Стандартизованные уравнения множественной регрессии.
На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии 
и коэффициенты эластичности 
, 
, определяемые равенствами
, (М14)
, (М15)
где средние квадратические отклонения 
, 
и 
определяются равенствами
и 
.
Стандартизованный коэффициент регрессии 
показывает, на сколько единиц 
изменится в среднем зависимая переменная 
при увеличении только 
-ой объясняющей переменной на 
единиц.
Коэффициент эластичности 
показывает, на сколько процентов (от средней) изменится в среднем зависимая переменная при увеличении только -ой объясняющей переменной на один процент.
Для получения стандартизованных уравнений множественной регрессии, переменные, объясняющие и зависимые, нормируют.
Именно, из уравнения (М3) множественной регрессии
, (М16)
получим
. (М17)
Вычитая из равенства (М16) равенство (М17), получим равенство
, (М18)
которое преобразуем к виду
,
или
,
где
, …, 
.
Вводя стандартизованные переменные
, 
, …, 
,
получим уравнение
|
|
|
. (М19)
Подобным образом, уравнение (М18) запишем в виде
,
или
,
где
, …, 
.
Вводя переменные
, 
, …, 
,
приходим к уравнению
. (М20)
Уравнения (М19) и (М20) будем называть стандартизованными уравнениями множественной регрессии.
Пример 1.3. Имеются следующие данные о сменной добыче угля на одного рабочего 
в тоннах, мощности пласта 
в метрах и уровне механизации работ 
в %, характеризующие процесс добычи угля в десяти шахтах (см. пример 1.1). Найти стандартизованные коэффициенты регрессии, коэффициенты эластичности и стандартизованные уравнения множественной регрессии.
Решение. Находим средние квадратические отклонения
, 
и
.
Тогда
, 
.
Зависимая переменная изменится в среднем на 
единиц 
при увеличении только объясняющей переменной 
на 
единиц.
Стандартизованные коэффициенты регрессии тесно связаны с парными коэффициентами корреляции.
Парные коэффициенты корреляции определяются равенствами
,
а частные коэффициенты корреляции, определяются равенствами
.
Показатели парной корреляции – 
характеризуют тесноту связи результата и фактора, не принимая во внимание возможного влияния на результат других факторных признаков. Поэтому во множественном регрессионном анализе возникает проблема определения тесноты связи между двумя признаками в чистом виде, т.е. при устранении воздействия других факторов.
|
|
|
Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции: если 
– связь практически отсутствует; 
– умеренная связь; 
– заметная связь; 
– тесная связь; 
– связь весьма сильная.
Теперь делим первое равенство системы (М22) на произведение 
. Приходим к равенству
,
которое преобразуем к виду
.
Подобным образом поступим с каждым последующим уравнением системы (М22). Для последнего уравнения, делением на произведение 
, дает равенство
,
которое легко преобразуется к виду
.
Но 
. Учитывая также равенства (М14), приходим к системе уравнений
,
. . . . . . . (М24)
.
Таким образом, стандартизованные коэффициенты регрессии являются решением системы (М24).
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!