в результате наблюдения x(t) и содержащиеся в функции правдоподобия L( ).
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!