Порядок выполнения лабораторной работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УРИВЕРСИТЕТ»

Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения

Кафедра информационных измерительных технологий и систем

Направление 21.03.02 «Землеустройство и кадастры»

Отчёт

по лабораторной работе №2

по курсу Метрология, стандартизация и средства измерений

Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Выполнила:

студентка группы ЭПбо2-5

Репенко Е.А.

Проверил:

к.т.н., доцент кафедры ИИТиС

Бородянский Илья Михайлович

Таганрог 2018г.

1.Цель работы.Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями. Получение навыков стандартной обработки результатов наблюдений, оценивания погрешностей и представления результатов измерений.

2.Методические указания:

Обработка результатов наблюдений:

В измерительной практике для повышения качества измерений часто обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в одинаковых условиях с использованием одного и того же средства измерений. В результате соответствующей обработки полученных данных удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений.

Методику обработки рекомендует ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

При статистической обработке группы x1, x2,…, xn результатов наблюдений следует выполнять следующие операции:

1) Определение границы неисключенной систематической погрешности результата измерения.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности;

• метода;

• средства измерения;

• вызванные другими причинами.

Границы неисключенной систематической погрешности θ результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерения, метода и погрешностей, вызванных другими причинами, по формуле

(1)

где - граница i - й неисключенной систематической погрешности; к -коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, коэффициент к принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

В данной лабораторной работе имеет место неисключенная систематическая погрешность средства измерения. Границей этой погрешности θ является предел допускаемой основной погрешности средства измерений, определяемый классом точности средства измерений.

2) Исключение из ряда наблюдений грубых погрешностей (промахов).

Исключение грубых погрешностей является обязательным, так как они могут сильно исказить итог измерения. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов.

При числе измерений п > 20, ...,50 можно применять критерий Зσ. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р ≤ 0,003, мало реален и его можно квалифицировать промахом, т.е. сомнительный результат хi - отбрасывается, если

(2)

3) Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений и принять его за результат измерения.

Среднее арифметическое вычисляется по формуле

(3)

4) Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдения. Для этого используется формула

(4)

5) Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения по формуле

(5)

6) Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений и задаются преподавателем.

При числе результатов наблюдений п > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев: χ2 Пирсона или ω2 Мизеса - Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведенный в ГОСТ 8.207 - 76. Суть его сводится к следующему.

Критерий 1. Вычисляют отношение d

(6)

где S* - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

(7)

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

где

(8)

квантили распределения, получаемые из табл.1 по п, l-q1/2 и q1/2, причем (q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более т разностей превзошли значение zp/2*S, где S -оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

(9)

a zP/2 - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2.

Таблица 1.

Значения Р определяются из табл.2 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений п .

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл.2, значение Р находят путем линейной интерполяции

Таблица 2.

Значение Р для вычисления zp/2

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1, а для критерия 2 - уровень значимости q2, то результирующий уровень значимости составного критерия

(10)

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

7) Вычисление доверительных границ случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с ГОСТ 8.207-76 устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Доверительные границы s (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

(11)

где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений п находят по табл.3

Таблица 3. Значение коэффициента / для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с n –1 степенями свободы

8) В случае, если , то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата

В случае, если , границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайной и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

9) Границы погрешности результата измерения (без учета знака) допускается вычислять по формуле

где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

(12)

Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле

10) Оформление результата измерения по ГОСТ 8.011-72. При симметричной доверительной погрешности результат измерения представляют в форме

(13)

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности Δ. При этом число значащих цифр при указании Δ не должно превышать двух.

Порядок выполнения лабораторной работы

3.1.Запишем результаты измерения сопротивления резисторов:

Номер измерения	Ri, кОм	(Ri-Ř)^2, кОм	S(R)	S(Ř)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26 27 28

3.2. Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:

3.3.Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения:

3.4.Исключим из ряда наблюдений грубые погрешности (промахи):

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого изменения влияющей величины на результат измерения.

3S(R) =

Т .к . число измерений n= 28 , то можно приметь критерий 3S для проверки группы наблюдений на наличие грубых погрешностей (промахов).Условие |Ri-Rср |<3S(R) выполняется , следовательно, промахов нет .

3.5.Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения:

3.6.Проверим гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению по ГОСТу 8.207 – 76:

Критерий 1.

Критерий 2:

3.7.Вычислим доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

3.8. Для заданного средства измерения, зная класс точности и предел измерения, вычислим неисключенный остаток систематической погрешности измерения:

3.9. Вычислим доверительные границы погрешности результата измерения:

Границы погрешности результата измерения (без учета знака) допускается вычислять по формуле ,

где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

(3.14)

Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле

Результаты измерений:

№	Вычисляемая характеристика	Формула	Вычисленное значение
1	Неисключенный остаток систематической погрешности
2	Грубые погрешности
3	Среднее арифметическое результатов наблюдений
4	Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений
5	Среднее квадратическое отклонения результата измерения
6	Проверка гипотезы о нормальности
7	Доверительные границы случайной погрешности
8	Результат сравнения случайной и систематической погрешностей
9	Оценка границы погрешности результата измерения
10	Оформленный результат измерения

Вывод:

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!